Аэродинамика факела Вулис Л.А. Ярин Л.П. (1014145), страница 9
Текст из файла (страница 9)
В результате решения такой системы трансцендентных уравнений может быть найдено распределение характерных величин в поле течения газового факела. Следует, однако, иметь в виду, что такой расчет весьма трудоемок. Проведение его оправдано лишь тогда, когда влияние изменения молекулярной массы и теплоемкости в процессе горения существенно отражается на результатах, как, например, при горении факела водорода. Перечислим вкратце основные допущения обобщенной схемы аэродинамического расчета турбулентного факела неперс. мешанных газов. Они состоят в представлении зоны горения в виде бесконечно тонкого фронта пламени, на котором реагируют исходные компоненты, в предположении об универсальности профилей динамического давления и тождественности их профилям ри- 'в инертных турбулентных газовых струях.
Последнее допущение нуждается в некотором разъяснении. Известно, что распределение плотности потока импульса в турбулентных газовых струях не является строго универсальным. При прочих равных условиях оно зависит, хотя и не сильно, от соотношения плотностей в струе н окружакнцем пространстве. Влияние разности плотностей заметно сказывается на ин- тенсивности затухания импульса по оси струи лишь при истечении плотного газа в атмосферу более легкого. В области Р изменения 1 = — = ы(5, характерной для газового факела, Ро влияние параметра га сравнительно невелико.
Оно может быть учтено путем соответствующего выбора численных значений эмпирических постоянных. В газовых пламенах профили плотности потока импульса, строго говоря, не являются монотонными функциями поперечной координаты у. Незначительная деформация поля риз и появление на нем характерных провалов связана с наличием сосредоточенного источника — фронта пламени, вызывающего резкое изменение поля плотности. Влияние его наиболее ярко видно на примере спутного факела, у которого фронт пламени располагается в области относительно высоких скоростей [27, 67, 92]. В этом случае в качестве основной расчетной величины следует принять значение риЬи= =ри1и — и ), Как показывают измерения, профили плотности потока избыточного импульса не имеют особенности вблизи фронта пламени.
Что касается затопленного факела, то здесь при горении топлив с достаточно большим значением стехнометрического отношения (углеводородные топлива, водород) фронт располагается в зоне малых скоростей. Вследствие этого искажение поля динамического давления в окрестности фронта пламени не оказывает заметного влияния на распределение Ри' в поле течения факела. Как показывают опыты, в затопленном турбулентном факеле отклонение профилей ои' от монотонных находится в пределах точности измерения этой ветл.
чины. Это позволяет решать динамическую задачу для всей области течения без задания дополнительных условий на фронте пламени. Глава 3. Ламннарный факел неперемешанных газов Зни плОский ФАкел Обобщенный метод расчета газового факела, изложенный во второй главе, будет использован далее для подробно~о расчета основных типов турбулентного факела неперемешанных газов. Уместно наряду с этим проиллюстрировать применение того же метода расчета рядом примеров из теории ламинарного факела. Целесообразность включения в книгу, посвященную турбулентным пламенам, отдельной главы, в которой в кратком конспективном виде рассмотрено ламинарное горение неперемешанных газов, объясняется следующим.
Ламинарный факел во всех случаях играет роль своеобразной качест- зв венной, а иногда и приближенной количественной модели тур. булентного факела. Уже поэтому аналитическое исследование важнейших видов ламинарного пламени, доведенное, как правило, до конечных результатов, представляет известный интерес. И действительно, в большинстве оправдавших себя в инженерной практике расчетных схем турбулентных струйных течений и факела вводятся в явной или скрытой форме эффективные значения турбулентных аналогов коэффициентов молекулярного переноса импульса, тепла и вещества. Более того, во многих случаях расчета сложных аэродинамических течений хорошим приближением может служить простейшее предположение о постоянстве эффективной вязкости и других турбулентных коэффициентов переноса.
Г1омимо этого, теория ламннарного факела, основанная на физически строгих, точных уравнениях, допускает, хоть и не всегда в полной мере, прямую экспериментальную проверку. Эти обстоятельства придают приводимым ниже решениям известный самостоятельный научный интерес. Напомним в этой связи ту видную роль, которую сыгралн в развитии представлений о горении неперемешанных газов известные работы Бурке и Шумана н особенно Я. Б Зельдовича, посвященные ламинарпому горению. Обращаясь непосредственно к анализу аэродинамики ламинарного факела, изложим вначале некоторые результаты, относящиеся к диффузионному горению неперемешанных газов, т.
е. к расчету в предположении бесконечно большой скорости реакции 1911. В этом предельном случае фронтального горения результаты решения могут быть представлены в виде сравнительно простых аналитических выражений, наглядно и обозримо отражающих основные особенности процесса. В таком плане, т. е. для ламинариого диффузионного горения нсперемешанных газов, рассмотрим структуру плоского затопленного, полуограниченного и спутного факелов.
Заметим, что даняые, полученные для полуограниченного факела, образующегося при струнном обтекании пластины, также допускают с определенными оговорками обобщение на полуограниченный турбулентный факел. Это существенно, так как последний отдельно в этой книге не обсуждается. В качестве примера, иллюстрирующего расчет факела в предположении конечной скорости реакции, будет приведен расчет ламинарного горения неперемешанных газов при допущении о конечной толщине реакционной зоны. Результаты его будут сопоставлены с предложенной в свое время авторами квазигетерогенной схемой (горение с конечной скоростью на фронте пламени 127]). Развитая расчетная схема, в которой сочетаются аэродинамическая теория с теорвей теплового режима горения, также может быть использована в качестве основы для соответствующего расчета турбулентного факела.
ди ди д / ди ~ Р" + Рп — = — ~р — ~ дх ду ду ~ ду ~ длс дпс д ! дЛс ~ ри — + рп — = — ~р0 — ~, дх ду ду ~ ду д (ри) д (ро) дх ду Граничные условия на оси факела и на внешней границе запишем в виде: дЛс =О при у=О; и=О, Лс=б при у-. со. ду ди — =О, ду Наконец, в конце главы представлены некоторые результаты численных расчетов на ЭВМ ламинарного факела неперемешанных газов при конечной и бесконечной скоростях реакции.
Сравнение их с результатами аналитического решения позволяет оценить границы применимости приближенной теории, опирающейся на представление о бесконечно большой скорости горения. Рассмотрим закономерности развития плоского ламинарного факела, возникающего при истечении в атмосферу окислителя струи топлива из узкой и достаточно протяженной щели. При наличии вблизи сопла стационарного источника поджигания в зоне смешения газовой струи устанавливается замкнутый фронт пламени. Он разграничивает поле течения на две области — топлива и окислителя.
В каждой из них присутствуют также продукты сгорания, диффуидирующие от фронта пламени. В соответствии с общей для диффузионного горения постановкой задачи примем, что скорость реакции бесконечно велика, а фронт пламени представляет собой математическую поверхность. При расчете не будем учитывать диссоциации и изменения молекулярной массы в процессе реакции. Примем также, что струя истекает с малой скоростью (число Маха М«1), вязкость газов (топлива, окислителя и продуктов сгорания) линейно зависит от температуры, а число Льюиса равно единице.
Последнее позволяет ограничиться рассмотрением только динамической и диффузионной задач, так как распределение температуры в пренебрежении излучением может быть найдено из условия подобия полей температуры и концентрации, С учетом принятых допущений задача сводится к интегрированию уравнений движения и диффузии, записанных для приведенной концентрации ) Ри"!(У=1,=сопз1;~з [ риЛс!(у=С!„=сопя[. (3-2) о 'о Переходя к плоскости переменных Дородницына (я=х, т[= = ['р!(у, положим — =Р (Я), =п(ф); 'и„=А$", пс =Г$'; ф=Втфа и„лс,„ и потребуем, чтобы переменная ч не входила в конечные уравнения. В результате получим следующую систему нз двух обыкновенных дифференциальных уравнений: Р"' [ 2РР'=О, я" + 2 Рг (яР')' = О, (3-3) где Рг= — — диффузионное число Прандтля (или число Р Шмидта).
Численные значения констант автомодельности и постоянных, определяемых интегральными характеристиками течения, будут равны: 2 !! у= з' з' '~/ '* + С~ 1 †! (Р ~) Р г+! Граничные усповия, с учетом которых следует интегрировать систему уравнений (3-3), будут следующими: Р'=1, я=1 при !Р=О; Р'=О, я=О при Ф вЂ” о. Решение системы уравнений (3-3) имеет вид: Р'= [с[!ф[; л = [сь ф[ (3-4) Распределение концентраций реагентов и температуры в поперечных сечениях факела описывается едиными для диффузионных пламен выражениями (2-20 — 2-22), принимающими в данном случае вид: 41 Для однозначности решения к приведенным условиям следует присоединить интегральные соотношения (условия сохранения потоков), заменяющие, как обычно, в задачах теории свободного пограничного слоя начальные условия: для внутренней области факела ( ! р )2 Рг ( ! 1)2 Рг с« (3-5) (с ))2Рг ((с~ ~ )2Рг (с! «(«)"г — (с! ~>)2Рг г — г Ф (3-6) !Е (с)««(«)2 Р' ((с)««(«Е)2 Р' — 1) для внешней области факела (3-1) г — ! с сь «)ъ„«) 2 Рг г',— г )«сЬ«Р (3-8) Вводя в качестве характерного масштаба длин длину фас кела 1ф и обозначение $= —,запишем в соответствии с изло- ! !4 женным в 3 2-2 выражение для изменения концентрации топлива на оси факела: ! «М ьь З см (3-9) ,) — / Лс (3-10) у 1 ас О о Отсюда получим: — = — ~ — Й+ 11 — г)с! дсм ! с«сг сг с«' (3-1 1) 42 где с«с — произвольный масштаб концентрации.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
