Chang_t3_1973ru (1014104), страница 42
Текст из файла (страница 42)
11. Для расчета тепловых потоков в нижней части области локально невязкого течения рассмотрены узкие области течения, в иоторых существенны эффекты вязкости и теплопроводности. В качестве краевых условий для этих областей использованы результаты численного решения задачи для невязкого течения, полученные с помощью несколько модифицированного метода интегральных 255 НОВЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИИ соотношений Дородницына [38) при использовании двух полос. Результаты расчета распределения давления по телу сравниваются с экспериментальными данными [45! на фиг.
Ф2. Некоторое превьппение экспериментальных значений по сравнению с расчетными О О 0 1,о и;-г,г1 О ! м[ 06 10 1Л Ю д г. [2. Распродедевио давленая в области прясоодмвевдя дпмияаряой отрывной вовы перед щдтком в сверхзвуковом потоке. — расчет [АЗ1; О опспорвмовт [[53; р -довдовво во тедо; ро-дооповво до обпоотв првооодввсввя. объясняется тем, что расчет проведен лишь для локально невязкой области. Для улучшения совпадения расчетов с экспериментальными данными необходимо получить решения и в области свободного взаимодействия.
Полное исследование развитых зон отрыва при использовании асимптотических методов связано со значительными трудностями. Однако для простейших течений получены важные результаты. Прандтль [[), а позднее Ьэтчелор [46! изучали плоские станионарные области течеяий несжимаемой жидкости, ограниченные замкнутыми линиями тока при Ве - оо. Они показали, что если расход газа внутри такой зоны по порядку величины больше, чем расход в узких пограничных слоях на границах области, то внутри зоны при Не — о оа существует невязкое течение с постоянным значением завихренности.
Для простого частного случая течения с постоянным давлением вдоль гранвцы Бэтчелор определил величину завихренности, используя условия стационарности течения в пограничных слоях. Эти условия обобщаются для неизобарических течений несжимаемой жидкости з работе [47! и для течения сжимаемого газа в работе !421. 256 пгиложенкк В работе [42] с использованием асимптотических решений для отдельных областей зоны отрыва развит приближенный (неаснмптотический) метод расчета течения в развитой зоне отрыва перед щитком на теле, обтекаемом сверхзвуковым потоком газа. Поскольку предполагалось, что внутренняя часть зоны отрыва состоит лишь из одной области, ограниченной замкнутой линией тока, общая картина течения образована следующими областями: окрестностью точки отрыва длиной О (Ве мз), для которой найдено универсальное решение в работе [20]; областью присоединения потока к поверхности отклоненного щитка, в которой перепад давления отличается на О (Ве и ) от определяемого из известного условия Чепмена — Корста; областью невязких возвратноциркуляционных течений, в которой скорости малы (но не стремятся к нулю при йе -~- ас), а число М мало, и поэтому взвихренность почти постоянна, и, наконец, двумя пограничными слоями, отделяющими невязкое возвратно-циркуляцнонное течение от внешнего невязкого потока (зона смешения) и от поверхности тела.
Такая модель совместно с условиями для определения завихренности и температуры газа в возвратно-циркуляционном течении позволяет уже в первом приближении рассчитать конфигурацию зоны отрыва и тепловые потоки к телу. Однако в общем случае внутри отрывной зоны могут образоваться вторичные вихри около угловых точек контура тела или вблизи точки отрыва.
Это объясняется отрывом пограничного слоя в основании возвратного течения. Их влияние на общую картину течения, форму отрывной зоны и давление в ней часто несущественно. Однако возможность таких образований в принципе не позволяет пока ответить на вопрос о существовании стационарного (хотя бы и неустойчивого) предельного решения уравнений Навье— Стокса.
В работе [20] удалось получить окончательные решения задач о полубесконечных зонах отрыва, возникающих в сверхзвуковом потоке. Однако в этих задачах возвратные течения начинаются в бесконечно удаленной области, а присоединения не происходит. Поэтому полученные решения могут практически быть использованы лишьдля локального описания течений около точек отрыва в отрывных зонах конечной длины. Интересно заметить, что решение уравнений пограничного слоя, необходимое для построения решения задачи, в работе [20] численно продолжено через точку отрыва. Хорошо известно, что при заданном значении градиента давления решение имеет особенность такого типа, которая делает невозможным продолжение численного решения задачи за точку отрыва.
Подробный обзор аналитических и численных результатов, относящихся к атому вопросу, содержится в работе [33]. В работе [64] было замечено, это при специальном виде распределения давления можно избе- НОВЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИИ ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЕ 257 жать обращения в бесконечность производных от толщины вытеснения и напряжения трения на теле. В работе [61) был применен искусственный прием. Сначала численное интегрирование уравнений несжимаемого пограничного слоя проводилось обычным путем, т. е. при заданном распределении давления. На небольшом расстоянии перед точкой отрыва вместо давления задавалось распределение толщины вытеснения пограничного слоя в виде полинома второй или третьей степени, а давление определялось.
При атом удавалось пройти через точку отрыва и даже область присоединения небольшой зоны отрыва. Таким образом решалась обратная задача. Для сверхзвукового течения со свободным взаимодействием !20! возможность прохождения через точку отрыва обеспечивалась заданием аналитической связи между величиной давления и производной от толщины вытеснения пограничного слоя.
(Связь в виде формулы Аккерета.) Разумеется, решение, полученное для области за точкой отрыва, не является единственным и отвечает лишь найденному виду течения. Однако это решение отвечает условиям в критической точке возвратного течения развитой зоны отрыва, что видно из сравнения расчетного значения давления в изобарной части зоны отрыва с экспериментальными данными (фиг. 6).
Эффекты, связанные со взаимодействием внешнего невязкого потока и пограничного слоя, оказываются наиболее сильными при пшерзвуковой скорости внешнего потока, если известный параметр вязкого взаимодействия Х = М т не является малым. В режиме слабого взаимодействия Х (( 1, при Х 1 принято говорить об умеренном, а при Х )) 1 о сильном взаимодействии гнперэвукового потока с пограничным слоем (481.
В работе (49) результаты исследований свободного взаимодействия для умеренных сверхзвуковых скоростей П8) распространены на гиперзвуковые течения. При слабом взаимодействии на основной части тела градиент давления, индуцируемый толщиной вытеснения пограничного слоя, мал и влияет на течение лишь во втором приближении. Поэтому, как и при умеренных сверхзвуковых скоростях, на участках с быстрым изменением граничных условий возникают области течений со свободным взаимодействием. В качестве примеров таких течений можно назвать течения около точек отрыва или любые другие течения, в которых при умеренных сверхзвуковых скоростях возникают области свободного взаимодействия.
При гиперзвуковых скоростях несколько изменяются масштабы параметров течения, например: Хм ОР 1 дл „з — Х ' где Ар/р — относительная величина перепада давления, а АхП— протяженность области свободного взаимодействия. Легко видеть, ы-ввэв 258 пгиложкнии что при М ( эти параметры принимают обычный вид для умеренных сверхзвуковых скоростей. Если взаимодействие на основной части тела не является слабым, то градиент давления, который индуцируется при обтекании внешним потоком эффективного тела, образованного толщиной вытеснения пограничного слоя, влияет на течение в пограничном слое уже в первом приближении. Таким образом, распределение давления на внешней границе пограничного слоя нельзя считать заданным и его необходимо определять при совместном интегрировании уравнений для невязкого гиперзвукового потока и пограничного слоя.
При атом математическая постановка краевой задачи на всей длине тела аналогична ее постановке в локальных областях течений со свободным вааимодействием для режима умеренных сверхзвуковых скоростей [481. Поэтому можно было ожидать появление эффектов передачи возмущений вверх по потоку на всей длине тела, т. е. зависимости решения от краевых условий, заданных вниз по потоку. В работе [491 показано, что обычные краевые условия, заданные на поверхности тела и внешней границе пограничного слоя, н начальные условия не позволяют единственным образом определить решения задачи для режимов умеренного и сильного взаимодействия даже в первом приближении, Чтобы выделить единственное решение, необходимо задать дополнительное краевое условие — еще одну постоянную.
Ею может быть величина донного давления за донным срезом, положение точки отрыва, которая может быть получена из условий совместности с решением, описывающим течение вниз по потоку. В работе [491 проведен анализ характера неединственности решения для течения около плоской пластины при у = ос (сильное взаимодействие). Установлено, что при обычных краевых условиях (без дополнительного условия, задаваемого на конце тела), кроме хорошо известного автомодельного решения, полученного Лизом и Стюартсоном [481, существуют два однопараметрических семейства неавтомодельных решений уравнений пограничного слоя.
В окрестности передней кромки пластины эти решения могут быть представлены в виде рядов: ~ ($, ц) — ~о (8)+ ~ц+аА,~, (8) [ $ап-(.а)~з(,1) + р ($) Аот ' (4+Ад'+" +Адан+'>+ ° ° ) где $, ц и ~ — обычные переменные Дородницына — Лиза [481 ~=,", ~р Ь, о НОВЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЙ 259 р — плотность, остальные обозначения встречались выше и являются общепринятыми.
Первые члены разложения соответствуют автомодельному решению. Определение следующих членов может быть сведено к решению линейной однородной системы уравнений, нетривиальное решение которой существует только приесобственном» значении а и определяется с точностью до произвольной постоянной, например А,. Следующие члены находятся однозначно (для заданного А,) из ре|пения линейной неоднородной системы уравнений. Показано, что в зависимости от знака А, давление для неавтомодельных решений всюду больше (А, ) 0) или всюду меньше (А, ( 0), чем для автомодельного решения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
