Chang_t3_1973ru (1014104), страница 38
Текст из файла (страница 38)
В некоторых работах, например 15 — 71, были получены стационарные отрывные области за телами как при малых числах Рейнольдса, так и при довольно значительных (до нескольких сотен), хотя известно из экспериментов, что при числах Рейиольдса, больших — 40, течение за телом становится неустойчивым и возникают вихревые дорожки Кармана. Этот факт некоторые исследователи связывают с различной природой физической и математической неустойчивости течения в отрывной области, однако строгого и убедительного подтверждения такого мнения еще нет.
Численные решения подобного рода при достаточно высоких числах Рейнольдса можно рассматривать как численные эксперименты, полезные для понимания свойств решений уравнений Навье — Стокса. Из работ, посвященных интегрированию нестационарных уравнений Навье — Стокса, отметим недавно опубликованные работы [8, 91, где применялась неявная схема, в которой предполагалось, что величина вихря в какой-либо точке поля зависит от значений функции тока и вихря в соседних точках в тот же момент времени. В отличие от явных схем, применяемых в более ранних работах, неявная схема позволяет достаточно точно учесть нелинейные эффекты и, что не менее важно, избавиться от искусственной неустойчивости, вносимой явной схемой.
Путем расчетов удалось проследить за обрааованием вихревых дорожек за телами прямоугольной формы при Ве до 650. Сравнение с экспериментом показало общее сходство картин течения, однако наблюдались значительные расхождения в частоте отрыва вихрей [91. В немногочисленных исследованиях отрывных течений вязкого газа численными методами, например И0 — 13), выполненных для малых и умеренных значений Ве (до нескольких сотен) и сверхавуковых чисел Маха (до 3 — 5), в основном подтверждаются схематические представления о картине течения в области отрыва нОВые Реэгльтлты исслеДОВАний ОтРыВных течениИ 237 (фиг. 1, 2). В работе (13), в частности, качественно подтверждается наличие вязкого слоя смешения, образующегося в угловой точке донного среза тела н окруженного почти невязким потоком. Расчеты течения за донным срезом были выполнены до Ве = = 4 10а, уравнения Навье — Стокса аппроксимировались с помощью явной схемы с пересчетом, обеспечивающим второй порядок точности относительно пространственных шагов расчетной сетки.
Ф иг. 1. Првкер расчета отрывного течения за доииым срезом. Картина линий тона лри М = 3, числа Ройиольдса Ка = 800 (13). В последнее время были проведены некоторые расчеты отрывных нестационарных течений идеальной (невязкой) жидкости, в которых заранее постулировалось наличие тангенциальных разрывов, начинающихся на поверхности тела П4, 15).
Возможно, что такие течения отражают в основных чертах истинное течение при очень больших числах Рейнольдса, хотя полной ясности в этом вопросе еще не достигнуто. Одним нз важных вопросов является в этом случае определевие положения точки отрыва в каждый момент времени. В случае обтекания пластины с острыми кромками под большим углом атаки, когда положение точек отрыва на кромках можно постулировать заранее, расчеты показывают довольно правдоподобную картину нестацнонарного отрывного течения со сходом вихрей с кромок пластины.
При нестационарном обтекании гладких тел (например, цилиндра) точка отрыва перемещается по поверхности тела и ее положение заранее неизвестно. В работе (14) предполагается, что в этой точке тангенциальный отрыв направлен по касательной к поверхности тела. В рамках численной схемы расчета с применением дискретных вихрей, распределенных по тан- ф и г. 2. Пример расчета отрывного обтекания прямоугольника. Картина линий тока при М =- О,З и равличных числах Рейнольдса Ве [121. Ф и г. 3.
Пример расчета отрывного обтекания цилиндра идеальной жидко- стью. Вихревая пелена в равличные моменты времени в пределах одного периода Т 1441. нОВые Результьты исследОВАнии ОтРыВных течении 239 генциальному разрыву, этого предположения оказалось достаточно для однозначного решения задачи в каждый момент времени. Известно, однако, что при Ке -»- сю как в стационарном, так и в нестацнонарном случае необходимо удовлетворить еще условию конечного градиента давления в окрестности точки отрыва, что эквивалентно требованию конечной и непрерывной кривизны тангенциального разрыва в точке отрыва. В работе И4! это условие, по-видимому, удовлетворяется автоматически за счет сглаи<ивания функций при численном счете. Конкретные расчеты обтекания цилиндра с заранее внесенной начальной асимметрией течения показывают, что течение довольно быстро принимает периодический характер независимо от вида начальной асимметрии (фиг.
3) с периодом схода вихрей с тела порядка (9 — 10) ге/У (ге — радиус цилиндра, У вЂ” скорость набегающего потока), что довольно хороню согласуется с экспериментальными результатами. ЛИТЕРАТУРА 1. Д о р од пи ц ы и А. А., М е л л е р Н. А., О некоторых подходах к решекию стационарных уравнений Навье — Стокса, ЖВМ и МФ, 8, № 2 (1968). 2. Д с р о дик ц ы н А. А., М е л л е р Н. А., Применение метода малого параметра к решекию уравнений Навье — Стокса, 'Груды П республикакской конференции по азрогпдрсмехаивке, теплосбмеку и массообмеву, издание Киевского гос.
уп-та, 1971. 3. С и ы у к и Л. М., Численное решение задачи цвижения жидкости в прямоугольной яме, ПМТФ, № 6 (1965). 4. М е т а, Л а в а в, Течение в двумерном канале при наличии впадины прямоугольной формы, Труди амвриканскаво общества инжвнерав-механиков, сер.
Е, Прикладная механика, № 4 (1969). 5. К е 1 1 е г Н. В., Т а Ь а ш ! Н., )»)пшег!са! з!пй!ев с1з!еайу ч!зсопз 1!Охк аЬоп! су11пйег. )чпшег!са! зо1пмспв о( попПпеаг еППегепх!а1 ечпа!)Опз, Нем Уогй — Бспйсп — Яуйпеу, 1966. 6. 3 о п 1. 3., Н а п г а ! ! у Т. 1., Нпшемса1 зо1п!Реп 1ог хЬе Нохв агсвпй а су1!Вйег о1 Неупо1йз пишЬегз о1 40, 200 апй 500, л. Р!и!й Мвсьан!св, 35, № 2 (1969). 7.
Б а б е к к о К. И., В в е д е я с к а я Н. Д., О р л о в а М. Г., Результаты расчета обтекавяя бесконечного цилиндра вязкой жидкостью, Преприит ик-та Приял. матея. АН СССР, 1971. 8. Т о ш р з о п П у., Сошрпгег ехреншепгат!оп «чгЬ ап !шрпс!! пип»емса! зо!пцоп с1 хЬе Наг!ег — Гцойез ецпа!Репе 1ог ап озс!Пампб Ьойу, А1АА Рарег № 69-!85, 1969. 9.
Т а Ь а ш а ! з и у., А соп»рагамге з!Ойу о1 !Ье Пов Пе!й зйов! ап озс!1- 1а!!Вй Па! р1а!е чн!Ь !Ье пашет)са! м»1имоп е1 гЬе )Чач!ег — Гыойез ецпзмопз, А1АА Рарег № 69-226, 1969. ! О. М ы ш е и к о в В. И., Дозвуковое и трзисзвуковее течение вязкого газа в следе плоского тела, Ивв.
м' Н СССР, МЖГ, № 2 (1970). !! М ыш е ив с в В. И., Численное исследовакве течений вязкого газа в следе плоского тела, ЖВМ и МФ, № 3 (!972). 12. М ы ше н к с в В. И., Числевное решение уравнений Навье — Стокса для задачи обтекания прямоугольника потоком газа, Ивв. АН СССР, МЖГ, № 4 (1972). пгкложнкин 13. Б р а и л о в с к а я И. Ю., Явные ревностные методы для расчета отрывных течений вяакого сжимаемого газа, сб. «Некоторые применения метода сеток в газовой динамике», вып. 1У, Изд-во МГУ, 1971.
14. Ильичев К. П., Постоловский С. Н,, Расчет нестациокарного отрывного обтекания тел плоским потоком невязкой жидкости, И«в. АН СССР, МЖГ, № 2 (1972). 15. Белоцерковский С. М., Ништ М. И., К расчету срывного нестациоиарного обтекания тонкого профиля, Нав. АН СССР, МЖГ, № 3 (1972). 9. ОТРЫВ ПОТОКА С КРОМОК КРЫЛА Обтекание крыла конечного размаха с отрывом потока с боковых и передних кромок при умеренных и больших углах атаки привлекает все большее внимание исследователей в связи с возра- я» и г. 4. Пример расчета вихревой пелены около прямоугольного крыла, обтекаемого несжимаемой жидкостью под углом атаки 15 [2[.
а-взя сбоку; б-ввд саевхтв стающей практической важностью этого вопроса. В дополнение к краткому изложению в книге Чжана приведем некоторые интересные результаты, полученные в последнее время. На основе общепринятой и оправдавшей себя иа практике схемы расчета, в которой жидкость считается иевязкой, ио постулируется наличие вихревых пелен (тангенциалькых разрывов), сходящих не только с задней кромки (постулат Жуковского), ио с боковых и передних кромок крыла при достаточно больших углах атаки, были получены новые аналитические результаты и выполнены конкретные расчеты, хорошо согласующиеся с экспериментом. В работе [4]на основе факта, что к крыльям предельно малого удлинения приложим закон плоских сечений, сводящий пространственную аадачу вихревого обтекания к задаче двумерного нестационарного обтекания пластины, были выведены законы подобия.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
