Chang_t1_1972ru (1014102), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Но если область перехода фиксирована, то с увеличением числа Рейнольдса точка отрыва смещается к концу профиля вследствие уменьшения толщины потери импульса. Эти два процесса существуют при любых условиях течения, и связь между переходом и отрывом является следствием этих процессов. ОТРЫВ ТУРБУЛЕНТНОГО ПОТОКА ЯОИДКОСТИ 157 При малых и умеренных числах Рейнольдса влияние перемещения переходной области более заметно и переходная область перемещается навстречу потоку с увеличением числа Рейнольдса.
Однако при больших числах Рейнольдса область перехода стабилизируется и остается далеко впереди по потоку. Поэтому влияние переходной области исчезает и с увеличением числа Рейнольдса точка отрыва начинает перемещаться вниз по потоку. 2.1.8. Критерий Ротта Положение отрыва определяется условием равенства нулю коэффициепта поверхностного трения.
Поэтому оно моягет быть определено путем экстраполяции кривой ег как функции расстояния в точку, где ег —— — О, но, поскольку в окрестности точки отрыва касательное напряжение у стенки в сильной степени зависит от расстояния, для выражения закона распределения скорости у стенки недостаточно знать только расстояние от стенки, касательное напряжение, вязкость и шероховатость поверхности.
Ротта предлагает улучшенную форму закока распределения скорости у стенки н профиля скорости во внешнем слое , I уи* 6*и„йр и, — и = и*К 1, —" —, 1) . 6*и ' риио йи' Это означает, что скорость может быть выражена через три параметра: Н, с1 и (О!р) (о(р1ах). В окрестности отрыва не существует однозначной связи между профилем скорости и статистическим распределением пульсаций. Несмотря на эти трудности описания пограничного слоя вблизи точки отрыва, Ротта 15) предлагает следующий критерий отрыва турбулентного потока: бои Г 1 ОЗН вЂ” 11о1 11 ш Н" = 1пп — = 3 — Н ~'1- —, и о и о Однако числовые значения этого критерия неизвестны. Ротта установил, что начальное значение Н не оказывает сильного влияния на положение отрыва, если в окрестности перехода давление умеренно повышается или понижается.
Однако вьгбор начального значения Н будет влиять иа положение отрыва, если турбулентный пограничный слой начинается в области повышении давления или если давление резко возрастает сразу же после установления турбулентного режима в пограничном слое. ГЛАВА ГИ 2.1.е.
Критерий Росса Росс [17! применил новый подход к расчету турбулентного пограничного слоя, включая отрыв. Так как в данном случае наиболее важен профиль скорости, пограничный слой делится Ф и г. 4. Тмппчаое распределение касательного напрюкеппя прп положительном градиенте давления. "в, Ие о од о,а ьг ~,ез о Ф и г. 5. Корреляция значений эффективной относительной скорости па расстоянии от степки, равном толп[мне потери импульса, по параметру Р Г[7[.
на три участка: ламинарный, переходный и турбулентный с логарифмическим распределением скорости. Он разработал простой вычислительный метод, заменив обыкновенные дифференциальные уравнения алгебраическими, что существенно упрощает репгение. ОТРЫВ ТУРБУЛКНТНОГО ПОТОКА ЖИДКОСТИ 159 Критерий отрыва определяется в виде где б — толщина пограничного слоя, 1 — путь смешения (постоянная величина) и т„, — эффективное касательное напряжение на стенке (т„, определяется путем экстраполяции, как показано на фкг. 4).
Значение критерия Р было получено путем экстраполяции ие,(и, как функции от Р в точку, где ие,!и, = 0 или где 1г =- 1,45, (фиг. 5). Предел 1) = 1,45 является верхним, а за критерий отрыва лучше принять й = 1,3 ~- 0,1. Здесь иэ — некоторая эффективная скорость, определяемая в виде =-5,6+5,61 ~ ™Р 2.1.5. Критерий Мпскелла Для определения точки отрыва турбулентного потока Маскелл [181 использовал эмпирическую формулу Людвига — Тилмана для коэффициента поверхностного трения при наличии градиента давления (61 сг =- 0,246 10 е с"'зн Ке~~ ззз = 0,246е ' з"' 1(еф з'з. Из этой формулы не следует сг = О, тем не менее путем экстраполяции с~ к нулю можно найти точку отрыва (фиг.
6). С помощью этого метода, как утверждает Маскелл, можно определить отрыв на крыловом профиле с точностью примерно 2%. Так как по формуле Людвига — Тилмана сг не может равняться нулю, то при определении отрыва в окрестности точки, где с, — О, возникает ошибка, так что нельзя брать слишком малые значения св Лучших результатов можно добиться, экстраполируя гп начиная с того участка кривой, на котором ошибки малы. По формуле Людвига — Тилмана сг резко падает, приближаясь к точке отрыва, и затем монотонно стремится к сг = — О.
Это свойство кривой позволяет достаточно точно установить положение отрыва. Маскелл ввел усовер|пенствованный формпараметр, аналогичный примененному в уравнениях Денхоффа — Тетервина и Гарнера, который можно использовать в более общем случае для определения характеристик турбулентного пограничного слоя.
Однако Маскелл не использовал этот параметр для определения отрыва. Напротив, он следовал описанному выше простому мето- ГЛАВА 1У ду, основанному на уравнении Людвига — Тилмана. Метод Маснелла рекомендуется в том случае, когда нужно быстро получить результат, так как методы Денхоффа — Тетервина и Гарнера о,ооз О,оаг О,ОО1 о о,1 о,а о.з ае ол об л10 ° В и г. 6. Распределение акспернментальных н расчетных аначеннй форм параметра Н н коаффпцнента поверхнсстногс трения ст для профиля МАСА 65 (216)-222; Не — — 2,67.106, и = 8,1' 118].
— распределение с пс расчетным значенинм 0 и я; и — — л распределение сг пс экспериментальным значениям 0 и и; наблюдаемая точка отрыва х !с 0,60. требуют трудоемкого решения системы двух дифференциальных уравнений методом последовательных приближений, чтобы получить Н и О, которые необходимы для определения критических параметров отрыва.
с.1.6. Критерий Деэахо4фа и Тетероина Этот метод широко известен как сравнительно простой метод определения точки отрыва турбулентного потока при наличии умеренного градиента давления. Денхофф и Тетервин ~19! установялн, что Н можно определить, зная профиль скорости, но невозможно доказать теоретически, что профиль скорости определяется через Н. Однако анализ большого количества экспериментальных данных показал, что Н однозначно определяет профиль скорости. Поэтому рассматриваемый метод основан на предположении, что однопараметрическое семейство кривых зависимости и~и, от у!О представляетсобой профили скорости турбулентного течения.
Хотя и существует одноаначная связь между 11 и профилем скорости, определяющим фактором в установлении критерия отрыва является скорее скорость возрастания Н, чем сам этот параметр. Для вычисления параметров турбулентного пограничного слоя используются следующие уравнения: одно теоретиче- отвыв ттгвмлвнтного потока жидкости 1В1 ское, а два других полуэмпирические: 9 — =. ее еае 517 — г 2755 ( — — — 1 — '1 — 2,035 (Н вЂ” 1,286)) (7) ч = (5,890 )к (4,075 йсб))'. 'йм Для облегчения расчетов рекомендуется пользоваться фиг. 7 о 8. Из первого уравнения (уравнение количества движения, которое упоминалось выше) следует, что скорость изменения толщины о,ооз о,оо о,оогв О,ОО27 о,оогб С~,0025 о.ооге аоогз 0,0022 а0021 о,оого О,ОО19 Нее 8 о о Воооой С3 о о оооо Ф и г.
7. Зависимость те720 от Гтее (19]. потери импульса с(911)х зависит от двух факторов: скорости вне пограничного слоя и вязких сил, представленных здесь касатель- ным напряжением. Второе и третье уравнения необходимы для ~1 05Е1 0,0019 0,001В С',0017 0,0019 О,ОО15 0,0014 С,ОО1З 0,0012 а,ооп О,ОО1О 0,0009 8о ооо в о о о ц ооооо о о о о о оооо Рее о о о Я о ЯЗ ГЛАВА гч определения Н и т, входящих в первое уравнение; х — расстояние вдоль поверхности, измеряемое от точки, в которой начинается турбулентное течение.
Этот метод относительно прост, так как предполагается, что критерий отрыва зависит только от параметра Н. Считается, что отрыв турбулентного потока происходит на коротком участке, где Н быстро растет и достигает аначений о,юао ааз 00 00700 о,ов оо аав 00 аоеоо о,оз о,огоо ош оо еа о.оовоо О,аага о,оавоо зов аомо ооозо а,оого а,оою о,ооав о,оо аа707 з,в 7,0 г,о г,г г,о и а7 в г. 3. Зависимость е~'~~~ ои г'~~~> от и [19Ь 1,8 — 2,0.
Из решения дифференциального уравнения можно определить значение формпараметра Н в любой заданной точке на поверхности тела и тем самым выяснить, происходит ли отрыв потока в этой точке. Для численного интегрирования этих уравнений необходимо правильно задать начальные значения скорости, толщины потери импульса пограничного слон и формпараметра. Начальные значения переменных О и Н подставляются в первые два уравнения.
Это позволяет найти значения сеОЫх и еШЯя в начальной точке. ОТРЫВ ТУРВУЛКНТНОГО ПОТОКА ЖИДКОСТИ 1ВЗ Затем к начальным значениям 9 и Н добавляются соответствующие приращения ЛО и ЛН и новые переменные 9 и Н подставляются в первые два уравнения. Процесс повторяется до тех пор, пока сумма всех приращений х не станет равна интервалу интегрирования. Если разность НН/Ил между двумя последовательными значениями х обозначить через Л (Ныл), то Л (с[Н/дх) Лх является критерием для определения максимальной ошибки на любом шаге интегрирования. Максимальную ошибку можно уменьшить выбором меньшего приращения Лх. Если величина (О/д) (дд/Нл) (2д/т ) очень мала или положительна, то толщина пограничного слоя не очень чувствительна к начальному значению параметра Н; кроме того, как выяснил Заат [20), положение точки отрыва весьма слабо зависит от начального значения ХХ.
При умеренном росте давления с учетом замечания Ротта о начальном значении Н можно утверждать, что это значение Н не оказывает сильного влияния на отрыв потока. Результаты простого и четко поставленного эксперимента Клаузера [21! не совпадают с выводами теории Денхоффа — Тетервина. Подробнее об этом можно сказать следующее. Денхофф использовал универсальное семейство профилей скорости в виде зависимости и/и, от у/О, где у — координата, направленная по нормали к поверхности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
