Chang_t1_1972ru (1014102), страница 20
Текст из файла (страница 20)
]Ч г а 8 е Е., 7зЬеггга8ип8 йег СогНегзсЬеп Кесйеп аи1 й1е Вегес!гпипд чоп Тешрега!иге-8гепхясЫсйхеп, ВепсЬх № 81, ВеигзсЬе ЧегвисЬяапяга11 Иг 1з»К1аЬг1, Вес. 1958. 40. 6 о г х 1 е г Н., 2аЫепха(е1п ип1чегяе1!ег ГипЫ!опек хит пеиеп Ке!1»е !йг й1е ВегесЬппп81аш1пагег ОгепхзсЬ!сЬхеп, ш11Ап1е1гип8 хиш 6еЬгаисЬ, ВепсЫ Лсе 34, ОешзсЬе ЧегяисЬяапзга!1 16г ЬиК1аЬгх (Вес. 1957). 41. М е й з у п В., п]очг МеХЬойя !и Ьапипаг Воипйагу Ьауег ТЬеогу, Регдашоп Ргеяз, Н)егч Уог1«, рр. 94 — 96, 1961. 42. Н ! е ш е и х К., ГЛе 6гепхясЫсЫ ап ешепз !и йеп 81е!сЫогш!8еш Р)йяз!8ЬеКязхгохп е1п8егаис1Неп 8егайеп КгеМху1!пйег, ТЬеюз, 6о111п8еп, 1911, 7)!пу!ст ра!усссА.
Х. 326, р. 32 (19И]. 43. Р г а и й Х 1 Ь., Еиг ВегесЬпип8 йег ОгепхясЬ!сЫеп, 2. апуст. Ма!А. Мссй., 18, № ! (РеЬ. 1938]. 198 ГЛЛВЛ П ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА С г а ш е г К, К., Оп Ьаш(иаг 8ерагаМоп БиЬЫев, Х. Аеголаиа вос1., 25, .Че 2, рр. 143 — 144 (ГеЬ. 1958). Ь(п С. То 8 а п й Ь о г и Ч. А., Еча1па11оп о1 1)ге 8ерагаМоп РгорегМев о1 Ьаш)паг Воипйагу Ьауегв, Аегои. Оиага, Х1Х, Рагс 3 (Аи8, 1968). Ь и й ге 19 О. К., Ап Ехрег)шеп1а! 1пчевМЕа11ои о1 Ьаш)паг 8ерагаМоп 1гош а Моч)п8%аН, А1АА Аеговрасе 8сгеисев МееМп9, Х, У., 1ап. 20 — 22, 1964, ргергшг Л9 64 — 6.
М о г й и с )г о чг М., К е у 1 е 8. Р., Оп Са1си1аНоп о1 1)ге Ьашшаг 8ерагаМоп Ро)пс апй КезиКз 1ог Сегсат Р)огчв, Х. Аггограсе Есв,, 29, Л1 11, р. 996 (Аи9. 1962). К а у А. Е о А Ноге оп 8ерагаМои (п ()пав(-1 во-й1шепв(оиа1 Ьапипаг Воши йагу Ьауег Р)огч, у. Аегсграсе Еса, 29, Л1 12, р. 1481 (Пес. 1962). Глава 1П ОТРЫВ УСТАНОВИВШЕГОСЯ ЛАМИНАРНОГО ПОТОКА ЖИДКОСТИ НА ТЕЛАХ ВРАЩЕНИЯ И ДРУГИХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ТЕЛАХ Обозначения — — (о+ — уи); И~* — составляющая полной скорости (основной и возмущенной) в направлении г; 2 х= — „~ гебу; Ьт о у = (г!Ь) у; д — угол между направлением набегающего потока и нормалью к передней кромке в некоторой произвольной точке; д, — д в точке х =- 0; т).= Кем~ (7)?,), т~.—...
у (Оо~чх) ~з; Х=-(б',"Ут) ~ '; $ =- х)Ь, $=6ибз; ф — угол. АмАз,В,О сл Во Оз..., я Ь р Сто ЦФ коэффициенты; удельная теплоемкость при постоянном давлении; коэффициенты; и!и „; о)и (й~'и „) Йет1'; характерная длина; т/(р и,'0,); р)ри скорость основного потока в направлении х; составляющая полной скорости (основной и воз- мущенной) в направлении х; составляющая скорости потенциального течения в направлении размаха; ГЛАВА 11Г но После изучения отрыва потока на двумерных телах приступим к рассмотрению отрыва потока на трехмерных телах и, в частности, на телах вращения. Проблемы отрыва потока на осесимметрнчных телах и двумерных телах в значительной мере взаимосвязаны, однако отрыв потока на трехмерных телах имеет более обгций характер и труднее для анализа.
Для частных случаев, однако, получены решения. Некоторые результаты анализа отрыва ламинарного потока приводятся в этой главе. к отвыв тРехмгвного лдминдрного потокд Расчет отрыва произвольного трехмерного ламинарного потока осложняется наличием поперечного течения. Доступные методы расчета трехмерных ламинарных течений являются лигпь приближенными и часто основаны на теории пограничного слоя. При расчете используются также преимущества, связанные с условиями подобия. Подробно методы подобия и размерностей рассмотрены в книге Седова [1), точное решение для автомодельных течений дается в статье Хансена [21. Основная трудность решения задач трехмерного ламинарного пограничного слоя состоит в нелинейности уравнений в частных производных с тремя независимыми переменными.
В некоторых частных случаях удается упростить задачу, исключив из уравнений движения путем соответствующих преобразований одну плн две новые независимые переменные. Такое течение называется «автомодельным течением в направлении (нли в направлениях) новой независимой переменной (илп переменных)». Пример приложения условия автомодельности к задаче о трехмерном течении дается в работе [3], где уравнения трехмерного ламинарного пограничного слоя с тремя независимыми переменнымн сведены к системе обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием условий автомодельности и уравнений количества движения. Таким путем найдены решения для течений около плоской поверхности со спиральными линиями тока внепшего течения.
Затем были вычислены распределения скорости в пограничном слое, поверхностное трение, толщина вытеснения и определено направление течения. При сравнении с зксперпментальнымн данными получено удовлетворительное согласие. Рассчитано несколько случаев. Результаты для трехмерного пограничного слоя показывают, что толщина пограничного слоя уменыпается при ускорении потока и увеличивается при его замедлении. Однако изменение толщины под действием градиента давления несколько меньше, чем в двумерном потоке.
Кроме того в трехмерных потоках жидкость с малым количеством движения в пограничном слое течет не против положительного градиента давления в направлении основного течения, а в боковом паправле- ОтРыв лАминАРКОГО потокА жидкОсти нА пРОстРАн. тклАХ О$ нии, в котором градиент давления более благоприятен.
В результате трехмерный пограничный слой эффективнее противодействует положительному градиенту давления и не отрывается даже при таких значениях положительного градиента, при которых отрыв двумерного потока безусловен. Явления отрыва потока около тел с разрывным изменением формы, например около углов или препятствий, выступающих в толстый пограничный слой по сравнению с характерным размером тела, в опубликованной литературе не рассматриваются. Уравнения трехмерного ламннарного пограничного слоя можно также применять, не используя условий автомодельности.
Мейгер [4[ предположил, что статическое давление по толщине пограничного слоя постоянно, скорость поперечного течения мала и что к внешнему течению применим метод малых возмущений. Он использовал свою теорию нри расчете тонкостенного цилиндрического снаряда с круговым поперечным сечением, летящего под малым углом атаки по круговой траектории и вращающегося относительно оси симметрии, а также исследовал течение на стенках турбомашины.
Хотя точных расчетов точек отрыва не производилось, анализ показал, что слабые поперечные течения представляют собой ванный фактор для явлений отрыва на цилиндрических снарядах и в каналах В-образной формы. Отрыв определяется здесь как явление, при котором весь поток отсоединяется от поверхности.
Для течения в пограничном слое около плоской поверхности, вызываемого непрерывным полем сил, соответствующим течению в канале Б-образной формы, Ыейгер рассчитал поверхностные и потенциальные линни тока. Течение в пограничном слое направлено к стенке канала, наиболее близкой к центру его кривизны, т. е. если канал имитирует собой двойной ряд лопаток, то течение в пограничном слое направлено к подсасывающим поверхностям первого ряда лопаток. Благодаря смещению пограничного слоя происходит перераспределение количества движения в основном течении. Поперечные течения являются важным фактором для отрыва трехмерных потоков такого типа.
Аналогичный случай влияния поперечного течения на отрыв потока изучен Лузом [5[. Он точно рассчитал ламннарный пограничный слой несжимаемой я<идкости, создаваемый на плоской пластине течением, линии тока которого параллельны плоскости пластины и имеют параболическую форму в этой плоскости. Вихревой невозмущенный поток имеет постоянную скорость, направленную по нормали к пластине. Эта ситуация подобна встречающейся в некоторых задачах о течении жидкости около лопаток турбомашин. Обозначая через д угол между направлением невозмущенного потока и нормалью к передней кромке в произвольной точке, а через д, — соответствующее значение при х = — О, Луз установил, что при да ) О отрыв не возникает, поскольку градиент ГЛАВА 1П 2.
ОБСУЖДЕНИЕ Введение в отрыв трехмерного потока (гл. 1) основано на концепции поверхностной линии тока (которую Маскелл назвал предельной лкнней тока). Займемся дальнейшим рассмотрением отрыва трехмерного потока, опираясь, в частности, иа статьи Хоуарта (б) и Маскелла [7). В трехмерном потоке присоединение столь х<е существенно, как п отрыв, и пз уравнения неразрывности можно ожидать, что в общем случае присоединение и отрыв имеют место вдоль некоторых линий на поверхности (хотя зги линии могут вырождаться в точку).
Пограничный слой начинает развиваться от линии присоединения и продолжается до линии отрыва. Граничные условия на стенке имеют вид и =- Г = ю =- О при х =- О, где х — координата. перпендикулярная поверхности. Отсюда следует. что ( —.,"),= ( — '„.",),=О. Если с:-=: л, где й бесконечно мало, то и = ( — ) й .,'. Г)(йз), и —. ( — ) й ',- 0 (6'), - (~"-). а+0(й') = Если (да<'дс), и (дада), (('. ) +( —,"') ~1 й+0(йе)=0(йз). не являются одновременно исчезающе за исключением случаев особых точек, малымп величиказш, т.
е. выполняется соотношение ГГ 1йл — -=О а-ю (где й =- ф'из -г г' параллельна стенке), согласно которому ловерхяостпая линия тока в любой обыкновенной точке твердой поверхности касательна и поверхности в этой точке. Можно классифицировать два случая отрыва трехмерного потока. давления является благоприятным, однако если угол ба достаточно велик, то под действием положительного градиента давления в области д, ( О ( О при отсутствии поперечного течения поток отрывается. Однако в действительности поперечное течение существует и его благоприятное влияние предупреждает отрыв потока даже при значительном положительном граднонте давления, Отвыв лАминАРнОГО потокА жидкости нА пРОстРАн. твлАх 213 1. Отрыв потока, исключающий одновременное обращение в нуль (ди/дз)о и (до/дз)о.
В этом случае направление поверхностной (предельной) линии тока выражается в виде Постулируется, что при отрыве от поверхности трехмерного тела существуют две области течения, сопрягающиеся вдоль некоторой линии Х, и что поверхность имеет единственную касательную плоскость вдоль Х и во всех точках в окрестности Х. Если в этих областях не происходит взаимопроынкания течений вдоль Х„то где индексы 1 и 2 относятся к двум областям. Некоторое представление о поведении потока вблизи линии Х можно получить из рассмотрения обтекания наклонного кругового цилиндра [81. Как будет показано в равд. 3.2, уравнения пограничного слоя ($) и (2), приведенные в этом разделе, не содержат ни о, ии р.
Следовательно, эти уравнения такие же, как и в двумерном случае, и поэтому поведение отрыва почти полностью определяется этими двумя уравнениями двумерного течения. Уравнение количества движения (3), равд. 3.2, относительно и определяет составляющую поверхностного трения, параллельную образующей цилиндра, что дает ненулевую постоянную вдоль образующей [61. Как упоминалось в гл. 11, Хоуарт [91 рассчитал отрыв ламинарпого двумерного потока, используя линейный профиль скорости и, = Ьо — Ь1х.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
