Chang_t3_1973ru (1014104), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Особая точка решения показы- поныв рнзрльтлты нсслкдовянни от~ы~ных твчвпин 24з вает, что на меньших расстояниях аналитическая природа асимптотического решения н характер течения изменяются. Подробнее ота часть течения с Лр О (1) будет рассмотрена ниже. Согласно результатам работы [21), вблизи донного среза возможно резкое увеличение теплового потока н напряжения трения. В работах и со о х -ю Ф и г. Ч. Распределение давления нри обтекании угловых точек контура тела сверхзвуковым потоком вязкого гвзв [24). г зво зпе $=2ср ке Й ~ ао в-по' — ппе, а=(ди/Осам С вл Нли;традвевт довлевея, омчвслелвмй в левозмтонввом оотраввт- вом слое перед областью взевмодействвя, [22, 23) теория течений со свободным взаимодействием используется для изучения течений разрежения, возникающих прн обтекании сверхзвуковым потоком угловых точек контура тела, если углы поворота малы ( Ке-П ).
В работе [22) дано линеарнзованное решение задачи, справедливое для углов поворота а (( Ке-' ° . Некоторые численные решения для а — Ке пе приведены в работах [23, 24). В последней работе в рамках теории течений со свободным вааимодействием исследованы также течения сжатия около угловых точек и при падении на погранячные слои слабых ударных воли, имеющих перепады давлений порядка Ке-ме.
Показано, что в первом приближении краевые задачи для этих двух типов течений совпадают всюду вне области длиной Ке пз при соответствующем подборе амплитуды падающей ударной волны и угла отклонения стенки. Вычислен критический перепад 246 пРилОжение давления, приводящий к появлению отрыва пограничного слоя [241.
Законы подобия обобщены и для зтнх течений. Получены численные решения для ряда течений, в том числе для течений, % тх Ф и г. 8. Схемы сверхзвуковых течений, онисываемых теорией свобоанооо вааимодействия. включающих зоны отрыва длиной Ве ык Некоторые результаты в переменных подобия показаны на фиг. 7. Достаточно общая и простая форма закона подобия для течений со свободным взаимодействием, относительно простой вид уравнений и краевых условий и, наконец, тот факт, что полученные результаты уже в первом приближении имеют удовлетворительную точность при не слишком больших амплитудах возму- НОВЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЙ 24Т щений, являются точными в пределе и приводят к четному представлению о вкладе различных физических эффектов — все это стимулирует развитие приложений теории к более широкому классу течений.
На фиг. 8 показаны примеры таких сверхзвуковых течений. Первый пример (фиг. 8, а) — обтекание кормовой части пластины конечной длины. В области х ) 0 условие прилипания и (х, 0) = 0 заменяется условием симметрии и„(х, 0) = О. Следуя (18), оценим амплитуды возмущений и раэмерй областей, на которые оно распространяется. Исчезновение напряжения трения на оси течения приводит к разгону струек тока, проходящих вблизи плоскости симметрии. Это вызывает быстрое изменение толщины вытеснения и индуцирует градиент давления. Простыв оценки на основе уравнений неразрывности, импульса и линейной теории сверхзвуковых течений показывают, что вблизи конца пластины образуется локальная область течения со свободным взаимодействием, для которой перепад давления (отнесенный к р и') Лр Ве "°, Ьх — Ке пн Перед концом пластины индуцируется отрицательный градиент давления, а в следе давление восстанавливается.
При (Лх/Ке на) -~- оо градиент давления исчезает. Аналогичное рассмотрение справедливо и для течения при малых углах атаки а Ве-ПА (фиг. 8, в) (25). В этом случае перед концом пластины на ее верхней и нижней сторонах поток поворачивает на угол ~а. Поворот на угол +а при достаточной величине а должен приводить к отрыву пограничного слоя. Критический перепад давления, вызывающий отрыв, несколько больше, чем в случае обтекания угла, образованного двумя стенками.
Это объясняется наложением отрицательного градиента давления, вызываемого сходом потока с пластины, как при а = О. Аналогичные результаты можно получить для обтекания хвостовой части профиля (фиг. 8, б). Наконец, приведем интересный пример течения (фиг. 8, г). Здесь перепады давления Лр — Вехч ицдуцированы на длине Ах Ке 'н по обе стороны точки, в которой температура поверхности тела претерпевает разрыв. На этой длине в слое толщиной Йе '1, как это следует из уравнения энергии, температура. Влотыость и, следовательно, толщиыа струек тока меняются на порядок.
При этом, согласно линейной теории сверхзвуковых течений, иылуцируется перепад давления Ьр Ке П4. В свою очередь Ьр оказывает влияние на течение в пристеночном слое уже в первом приближении. Основная часть пограничного слоя под действием Лр Ке "э меняет толщину вытеснения лишь на величину порядка Ке ~4, что учитывается лишь во втором приближении. Так как толщина е прогревается лишь на длинах Лх 1, что вызывает Лр е, прогрев струек тока основной части пограничного слоя является несущественным и оказывает влияние лишь во втором приближении. пгиложкниз Существенный интерес представляют приложения теории свободного взаимодействия к течениям жидкости.
В работах [25 — 291 эта теория была применена к исследованию течения вблизи кормовой части пластины и профиля. В работах 127, 281 рассматривалось симметричное обтекание пластины. Как и для сверхзвуковых течений вблизи задней кромки, оказалось необходимым рассматривать три области: узкий слой вязкого течения толщиной Ке и, невязкое завихренное течение в области той же толщины, что и невозмущенный пограничный слой на пластине, и слабо возмущенный внешний потенциальный поток. Решение вверху по течению сращивалось с решением Блазиуса, а внизу по течению — с известным решением задачи для ламинарного следа [291. В работе [251 сделана попытка распространить решения иа случай обтекания плоской пластины под малыми углами атаки с целью оценки влияния сил вязкости на величину циркуляции, которая для невязкого течения определяется условием Жуковского, а также исследовать возникновение отрыва на задней кромке пластины.
Из-за наличия угла атаки перед задней кромкой пластины на верхней стороне индуцируется неблагоприятный (положительный) градиент давления. Вместе с тем на расстояниях свободного взаимодействия индуцируется благоприятный (отрицательный) градиент давления. Оба аффекта имеют одинаковые по порядку величины при углах атаки а Ке "". Поэтому можно ожидать, что критическое значение угла атаки, при котором возникает отрыв пограничного слоя на верхней стороне пластины, а Ке 0~к Полное решение задачи из-за трудностей вычислений в работе [25] не получено. Симметричное обтекание потоком жидкости задней кромки профиля конечной толщины рассмотрено в работе [261 с целью установления угла раствора, при котором вблизи задней кромки начинает развиваться отрыв.
Показано, что критическая величина угла имеет порядок Ке П4. Существенный интерес представляет работа [301. В ней рассматривался общий случай отрыва потока несжимаемой жидкости на гладком участке контура обтекаемого тела. Исследование особенности, возникающей в решении уравнений пограничного слоя при заданном распределении давления около точки отрыва, ранее проводилось в работах [31, 321 и др. Подробнее с этими результатами можно ознакомиться в обзорной работе [331. Однако в работе !30] показано, что в окрестности точки отрыва возникает зона свободного взаимодействия того же типа, что и в сверхзвуковом течении И81. Существенное отличие состоит в том, что для внешней области невязкого течения вместо простых уравнений линейной теории сверхзвуковых течений необходимо использовать решения классической теории струйных течений.
Отрыв потока НОВЫЕ РЕЗГЛЪТАТЫ НССЛЕДОВАНКЙ ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИИ 249 локально обусловлен градиентом давления, индуцируемым при свободном взаимодействии. В пределе Ке -». оо получается решение, удовлетворяющее условию Бриллюэна [341. Перейдем теперь к результатам исследования течений с очень болыпими локальными градиентами давления. Основные положения асимптотической теории течений этого типа приведены в работе [351. В качестве типичного примера рассматривается течение разрежения около угловой точки контура тела в сверхзвуковом потоке вязкого газа.
Угловая точка может иметь небольшое округление с малым радиусом кривизны порядка толщины невозмущенного пограничного слоя (-Ке ~~«). В этом случае, согласно классической теории пограничного слоя, при Ке-» оо на большей части течения влияние вязкости исчезает и уравнения Навье— Стокса переходят в уравнения Эйлера. Вблизи поверхности тела в пределе образуется поверхность тангенциального разрыва (благодаря чему выполняются условия прилипания), которая прв некоторых условиях может отрываться от поверхности тела.
Однако около угловой точки давление и угол наклона вектора скорости меняются на порядок по величине на малой длине. Тогда в области толщиной Ке и, имеющей всегда дозвуковой участок профиля скорости, составляющие скорости и, О,нормальные и тангенциальные к поверхности тела, имеют одинаковый порядок величин. Из уравнений неразрывности и импульса следует, что на длинах Ке-п«в окрестности угловой точки продольный и поперечный градиенты давления имеют одинаковый порядок.
Использование этих оценок при совершении предельного перехода Ке -+ со в уравнениях Навье — Стокса приводит к уравнениям Эйлера. Однако решения уравнений Эйлера не позволяют удовлетворить условиям прилипания на контуре тела. Поэтому на длинах Ке П~ приходится рассматривать еще один, более тонкий слой, в котором главные члены уравнений Навье — Стокса, связанные с вязкостью, имеют порядок инерционных членов. Из этого условия вытекает оценка толщины области вязкого течения, которая оказывается пропорциональной Ке "«.
В случае обтекания нетеплоизолированного тела возникают дополнительные особенности предельного решения уравнения энергии, с которыми можно познакомиться в работе [2(1. Использование известного принципа асимптотического сращивания решений в разных характерных областях течения (см., например, 1411) позволяет получить все необходимые граничные условия. Сращивание решений для локальной области, имеющей продольный н поперечный размеры Ке-п~, и для внешнего сверхзвукового потока дает внешнее краевое условие для локальной области. Сращивание с решением в невозмущенном пограничном слое дает профили параметров в «невозмущенном набегающем потоке», т.
е. при (х/Ке П«) — — оо, Из-за малой толщины области вязкого течения пгкложкник на поверхности тела для локального невязкого течения должно выполняться условие «непротекакияю о = О. Решение этой краевой задачи позволяет определить распределение скорости н давления на внешней границе вязкого локального течения. Общий метод решения последней задачи 1а также уравнений пограничного слоя, развивающегося в ускоряющемся потоке из бесконечно удаленной точки (х/Ве '««) -» — со] предложен в работе [361. Интересно, что существование поперечного перепада давлений и центробежных сил в области локального невязкого течения приводит к перерасшнрению той части завихренного течения, которая лежит вблизи поверхности тела. Давление при этом может стать меньше, чем вдали за областью поворота.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
