Chang_t1_1972ru (1014102), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Поэтому для расчета отрыва турбулентного слоя необходимо опираться на экспериментальные данные. Как правило, расчет турбулентного течения менее точен и требует более громоздких выкладок, чем расчет ламинарного течения. Следующий факт иллюстрирует трудности вычислений. В процессе течения иаменяется профиль скорости пограничного слоя. Хотя доказано, что это изменение не чувствительно к изменению отношения толщины вытеснения к толщине потери импульса или физической толщины пограничного слоя к толщине потери импульса [2], однако оно повышает степень неопределенности расчета, поскольку этв отношения могут быть использованы для получения критерия отрыва. В прошлом много исследований было посвящено турбулентному отрыву при внешнем обтекании тел, например крыльев летательного аппарата, или при внутреннем течении, например в диффузоре.
Эти исследования были основаны на теории пограничного слоя. Как будет показано ниже, одной теории пограничного слоя недостаточно, чтобы рассчитать отрыв потока при внутреннем течении, и до сих пор не существует подходящего метода для окончательного расчета отрыва потока в диффузоре. В настоящее время ГЛАВА Зт имеется несколько достаточно точных методов расчета отрыва внешнего потока на профилях, решетках, цилиндрах, сферах и т. д. Возможно, существуют принципиальные отличия между внешним и внутренним течениями, но они недостаточно хорошо научены. Например, раавитие отрыва внутреннего потока в двумерном диффузоре с большим отношением длины стенки к ширине горла совершенно отлично от развития отрыва внешнего потока (3!. По наблюдениям на определенных стадиях внутреннего течения преобладает переходное течение, поэтому при исследовании отрыва потока необходимо рассматривать вопросы устойчивости и перехода [1, 31.
Очевидно, на параметры отрыва сильное стабилизирующее влияние оказывает близость стенок. В этой главе, посвященной двумерным течениям, проблемы внешнего и внутреннего течений изучаются отдельно. Возможно. имеет смысл выделить в обоих случаях основные положения теории пограничного слоя, которые важны при решении задач отрыва. Как правило, поток является смешанным (ламинарное течение переходит в турбулентное). Поскольку отрыв зависит от характера пограничного слоя, необходимо найти начальные условия турбулентного течения. Толщина потери импульса 9 н толщина потери полной энергии, которая определяется как где штрих означает пульсацию, постоянны и непрерывны при переходе. Следовательно, при переходе сохраняется также неизменным отношение толщины потери полной энергии к толщине потери импульса Н" = бз*з/9.
Можно довольно точно оценить количественные значения этих параметров для ламинарного течения, поэтому эти параметры при переходе могут быть использованы как начальные значения для расчета турбулентного течения. Однако следует напомнить, что формпараметр Н = бз!9 (отношение толщины вытеснения к толщине потери импульса) при переходе изменяется скачкообразно. Воли это отношение используется как единственный критерий отрыва потока, то при определении турбулентного отрыва наряду с Н полезно использовать Н", особенно в случае отрыва при больших градиентах давления, т. е, более точную оценку отрыва турбулентного потока можно получить при одновременном решении уравнений количества движения и энергии, которые включают Н и Н соответственно.
Когда пограничный слой отрывается как ламинарный и присоединяется затем как турбулентный, трудно установить начальные условия расчета турбулентного пограничного слоя, Этот вопрос пока еще не выяснен. ОТРЫВ тУРВУЛВНТНОГО ПОТОКА жидКОСТи 145 Среди параметров пограничного слоя очень важным является толщина потери импульса О, поэтому необходимо точно вычислить О. 1. ВЫЧИСЛЕНИЕ ТОЛЩИНЫ ПОТЕРИ ИМПУЛЬСА Обычно толщина потери импульса определяется в виде О = ~ — "" ~» — — ') ду, о а для несжимаемого потока — в виде О=1 — „" (» — — ") ду. о Эта толщина связана с потерей импульса в пограничном слое, которая может быть выражена как ио ~ риду — ~ рио ду.
Часто длн определения О используется интегральное соотноп«ение Кармана для двумерного течения — +»гТ.+ 2) — —" оВ В ди„ «Ь и «»~ ри,' ' Поскольку интегральный метод Кармана является приближенным, аначення О, вычисленные по этому уравнению, не столь точны, как найденные путем ре«пения уравнения Навье — Стокса.
Тем не менее метод Кармана нашел широкое применение благодаря своей простоте. 1.1. метОд тРукенБРОдта Для вычисления толщины потери импульса широко используется метод Трукенбродта. Этот метод применим для ламинарного и турбулентного пограничных слоев в двумерном и осесимметричном несжимаемых потоках. Трукенбродт [41 использовал уравнение энергии поэтому его метод отличается от других, в ъоторых при определении О используется только уравнение количества движения.
Тол- 10 — 0507 отгшв ТУРБУЛЕнтного ПОТОКА жялкоотп Для ламннарного течения п:= $, а для турбулентного 4 ( < я < 6 (я = 4 соответствует малым, а и =. 6 — большим числам Рейнольдса). Постоянная с*, соответствует ламинарноыу течению, н если поток полностью турбулентный, то с*, =- О. Значение с', вычисляется по формуле ч/! где сг, — коэффициент поверхностного трения ламннарного потока около плоской пластины под нулевым углом атаки. Этп уравнения пригодны для двумерного тела. Для тела вращения рекомендуется следующая формула: '1 Ю' ""У)' ""ИГ""" х1/1 где П вЂ” радиус поперечного сечения, перпендикулярного к оси тела вращения. Результаты расчетов по методу Трукенбродта приведены на фиг. 1.
Они хорошо согласуются с экспериментальными значениями О и Н при умеренных градиентах давления. Ь2. МЕТОД РОТТА Ротта разработал численный метод расчета для несжимаемого турбулентного пограничного слоя около гладкой и шероховатой поверхностей, включая отрыв потока. Прн решении уравнений используются графини и номограммы, приложенные к книге. Метод Ротта применим для двумерного и осесимметричного течений. Метод основан на следующих предположениях [5П 4.
Пограничный слой может быть разделен на два подслоя: внутренний, прилегающий к поверхности тела, и внешний. 2. Внешний подслой пограничного слоя может быть представлен одним параметром. 3. Существует однозначная зависимость между статистическим распределением пульсаций и профилем скоростей. Согласно определению Ротта, в точке отрыва поверхностное трение равно нулю. Этот метод даот хорошие результаты в окрестности точки отрыва.
Ротта использует уравнение количества движения и уравнение энергии. Подробно об этих уравнениях будет сказано далее. Результаты экспериментов подтверждают выводы теории Ротта. 10" ПраФиль ляса 65(г!Б)-ггг 0 О,! 02 0.3 04 05 06 хД 4,0 3,0 а! 2,0 У,О 0 О! 0,2 0,3 04 0,5 О,б /Г 2,0 Н у,г у,б у,2 О 03 02 03 04 06 Об хй ф „Г 3, турбулентны!т паграинтный слой на крыловом нрафиле. Сравнение теории и эксперимента [108!. ! — зясперииоат, верхняя поверхность профиля: а — аисперннент; а — Деихофф— тетервин, Гарнер; а — Грушвиа, Грушвиа — кель; а — труиенбролт: а — - аясперннент; у — труаенбролт: а — Грушанн; а — Грушвна — кель; уа — Гарнер; ы — денхофф— Гетергнн.
ОТРЫВ ТУРБУЛЕНТНОГО ПОТОКА ЖИДКОСТИ 1,2,1, Уравнение количества движения Уравнение количества движения для двумерного течения имеет вид дд 0 хт' 4- *' др(дх дх хо+ х 2 О где х, — координата, измеряемая вдоль центральной оси, от точки пересечения продолжения контура тела с центральной осью до начальной точки наклонной поверхности (фиг. 2), Раошареюмавол,,л сумоваюшаооя мншл ", канал [ х -(х +х) ~ -хо, Фиг. 2.
Система координат [5). а — лвтмеомма канал; б — аоееммметомяное тело. 1.о.8. Уравнение онерэии Уравнение энергии для двумерного течения имеет вид д е [ аед д ' н'е Ро'елюш — — (ив+6"*)+ — =-Й4- — [ и ' о[у+ 2 д* ' 2 хо+* Ы~,1 2 о (2) о Для осесимметричного течения х~(хо + х) заменяется на (1/г) (Югах). )я — диссипация энергии, определяемая в виде Р=У ) (( — н) +2 ( — ") + 2 ( — ')а+2 ( — "' ) + о ( дв + дв ) + ( дх + дх ) + ( дх + ду ) ) где штрих относится к пульсапионной составляющей скорости. Согласно предположению ([), ди(ду =- иодоу, где им1= = ту т„/р — динамическая скорость (скорость трения) и й яв 0,4 — универсальная постоянная.
В общем случае закон рас- 151 ОТРЫВ ТУРБУЛЕНТНОГО ПОТОКА ЖИДКОСТИ беээ толщину потери полной энергии Кроме того, если ввести ие о ее 1 и'2+и~"~ 2 и 2+из.+в 2 -1 то можно приближенно определить формпараметр Не Н вЂ” — 3 — (1 — —,7.— 1,3 ~~~ — ') Н Таким образом, профиль скорости зависит не только от ге' но также от Н', Н" и ср Ротта дает два различных выражения для ср соответствУгош 2О ИХ гладкой и шероховатой поверхностям. Для гладкой поверляостн с учетом эмпирической формулы Людвига и Тилмана [6[, а также Шульца-Грунова [7! коэффициент поверхностного трения ВЫРа жается в виде 2 2 [8(19Ие )2 2'2 0 2 РК ( ~+5,7510Н [ С учетом результатов Иикурадзе [8! н экспериментальных данных Коулбрука и Уайта [9! для шероховатой, покрытой песчии"амн поверхности Ротта принимает се=2 ~5,7510 +8,4+К~ уе(еН2) где К вЂ” постоянная профиля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
