Chang_t1_1972ru (1014102), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Используя теперь б*** и Н = б е**)0 и исключая е[0)сЬ из уравнения (1), получим уравнение энергии (2) в виде 0 (Н 1) 0 — ср — с) —, СН- Не ЛР)ли ди 2 д Р 2 где ср — коэффициент диссипации, определяемый в виде 2Н ср =- — ° ие е Для облегчения расчета по формулам (3) — (5), уравненню (0) и выражению (2ер)е1) — Н' Г= (Н вЂ” 1) Н" в конце книги приведены графики и номограммы (1 — У).
)Аннин на этих номограммах, соответствующие А = — 1, являютси про дельными. Профиль скорости выше этого предела опреде;янется в приложении А работы Ротта [5!. 152 ГЛАВА 1Ч Вычисления по методу Ротта осуществляются по двум методикам: Е и В. Методика Е заключается в одновременном интегрировании уравнения количества движения и уравнения энергии. Обозначение Е связано с испольаованием уравнения энергии. По методике В интегрируется уравнение количества движения в предположении линейной зависимости между формпараметром и градиентом давления аналогично методу Бури, который будет рассмотрен позже.
Обозначение В связано с применением метода Бури. Далее остановимся подробно на этих методиках. ЛХетодика Е. Кроме уравнения (1), используются диаграммы и номограммы (Приложение, фиг. П.1 — П.5). Предположим, что заданы начальные значения О и Н". Оценив си можно определить соответствующие значения Н по фиг. П.4, а и П.4, б. После этого, вычислив Вез и ЮО, можно уточнить значение сг по фиг.
П.1 и П.2. Затем для этого значения сг уточняется значение Н по фиг. П.4, а и П.4, б. Благодаря умереннол1у влиянию сГ на соотношение между Н и Н" этот процесс сходится очень быстро. Для окончательных значений Н и сг можно вычислить ЫОЯх по уравнению (1) и определить дН"(Йх по фиг. П.З. Таким образом происходит интегрирование дифференциальных уравнений методом последовательных приближений. ЛХетодика В. Эта методика проще, поскольку нужно интегрировать только уравнение количества движения (1).
Н рассматривается как функция Г = О ((др/дх/дсг) и местного значения си Соотношение между этими параметрами дается на фиг. П.5. Коэффициент сг определяется по фиг. п.1 и п.2. нужно задать начальное значение только для О. Н определяется по фиг. П.5 после приближенной оценки сь С помощью этого Н корректируется значение сг по фиг. П.1 и П.2 и для этого уточненного сгпо фиг. П.5 находится Н. Этот процесс сходится очень быстро. Численное интегрирование методом последовательных приближений аналогично методике Е.
Применимость методики В ограничена условием умеренности градиента давления. Эта методика не дает удовлетворительных результатов при определении точки отрыва в случае больших градиентов давления. Однако она может быть использована в качестве первого приближения, а результаты вычислений уточняются с помощью методики Е.
Методика Е успешно используется для определения параметров потока вблизи точки отрыва. Поскольку критерием отрыва по Ротту является равенство пулю поверхностного трения, точка отрыва определяется из условия сг = О. Так как при приближении к точке отрыва 1Х увеличивается, а с1 достаточно быстро уменьшается, то положение отрыва определяется путем экстрапо'шцик кривой сг в функции х до точки сг ==- О. Метод Ротта применим прп Веэ ) 600 и ИО < 1. Вблизи точки отрыва уравнение (3) ОтРыв туРБулентнОГО потока жидкости 153 не удовлетворяется.
Тем самым не выяснена связь между профилем скорости и энергией диссипации. Для решения этих вопросов необходимы экспериментальные исследования. Более подробные сведения содержатся в работе [109[. й. КРИТЕРИИ ОТРЫВА ВНЕШНЕГО НЕСЖИМАЕМОГО ДВУМЕРНОГО ТУРБУЛЕНТНОГО ПОТОКА Критерии отрыва несжимаемого двумерного турбулентного потока рассмотрены отдельно для внешнего течения и для внутреннего течения. Такое разделение не всегда дает разные критерии для двух различных видов отрыва потока. Некоторые авторы претендуют на применимость их методов в обоих случаях, другие- не одобрягот такого разделения вообще.
2.1. ОТРЫВ ВНЕШНЕГО ПОТОКА Этот случай наиболее широко исследован, и существующие методы дают приемлемые результаты. 2. Б1. Критерий Бури Еще в 1931 г. Бури [10[ рассмотрел вычислительные методы для турбулентного пограничного слоя с градиентом давления и нашел критерии начала отрыва турбулентного потока. Изучая экспериментальные результаты Никурадзе [11[, полученные при течении воды в сужающемся и расширяющемся канале, он нашел, что безразмерный параметр Г 1(Г ) 4/ие/4/а 0/е иес )'/4 ие может быть использован для определения точки отрыва турбулентного потока.
Здесь и Ми„/Ле) ЕР а т„. и О 1 1/4 е Параметр Г аналогичен параметру, используемому Никурадзе. Только 11икурадзе применил б* вместо О. Если Г быстро увеличивается пря приближении к точке отрыва турбулентного потока, го значение Г = — 0,06 является критерием отрыва, Кроме того, Бури [101 нашел, что путем интегрирования стационарного урав- ГЛАВА ГЧ пения количества движения — ~ ри ду — и,—, ~ риду= — 6 — — т„ д Г, д Г др ди дх д дх о о получается д ()( ией )е/е) 5 (е Иие/ди 0( иее )ме( з + Ье)~ или Это уравнение зависит от параметра Г, который можно вычислить следующим способом.
Пренебрегая пограничным слоем н отрывом потока, находим распределение скорости, соответствующее теории потенциального течения. Затем вычисляем Г для двумерного потока = — [ — (и ~ иьдх+ ( ) иь Ге~1, ие д ь р причем — ( и,) задается как а — ЬГ, индекс 0 означает дх ~дие/Яи начальные условия, х, — начальная криволинейная координата вдоль стенки в направлении основного потока, х — криволинейная координата вдоль поверхности тела в направлении основного потока. Значения, полученные Никурадзе для замедляющегося течения: а = 0,01475, и Ь = — 3,945; значения, полученные Бури: а = 0,0175 и Ь = 4,15.
Вычислительный метод Бури с использованием параметра Г применим только для областей с умеренным градиентом давления. Это заметил Ротта !12) путем сравнения теоретических и зксперимеитальных значений параметра в зависимости от )е .= (1/т„) (др/дх) б" (и,/и*). Преимущество метода Бури состоит в том, что требуется только однократное интегрирование обыкновенного дифференциального уравнения. ОтРыи туРБулЕнтнОГО потока жидкости 155 2.1.2. Критерий Груиееиуа Грушвиц [131 ввел формпараметр в следующем виде: ( э)' где ие — скорость в направлении потока в точке у =. О. Между этим параметром и формпараметром гг' = б*/О существует одноэначиая связь.
Этот факт был подтвержден экспериментальными 2,5 1,0 0,5 0 0,2 04 0,5 О,З 1,0 Ф и г. 3. Соотношение между Н и Ч ПЗ[. данными для крылоного профиля (фиг. 3). Параметр г[ можно также представить в виде Рее — Рее Ч=1— 1 Д где р, и р, — полное давление в точках у = б и у = 0 соответ- 5 Е ственно, При заданной скорости потенциального течения профиль скорости полностью определяется двумя параметрами т[ и О. Грушвиц экспериментальным путем обнаружил, что отрыв потока происходит при т[ ж 0,8, если точка отрыва определяется из условия с1 = О.
Для вычисления значений 1[ вдоль стенки можно выбрать начальное зиачеиие г[ = 0,1. Ошибка в задании начального значения ц не оказывает заметного влияния на конечное значение 10 поскольку г[ быстро растет вначале и, достигнув максимума иа некотором расстоянии от передней кромки, резко падает. Однако в области больших значений 1[ изменяется непрерывно и плавно вдоль поверхности, поэтому невозможно установить точно зяаче- ГЛАВА ГЧ $56 ние этого параметра, при котором пропсходит отрыв. Так. П1мидбауэр Щ принял за критерий отрыва цж0,9 (вместо ц 0,8), когда давление плавно повышается прн больпаих значениях ц.
Таким образом, метод Грушвица дает лишь приближенную оценку положения точки отрыва турбулентного потока. Из наблюдений Грушвица следует, что максимальную подъемную силу можно получить при таких углах атаки, при которых отрыв потока происходит вблиаи задней кромки крыла. Критерий отрыва Грушвица Ч 0,8 был подтвержден Никурадзе П11 в экспериментах с водой в сужающемся — рас1пиряющемся канале. Петерс [15) намерил параметры турбулентного пограничного слоя на обычном крыловом профиле при больших числах Рейнольдса и установил, что теоретический критерий отрыва не соответствует экспериментальному.
Для вычисления 0 и ц методом последовательных приближений Питерс использовал эмпирнческое соотпоп|енне '2и1И (2+Р) ( +) ) 1+ где а =- 0,00894, Ь =- — 0.,00461 и, как и прежде, ц = 1 — (ие!и„)', а уравнение количества движения 66+0~1+ и ) Согласно результатам вычислений для углов атаки а — — 9' и 11', параметр ц не достигает 0,8, хотя в эксперименте значение ц = 0.8 соответствует точке отрыва. Причина несоответствия между вычисленными и измеренными значениями заключается в несправедливости линейной интерполяции правой части эмпирического соотношения ац + Ь.
Претш !16) исследовал теоретические методы определения сопротивления профиля и привел формулу Грушвица к следующему виду: Справедливость отой формулы подтверждается экспериментальными данными (фиг. 3). Претш отметил важность влияния перехода на отрыв. При постоянном числе Рейнольдса на крыловом профиле точка отрыва (в которой 9 = 0.,8)перемещается навстречу потоку, если при этом область перехода также перемещается в том же направлении.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
