Chang_t1_1972ru (1014102), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Решение для такого распределения скорости [6) имеет вид — [с э(г — Х) ди ) ыг до [о и Р ~о (г — х) Ыо для всех точек поверхности, где г — абсцисса точки отрыва. Выше по потоку от точки отрыва при малом и положительном значении (г — х) — ~ =Л (г — х) ди ! мз до !о где А — положительная постоянная. Вблизи х =- г из уравнения (3) находим а — аоот И4 ГПАВА Ыг где  — также положительная постоянная. Следовательно, одна из поверхностных линий тока является особой (а) х=а, а остальные выражаются в виде (б) А (з — 2)ыз или (з — х) = Зд (уо — у), па .4 где у — расстояние, измеренное вдоль оси цилиндра, а уз — про- извольная постоянная.
Таким образом, как видно из гл. 1 (фиг. 31), через любую точку Р особой линии (а) проходит одна линия тока из семейства (б), причем эти линии являются касательными к (а) в точках„из которых они исходят. Жидкость, поступающая к Ь с обеих сторон, ~о достижении 7. отрывается от поверхности, и затем зти линии тока образуют поверхность отрыва Е.
Линии тока на поверхности отрыва Е вначале касаются линии Ь. 2. Отрыв потока прв одновременном обращении в нуль (ди/дз)е и (ди/дз) и В этом случае 1(га — ~ О, и поэтому поверхностная линия а зч тока наклонена к границе. Кроме того, так как (дг/дз),/(ди/дз)э = = О/Π— неопределенность, то две или более поверхностных линий тока могут достигать особой точки Я независимо и с различ- ных направлений, Как показано на схеме й(аскелла [7, фиг. 1) и фиг. 34 гл.
1, точка Я может лежать на линии В, и в этом случае в этой точке пересе- каются две поверхностные линии тока, либо Я вЂ” изолированная точка, и в ней встречается бесконечное число поверхностных ли- ний тока. Обращаясь к случаю задней кромки с исчезающим углом (фиг. 1), где Ь вЂ” линия излома, или особая линия поверх- ности, видим, что поверхности С, и Сз, разделяемые линией Ь, являются верхней и нижней поверхностями профиля. Рассмотрим некоторую произвольную точку А на линии Ь, которая не обяза- тельно является общей линией тока поверхностей С, и С,.
В точке А возможны следующие случаи (фиг. 1): () й!,, И„ одновременно не обращаются в нуль ни в области С„ни в обла- сти С2; (б) / — ') .= ~ — -'-) =О, но ни ( — '), ни ( — ') Отрыв лАминАРнОГО НОтокА жидкости ни НРОстРАн. телАх Н5 одновременно в нуль не обращаются. (в) ( — ) =( — ) =( —.) =( — ) =-О. В случае (а) разделяющая линия тока отрывного течения, проходящая через точку А, должна быть касательной к каждой из Псеерппссна оп.рыео Псееркносыо с! Ф н г.
П Примеры отрыва потока с задней кромки ]7]. пренепьные и раалепныс!ие линии тока; 8 — особан точка; Р— обыкновеннаа точка. поверхностей С, и С . Если кромка имеет исчезающий угол, то разделяющая линия тока, проходящая через точку А, должна только располагаться в общей касательной плоскости и не обязательно касаться Ь. Если же кромка имеет конечный угол, то разделяющая линия тока будет касательной в точке А, только при условии касания линии А„являющейся как бы линией поверхности.
В случае (6) разделяющая линия тока должна быть касательной к поверхности Св, но может иметь наклон относительно поверхности С!. Наконец, в случае (в) разделяющая линия тока не должна касаться этих поверхностей. Отрыв двумерного потока представляет собой частный случай трехмерного течения. Из сказанного ясно, что отрыв двумерного потока изучен довольно подробно, тогда как проблема отрыва Яе ГЛАВА 111 трехмерного потока еще недостаточно понята и нуждается в дальнейших исследованиях.
Так как интенсивность поперечного течения при отрыве может оказаться существенной, при рассмотрении отрыва трехмерного потока необходимо также принимать во внимание влияние этого течения. Недавно Эйхельбреннер )10! исследовал теоретически и экспериментально сложные трехмерные течения несжимаемой жидкости в пограничном слое„включая отрыв и последующее присоединение.
Хороший обзор проблем трехмерного пограничного слоя, включая отрыв, содержит работа [11). 3. ОТРЫВ ЛАМИНАРНОГО ПОТОКА НА ТЕЛЕ ВРАЩЕНИЯ И ТРЕУГОЛЬНОМ КРЫЛЕ Рассмотрим проблему отрыва ламинарного потока на теле вращения и треугольном крыле. Отрыв потока на сфере является классической проблемой. изученной теоретически и экспериментально. Экспериментально определенный коэффициент сопротивления сферы Сп=?полное сопротивление)( 2 р и 4вакс !1 2 составляет около 0,44 при ламинарном режиме течения (2 101 ( ( Вез ( 2 10'). Значение С в для сферы примерно вдвое меньше соответствующего значения для кругового цилиндра. Этот факт можно установить из рассмотрения распределения статического давления. Распределение статического давления по сфере и цилиндру, приведенное в равд.
1 гл. ?, показывает, что различие между распределениями статических давлений по теории потенциального течения и при обтекании вязкой жидкостью для сферы меньше, чем для кругового цилиндра, что в результате приводит к меньшему полному сопротивлению. Точка отрыва ламинаряого потока на сфере располагается при ~р ж 83,5' )12!. Это значение почти совпадает с соответствующим значением для кругового цилиндра. Картина линий тока около трехмерного тела состоит из линий тока внешнего течения н поверхностных линий тока, которые могут отличаться по направлению.
На фнг. 2 показаны эти два семейства линий тока около тела вращения под малым углом атаки, рассчитанные Нонвейлером НЗ)- Кроме того, на фиг. 3 показаны результаты визуализации течения около оживала под углом атаки. (Для визуализации течения применялось молоко.) Как упоминалось в гл. ?, поверхностная линия тока определяется как кривая, направление которой всюду совпадает с направлением ОТРЫВ ЛАМИНАРНОГОПОТОКАжпДКОСТИ НА ПРОСТРАН.
ТЕЛАХ 117 убывающей до нуля скорости жидкости на поверхности; эта кри- вая задается уравнением ~~ == ))ш Я Как показано на фиг. 2, окружнан составлянгщая скорости потока меняет анак на хвостовой части тела, где образуется пара вихрей в поперечном течении. Продольная составлягощая также меняет знак на подветренной стороне тела в плоскости симметрии. Следовательно, на поверхностной линии тока на нижней стороне тела образуется узловая точка, в которой местное поверхностное Критическая точка логеркиоотного течения Ф в г.
3. Обтекание оживала при болыпои угле атаки. Визуализапия двух вихрей на верхней поверхности (данные О)ЧЕгчА). Ф и г. В. Схема течения около тела вра- щения при малом угле атаки (расчетные данные) !13!. — линии тока внешнего течения; — — —— воеерхностные линии тола. трение обращается в нуль. Кроме того, вблизи втой точки происходит отрыв потока и в область следа сходят вихри. Значительно меньшее число работ посвящено отрыву ламинариого потока на телах вращения, чем отрыву на двумерных телах, однако между осесимметричным и двумерным пограничными слоями существует связь, выражаемая преобразованием Ыанглера И4!.
С помощью атого преобразования решение уравнений для двумерных течений можно использовать для осесимметричных течений. Зл. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МАНГЛЕРА Для потока, направленного вдоль оси тела вращения, Больце [45! вывел основные дифференциальные уравнения течения в криволинейной системе координат: х — длина меридиана, отсчитываемая от передней критической точки, у — длина по нормали к контуру. Контур тела вращения аадается радиусом г (х) сечения тела по нормали к оси (фиг. 4).
Вводится предположение об отсутствии острых углов контура, так что дзгlс)хз нигде не становится ГЛАВА Пг 118 слишком большой величиной. Затем записываются уравнения движения, неразрывности и энергии для установившегося осесимметричного течения жидкости ди, ди дие дти и — ч и — =.ие — '+т —, дх ду дх дул ' 1и ) д 1е ) О дх + ду ди' 2 с граничными условиями и = и = О прн у = О и и =- и, при у = оо. Но для двумерного установившегося течения жидкости уравнения движения, неразрывности и у энергии имеют вид ди — ди — дие дли ! и=)-и==и, '+т= дх ду дх дус ди де =+==О, дх ду — - — и--- - — - - — — 1 — дт — дТ г дР рс,г гс =+и — ) — и== д.х ду дх с граничными условиями и =- Ф и г. 4. Обтекание тела вращсггггя. =-и=-О при у==-О и гс === и, при у == оо.
Характеристики двумерного течения отмечены чертой сверху в отличие от характеристик осесимметричного течения. Нетрудно заметить, что уравнения для осесимметричного и двумерного течений одинаковы, за исключением уравнений неразрывности. г«ганглер [44! " ввел преобразования х — — (х) х =- —., ) г' (х) огх, у = — у, а устанавливающие связь между скоростями и =- и, — / / дг уис и =-- — гп+ — — '), а также р (х) = — р (х), г 1 д~ ° г )' Т (х, у) =- Т (х, у), р (х, у) =- р (х, у), р (х, у) .†-- )с (х, у), где Ь вЂ” постоянная с размерностью длины.
С помощью этих преоб- гг Ранее ото было сделано Е. И. Степагговыи в работе «Об интегрировании уравнений лаапшарпого пограничного слоя для движения с осевой сиииетриейе, ПММ, Х1, гтй 1 (1947).— Прин. ред. ОтРыв лАминАРного потокА жидкости нА пРОстРАн. телАх 119 разований можно перейти от уравнений движения и неразрывности установившегося осесимметричного ламипарного течения к соответствующим уравнениям для двумерного течения, и наоборот. Если и и н — известные функции х и у, то и и н вычисляются с помощью преобразования при соответствующих х и у. Преобразование Манглера применимо только для ламинарпого течения и непригодно для турбулентного Иб!. Однако оно справедливо для пограничных слоев в газе, а также для теплового ламинарного пограничного слоя [171.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
