Chang_t1_1972ru (1014102), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Поэтому намерения и расчеты точек отрыва ламинарвого потока были выполнены для нижней поверхности. Для определения точки отрыва использовался метод визуализации течения запылением (фиг. 8 и В). Экспериментальные и расчетные результаты приведены в табл. 2. Только при нулевом угле атаки метод Швеца дает наилучшие Результаты нз всех трех методов. В диапазоне ббльших углов атаки совпадение между экспериментом и теорией улучшается. Причину расхождения между результатами расчетов можно обьяснить, руководствуясь соображениями Шлихтинга [25) о положении отрыва.
Как упоминалось в этом разделе, отрыв ламинарного потока может быть приближенно рассчитан липзь в том случае, когда точка отрыва находится довольно далеко от точки минимума давления. Минимум давления потенциального течения около тонкого двояковыпуклого профиля при нулевом угле атаки распола- ГЛАВА П Таблица 2 РАСЧЕТНЫВ И ЭКСПЕРИЛ1РПТАЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ПОЛО[КЕНИЯ ТОЧКИ ОТРЫВА НА НИ[КНЕИ ПОВЕРХНОСТИ ДВОЯКОВЫПУКЛОГО ПРОЧеиля [ДЛИНА ХОРДЫ аее,4 см [2311 ) 1 2 СР =(Ра — Рмнн)ЯРК~ма -— -1 — (пей(ие ано) ' вычисленные различными приближенными методами, сравниваются в табл.
3 с точными значениями, полученными численным интегрированием уравнений пограничного слоя. Предполагается следующая классификация типов основного потока: С ей еой 1 2 3 Осе алкой латок Эллипс Хартри — Шубауара [19[ ио=ис [1 — (хДП ХОУаРт (9] и„био [1 — (хц)Ч Тани [27] и,=-ий [1 — (хц)1] Тани [27] гается посередине хорды. С ростом угла атаки положения минимума давления и точки отрыва ламинарного потока смещаются по направлению к задней кромке.
Одпако смещение положения минимума давления больше, чем точки отрыва. Следовательно, при малых углах атаки расстояние между положениями минимума давления и точки отрыва относительно больше, чем при больших углах атаки. Таким образом, мои[но ожидать, что результаты расчетов будут лишь приближенно указывать положение точки отрыва ламинарного потока при малых углах атаки. Значения коэффициента давления при отрыве отгыв ЛАМИНАРН. ПОТОКА ЖИДКОСТИ НА ДВУМЕРНЫХ ПОВЕРХ. 89 5 ил =ио (1 — (х(йэ) Тани (27) 6 и =-(3[/3(2) ие [(хц) — (хц)л] Керл (28) 7 иа — хеа1н (х(й Террилл (29) где ио — скорость и ( — длина, х — расстояние вдоль поверхности.
Методы Тани [27) и Трукенбродта [32], основанные на интегральном уравнении кинетической энергии, представлены ниже в этой главе и в гл. т') соответственно. Как видно из табл. 2 и 3, любой из указанных методов может быть использован для определения точки отрыва ламинарного двумерного течения несжимаемой жидкости. Расчеты по методам Твейтса, Стрзтфорда, Тиммана Табаина л КоэалФИЦИЕНТЫ ДАВЛЕНИЯ СР ПРИ ОТРЫВЕ ЛАМИНАРНОГО Рз НЕСЖИМАЕМОГО ПОТОКА ОТ ДВУМЕРНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ [26[ Случай з з 0,226 0,142 0,089 0,305 0,192 0,118 0,230 0,140 0,080 0,204 0,119 0,067 0,217 0,133 0,074 0,082 начения н [4] 30] 0,072 0,049 0,063 7] эн (модификаода Твейтоа) [14 О, 080 0,088 ) 0,069 0,080 0,069 0,067 0,071 0,051 и Тани вполне удовлетворительны. Выбор подходящего метода зависит от требуемой точности расчета, возможностей проведения вычислений и т.
и, Например, можно отдать предпочтение методу Стрзтфорда ввиду простоты вычислений, так как в нем используются данные о потенциальном течении и не включаются характеристики пограничного слоя. Однако, если имеются данные о росте одт (32) нй (33] Милликен [10) 12) [13) РдЬ)а )л = 0,0076 эн (модифииаода Стрэтфорда) (14) и Керл [34), [хтС1,(1(С,'ах)т )„, -0,0104 0,231 0,138 0,225 0,142 0,215 0,236 0,141 0,194 0,194 0,135 0,074 0,204 0,125 0,078 0,050 0,048 0,088 0,227 0,141 0,088 0,055 0,062 0,068 глава г г 00 толщнегы пограничного слоя, лппкно также использовать метод Твейтса как сравнительно легкий и точный расчетный метод опре- деления положения точки отрыва. зл.
метод прдндтдя Прандтль [351 установил допустимую величину положительного градиента давления, при котором предотвращается отрыв потока. Он применил аппроксимацию Кармана — Польгаузена [25). Предполагается, что распределение давления, определяемое по теории потенциального течения, сохраняется до точки, близкой к точке отрыва, и что профиль скорости остается неизменным за отрывом, причем Х = — 10 вместо польгаузеновского значения Л:= — 12 (фиг.
1О) Это значит. что 0' 0.1360 и / 0,1300 1 О 1259 ие (Ы ие/их) О 12боп —. Ли /лх ' тБ ( — си /Лх) ' [(ди„/дх))з где а ==- иа (г/зие//[хз)/((г[ие/г/х) )'. (19) Д: Л= — 1О о 11. Следовательно, при о 11 отрыва не происходит, а при о ( 11 наблюдается отрыв. При о = 11 пограничный слой находится на грани отрыва. Сие -з -ю и Ю ие/х) л-о Ф и г. 11. Распределение скоростп потенциального течения при отрыве лаыинарного пограничного слоя и без отрыва [25[. Ф и г. 10.
Разнптие пограничного слоя, когда отрыа лаыннарного потока предотнращон [25[. Из соотношения (19) ясно, что необходимым условием предотвращения отрыва является и, ) О нли уменьшение величины положительного градиента давления в направлении потока. Для условий «почти» предотвращенного отрыва ламинарного потока можно вычислить скорость потенциального течения и толщину пограничного слон (фиг.
11). Поскольку и",/и,' = 11 (и',/и,), то, интегрируя, получаем и,' =- 11 [п пе + [и ( — с',) или и,'/и, "= = — с,. ОтрыВ ИАминАРИ. пОтОкА жидкОсти ВА двумеРллых пОВеРх. 91 Так как из соотношения (19) (с(аи,)с(хо))(о)и,)с(х) = 11 (Йи,!Йх))и„ то, интегрируя, находим (с(и,/с(х))и, "=- — с'„где с', — постоянная.
1 Интегрируя еще раз, получаем — „=- с,'х + с,. 10и,'о Если ие — скорость потенциального течения в точке отрыва, х — расстояние вдоль поверхности вниз по потоку от точки отрыва, то, обозначая и,(х) = ио 1 при х=О, и с,им=- с„получаелл и,(х) = (1+ 10сох) л(л о с 10ило а — распределение скорости потенциального течения, при котором предотвращается отрыв. Значение с, можно определить с помощью толщины пограничного слоя. Полагая при х = 0 6 =- 6„ находим с, =-. 10у!иоб„', Следовательно, и,(х) = и, (1+100 — л) и 6(х) = бе (1+ 100 — л) *. Из этих уравнений можно видеть, что допустимое замедление пропорцвонально х ' ' и достаточно мало, поскольку при обтекании плоской пластины под нулевым углом атаки возникает замедление, близкое к этому 9 значению. Для предотвращения отрыва на слабо искривленной поверхности величина б долиона ие быть пропорциональна х'ол.
Так как при обтекании плоской пластины 6 пропорциональна О ==- х'о, нарастание пограничного слоя в условиях предотвращен- ного отрыва ие так уж сильно отличается от его нарастания Ф В г. 12. Лаллннарный Вограннч- на плоской пластине. ный свой а днффуаоре с нрнмелн- Обратные течения возникаиейнымн стенками (25). ют в диффузоре. Если стенки диффузора прямолинейные, градиент давления вдоль стенки определяется углом раскрытия диффузора. Предположим, что в точке 0 расположен источник (фиг. 12) и что стенка начинается при х .= а, где х — расстояние по радиусу от источника в точке О.
Пусть скорость на входе равна и„ тогда и, (х) .= и, (а)х), ди„,ях =- — и, (а/хо), с(еи, (х)(олхе = = 2и, (а/ха) н а = 2. Затем на основе соотношения (19) можно заключить, что в диффузоре поток всегда отрывается независимо от угла раскрытия. Польгаузен вычислил положение точки ламииарного отрыва ха!а =- 1,213 и установил, что оно не зависит от угла раскрытия диффузора.
ГЛАВА 11 Ю10. МЕТОД ТАНИ Тани (27! преобразовал уравнения ламинарного пограничного слон и получил критерий отрыва ламинарного потока. Толщина потери импульса представлена в виде — =и,(х) ' ) 11),444+Зо" 1 '03 ) и,(х) ' )х, о где Предыдущее уравнение аппроксимируется следующим образом Ев — =0,441и,(х) " ~ и,(х)~'дх. о Критерий ламинарного отрыва дается в виде о' — 0,068 — 0,084 — 0,092 — 0,103 — 0,119 ы 0,057 0 — 0,053 — 0,169 — 0,429 ы,'а' — 0,839 0 0,576 1,64 3,61 Измерения значений с)ви, (х) !дха были выполнены недостаточно точ- 1 ' но, а значения ю вблизи точки отрыва выходят за пределы интервала значений, соответствующего решению (27).
Так что численные о о значения критерия отрыва ламинарного пограничного слоя нуждаются в уточнении (фиг. 43). Ю11. МЕТОД ХОУАРТА Хоуарт [9) определил положение точки ламинарного отрыва в частном случае линейного распределения скорости потенциального течения, заданного в виде и„ =. — Ь, — Ь,х, -0,4 -оав -о,ов -ава, -олв Ф и г. 13. Область отрыва ламинарного пограничного слоя (27). где Ь, и Ь, — положительные постоннные. Метод Хоуарта приближенный. Однако, учитывая большее число членов исходных уравнений, полно повысить точность расчета положения точки отрыва.
Эти случаи показывают, что отрыв ламинарного потока происходит лишь при малых положительных градиентах давления ввиду его ограниченной способности к противодействию росту давления. ОТРЫВ ЛАМИНАРН. ПОТОКА ЖИДКОСТИ НА ДВУМЕРНЬЬХ ПОВРРХ. 93 Представляя функцию тона в виде ф=ьо 'хызтзт (1о(ч) — зх'1(ч)+(зх*)'1,(ч)— — (8х") 1з(Ч)+(8х ) 14(т1) —...), где Ч='lгрх-Нгт-Н~Ь и х'=Ь,х1Ьо, подставляя ее в уравне- 42 12 122 ние пограничного слоя ди, ди — 1 др дги и — и  — =— дх ду р дх дуг' 2 др где — — — =- — Ь, (Ьо — Ь,х), и приравнивая коэффициенты при дх одинаковых степенях х*, находим: 1о + 1о1о = О 1'," + 1о1 — 2141', + 31о14 =- — 1, 1ь +141о 41о1з-Р Ча12 = — В + (214 31414) 1з +1о1з Чо1з ' 71а1з = (6141з Ч41з 51412)~ 1." + 1о1 ' — 81,'1; -.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
