Chang_t1_1972ru (1014102), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Отрыв ламинарного осесимметричного потока можно рассчитать, преобразуя ренГение Гертлера для двумерного ламинарного течения с помощью преобразования Манглера !18, 191. Часто критерий отрыва двумерного потока применяют для тел вращения; однако с ростом толщины тела вращения справедливость этого критерия становится сомнительной. Наприагер, отрыв ламинарного потока происходит в том сечении тела вращения, где удовлетворяется следующий критерий ~201: — —" =- — О,О9О. Однако точность расчета отрыва по этому критерию в случае сфероида падает с рос~ом его относительной толщины (отношение толщины к хорде), поскольку предположение о невязком течении становится все более опшбочным при приближении ь области отрыва.
Для осесимметричных течений задача отрыва решается на основе уравнений пограничного слоя, как в случае двумерных течений около тел с плавным контуром. Вследствие этого для тел с изломами образующей предыдущий анализ непригоден. ЗЛ. ОТРЫВ ЛАМИНАРНОГО ПОТОКА НА ЦИЛИНДРЕ ПОД УГЛОМ СКОЛЬЖЕНИЯ Отрыв ламинарного потока на стреловидных крыльях представляет собой важный случай отрыва трехмерного потока.
В качестве первого шага к исследованию этих проблем Сирс ~8! рассмотрел отрыв ламинарного потока на цилиндре конечной длины под углом скольжения'>. Он использовал систему криволинейных координат х и з (фиг. 5), применяемую при описании поперечного обтекания цилиндра двумерным потоком. Третья координата у,направленная параллельно оси цилиндра, вводится дополнительно. Принимая направления составляющих вектора скорости и, н и и параллельными осям х, у и з соответственно, упростим уравнения Навье — Стокса, применяя метод Прандтля оценки порядков величин: и Раньше ата задача была решена В.
В. Струмннекнм (ДАН СССР, б4, ей 7, 1946). 120 ГЛАВА Гы уравнение нераарывности ди дм — + — =О, дх дх (4) уравнения движения дм ди дм 1 др дти +и +ю = +т— дт дх дх р дх дха до до ди дто — + и — + тр — =- т— дт дх дх дхт И др О Опустим далее члены ди/дг и до/дз, так как в этой главе рассматриваются только установившиеся течения. Уравнения (1). (2) и (4) не содержат ни д. ни у, поэтому они точно так / кие же, как и в двумерном случае. Следовательно, мол'- .'т но сказать, что задача об и .~ '. обтекании цилиндра под углом скольжения, представленная этими тремя уравнениями и граничными условиями, аналогична задаче о поперечном обтекании такого же цилиндра двумерным потоком. Таким образом, ре- Ф м г. о.
Система координат [о). шение задачи об отрыве дву- мерного потока при поперечном обтекании цилиндра можно непосредственно применить к случаю отрыва потока на цилиндре под углом сколыкення. Составляющая скорости вдоль цилиндра э может быть вычислена путем интегрирования линейного уравнения. Если теперь ввести беаразмерные переменные и =и /(З,т1), э=э-ай Ч) ит=и Ке'ЙЯ, т)), где $ = х/Х, т) = — Кент г/Хо Ке = и Х/т и Х вЂ” характерный размер, то число членов в системе уравнений (1) — (4) уменьшится и она примет следующий вид: д/ да — + — =О, дэ дч / — + й — = — — -т-— д/ д/ др' да/ тта дЧ д~с ' дт1а отРыв лАминАРнОГОпотОНА жидкости нА пРОстРАн.
твлАх $з$ дд, дд дзд / — +Ь вЂ”. д= ' дп дзз др' — =О, дч где р = р/ри'. Если за критерий отрыва от поверхности компоненты течения, направленной вдоль хорды, принять д//дц = О при ц = О или ди/дз = О при г =- О, то из этих упрощенных уравнений пограничного слоя для бесконечно длинного цилиндра под углом скольжения следует, что критерий отрыва ламинарного потока не меняется; следовательно, можно утверждать, что положение точки отрыва не зависит от угла скольжения. В связи с этим напомним.
что в гл. ?! было показано, что положение точки отрыва ламинарного потока не зависит от числа Рейнольдса. Сирс рассчитал положение точки отрыва ламинаркого потока для установивпп1хся двумерных течений с распределением скорости течения выше точки отрыва в виде и, = и„я — $з). Используя критерий отрыва — =О, Ч=О, д/ дч находим положение точки отрыва при 5 = х/А = — 0,69. Здесь Ь вЂ” характерный размер, равный расстоянию мех'ду точкамк.
где и, (х) = О, а и „вЂ” величина, пропорциональная (но не обязательно равная) скорости невозмущенного потока. Так как двумерное установившееся потенциальное течение можно задать в виде и, (х) = а,х + азхз, параметры а, и аз можно определить «подгонкойэ и, (х) к заданному распределению скорости на разных цилиндрах, что делает решение более общим. Наконец, были рассчитаны линии тока потенциального течения и линии тока на поверхности цилиндра под углом скольжения (фиг.
6). Масштабы графика линий тока (фиг. 6) выбраны произвольно, чтобы сделать явным различие между линиями тока потенциального течения и поверхностной линией тока на трехмерном теле, не задавая ни отношения и /и „, ни отношения и„к нормальной составляющей скорости набегающего потока. Приближенное решение для ламкнарного пограничного слоя на крыле бесконечного размаха (фиг. 7) можно получить с помощью простого обобщения метода Кармана — Польгаузена (211. Уравнения пограничного слоя Навье — Стокса для установившегося течения жидкости около бесконечно длинного цилиндра ГЛАВА П1 122 (6) Ф и г. 6.
Линия тока потенциального точения и поверхностная линия тока при обтекании цилиндра под углом скольжении [6]. Ф и г. 7. Система координат [21]. Польгаузена обобщается с использованием выражения — '.= в,+в, ( —;)+ в, ( —;)'+в, (+)'+ +В, ( — ) (О (з(б„), (10) под углом скольжения имеют вид ди, де 1 др део и — +1х — = — — — +е — „ (5) дх ' дх р дх дхе — =о др дх дс да деа и —. + их — = — о — „.
(7) дх дх дха Уравнение неразрывности записывается следующим образом: (8) С использованием степенных рядов Кармана — Польгаузена профиль скорости можно представить в виде — =-Аед-А ( 6 )+Ах(6 ) +Аз( 6 ) + +А,( — „) (О з <ба), (О) где б„— толщина пограничного слоя, соответствующая составляющей вектора скорости, направленной по хорде, коэффициенты Ао, А1, ... — функции только х; они определяются из условия удовлетворения граничным условиям и уравнению (6).
Толщина пограничного слоя б„вь1числяется затем из условия удовлетворения уравнениям (5) н (8). Чтобы удовлетворить уравнениго (7), метод ОТРЫВ ЛАМИПЛРНОГО ПОТОКА ЖИДКОСТИ НА ПРОСТРАН. ТВЛАХ 12З ГДЕ Ре — МЕСТНОЕ ЗНаЧЕНИЕ СОСтЗВЛЯЮЩЕй СКОРОСтн ПОтЕНЦИаЛЬНОГО течения по размаху; 6„— толщина пограничного слоя, соответствующая этой составляющей скорости. Коэффициенты Вз, В1,... определяются с помощью граничных условий дги з — О, Р 0 и О, ду д" у — =0 и — =О. дг дг э= 6„, Тогда уравнение (10) сводится к виду — =-2 ( — ) — 2 ~ — ) +( — ) (0<э~(бз). (11) Составляющая градиента давления по размаху крыла бесконечного размаха равна нулю., т.
е. отрыв потока в направлении размаха может и не возникать. Если воспользоваться уравнением (11), этот факт выражается в виде дЫдг ~ 0 при з = О. Интегрируя уравнение (7) по з,получим д Г / ду — ) и(Р— Ге) 1Ег.—.. — т 1 — ) дх е — гдг у» — З (12) Для $(1 хге г. дур~ах Ах ) диеФх в( ", ) для $)~1 и бух 6 Не Х ( ~ дие1йх о . ! лир/(гх (13) где Ь-'. ): =- — '— дх х А = 0,35 '+ В1 — 1Я+ .ОЗР— ВЛ' В = — 0,3Ь "— Вг+ 34ззР— 4444Р, — — $+ $з Зз а~~1 дВЗ ИВз з ~~4 дх дх Нх Нх Если значения и и э из уравнений (9) и (11) подставить в (12) и проинтегрировать, то для $ =- 6„1'бу можно получить обыкновенное дифференциальное уравнение. стечения я Ф и г.
9. Вид в плане на линию тока потенциального течения и поверхностную линию тока, а также спектр обтекания крыла с углом стреловидностн 45' 1211. бо о,в оз о,б ол о,с ьо а о,з со о о,з ьа о ол бо и!из, и/ие 41 и г. 10. Распределение составляющих скорости по хорде и размаху при различных значениях ц 1обозкаченне на фнг. 8) ~21]. ГЛАВА Пг 124 е ~ (А1ф+1)) — 1, 1=1 ~~~~~ (2А1/(г+ 2)) — 1, ч=1 ',ч'„(2А1Я1+ 4)) — —, 1=1 ч~", (А17(1+ 5)) —— О,1 Еч и г.
е. Кеэффвцпент подъемной еп лы эллиптического Пнлппдрэ [2Ц. а = 0,06667А, + 0,02381АД 1-5 0,01072АД '+ 0,00556АД ', р = — (0,13334АД 1-'; 0,07143АД ". + 0,04288АД э+ + 0,02780АД '), 7=-.0,06667 — '+0,02381 — „' $ '+0,01072 — '$ '+ +0,00556 ' ' $ э. Численные расчеты отногпений иlич и Ыг, и предельной линии тока были выполнены для ламинарного течения около бесконечно длинного эллиптического цилиндра с отношением боль- случай- шой оси к малой 6: 1 рас- положенного под углом атаел ки 7= относительно и„, что соответствует максимальному значению коэффициента подьез — — — ) — — — — -- — — — .. — емной силы (фиг. 8). Реаульс, таты интегрирования урав- нения (13) с использованием д е,г ле ечлчиеа — в качестве независимой пеле р е «, ~ ременной и с применением метода изоклпн приведены нл 3 — фиг. 9 и 10.
крчкичеччал точна анрева На проекции крыла с мечел ча ииеней ° ч углом стреловидности 45 в плане (фиг. 9) изображена поверхностная линия тока при з = О, указывающая на сильное направленное наружу течение в пограничном слое, и показана для сравнения линия тока потенциального течения. Направленное наружу течение более интенсивно, чем в случае кругового В'ЛАБАЗЫ и / и Ох = ( — 11 — — ) сяз — толщина потери импульса потраничие ие ) ного слоя в направлении хорды; Оа -— — ') — (1 — (и/ие)) е)з — толщина потери импульса пох раничие е ного слоя в направлении размаха; п, — составляюп1ая вектора скорости по размаху за пределами пограничного слоя; 1 = т/()с,и,/О,) — безразмерный параметр поверхностного трения; 1, — составляющая в направлении хорды. Ротт и Крэбтри определяли и оложеХримиахная ние отрыва ламинарного потока линия шена по условию 1 .= О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
