Chang_t1_1972ru (1014102), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Клаузер доказал, что такого универсального семейства нет. Кроме того, Денхофф принял Н = 1,286 для нулевого градиента давления, основываясь на законе степени '/,. Зто значение ХХ появилось в уравнении (7). Клаузер показал, что Н не равно 1,286 для закона степени '/7 и что Н изменяется вместе с сг даже при постоянном давлении. Поэтому решение уравнения (7) не совпадает с экспериментальными результатами Клаузера. Наконец, Денхофф предполагал, что степенной закон изменяется с изменением числа Рейнольдса, а не градиента давления. Клаузер показал, что градиент давления оказывает сильное влияние на степенной закон, а также что параметр Н учитывает влияние не только градиентадавлення на форму профиля скорости, но и поверхностного трения [22[.
На шероховатой поверхности с нулевым градиентом давления могут быть достигнуты, не вызывая отрыва потока, значения Н от 2,2 до 2,6. Так как уравнение пограничного слоя нелинейно и его решение зависит от предыстории, то с помощью однопараметрического семейства кривых невозможно описать поведение турбулентного пограничного слоя при отличном от нуля градиенте давления. Исключение составляет профиль «равновесной» скорости (и — и,)/из в функции у/б, где и — скорость внутри пограничного слоя в направлении потока и и* — динамическая скорость.
Клаузер в экспериментах выявил основные свойства турбулентного течения и сравнил нх с результатами экспериментов Денхоффа и Тетервина. Как будет показано далее, еще до того, как Клаузер критически прокомментировал метод Денхоффа — Тетер1Г" ГЛАВА1Ч 164 вина, Гариер [231 уже усовершенствовал этот метод. Сам Клаузер ие рааработал более надежного метода определения отрыва турбулеятпого потока, й.1.7. Критерий Гарнера Гарпер 123] разработал численный метод расчета нарастания пограничного слоя. Этот метод является комбинацией двух существующих методов Деяхоффа и Хоуарта. За критерий отрыва принимается равенство нулю коэффициента поверхностного треиия. На основе экспериментальных даниых в интервале чисел Рейнольдса 0,35 40' ( Ве ( 4,$8 10' выведено эмпирическое уравнение. Хоуарт ввел два параметра [24! 5= — Вез1 ри[ где п должно быть задано.
индекс и относится к зиачениям параметра на стенке, и е ы., Г' =- — — '. ии Используя числепиое решение, в котором предполагается, что ь я=1,6 Н=1,6 Н=-1Л6 б х 4 0 б 10 !б 0 б 10 16 0 б 10 1б 20 0ии маг В' — "и х10и Эв'" или 10е Ж ав ах Ф и г. 9а. Зависимость 6' [НХ/бх) от Г для Н =- 1,5, $,55, 1.6 [26] и Н являются функциями только Г', Хоуарт преобразовал к удобиой форме уравнение количества движения пограничного слоя. Однако его метод ие дает удовлетворительных результатов при определении точки отрыва. Гариер представил уравиение количества движения в том же виде, что и Хоуарт 124!.
Приняв для поверхиоствого трения степенной закон 1251, ои ввел два параметра О'=-9 Вез и Г= — —, 11и, 6' Ии, ие бх ОТРЫВ ТУРБУЛЕНТНОГО ПОТОКА ЖИДКОСТИ 165 3 7 11 Г1Н+13)1 и тмпирическое уравнение (3) 0' — = еб <н-1 б> ( — à — А (Н вЂ” 1,4)). (9) Видоизмененные кривые, полученные при решении атого урав- нения, с А = 0,0135 представлены на фиг. 9а и 9б. Отрыв про- исходит при Н = 2,6.
а 5 и е."аа ю' зи о ю зо зо яааа~маб бая Е'б" я 1О» аа ЯР а г. 9б. Зависимость 9' (3117ая) от Г для Н = 1,7, 1,8, 1,9 (231. Для заданного распределения скорости вычисления производятся в следующей последовательности: 1. Рассчитывается ламинарный пограничный слой перед переходом в турбулентный. 2. Находится точка на поверхности, в которой происходит переход, если он вообще имеет место. 3. Значение О в области перехода определяется по результатам и. 1. Затем можно вычислить значение 6' сразу после перехода, так как значение 0 в области перехода непрерывно.
4а. Если переход происходит в точке максимума скорости кли ниже по потоку, то предполагается, что сразу после пере- где и можно считать равным 6, л — расстояние вдоль криволинейной стенки. Кроме того, Гарнер тщательно изучил влияние перехода на отрыв турбулентного потока и вывел следующие уравнения: уравнение количества движения Глава гт хода ИН/дх = О, т, е. г 0,0735 (10) 45, Если переход происходит выше точки максимума скорости, то можно считать, что параметр Н постоянен между началом перехода и точкой максимума скорости. Значение 6' в точке максимума скорости вычисляется по формуле 0 — [п~ 0 )о<р + 0 007623 ~ и» дг <вакс (11) где индекс <перех» относится к величине в начале перехода, й = '/< Н + '»/< и интегрирование проиэводится от начала перехода до точки максимума скорости.
5. Наконец, по уравнениям (8) и (9) определяшся точка отрыва. Приведем следующий пример. Пусть ь = 0,006534, А = 0,0135 иге и — — ' является функцией х/с, где с — характерная длина, ие например хорда. Принимая г = г/с — (х/с)<, где (х/с)»вЂ” начальное эначение х/с, можно эаписать с Ни~ <» в г< у<+йг+Кг 2~ + 0' Я» < Р»+Ч» + Рг 2~ +'''' г» Н=Н<+Н,г-[-Н» — + .. 7 Ч>»= Е» — /пР<йо~ 7 Ч~г /~ (Ч~ОЙ+ Ч'»г<) с Ч'<г»Но (12) 7 7 ~Р» = /г (<Рог»+ 2~РЖ+ 'Ргго) Э (~Р»й+ <РАЙ<) Н» Е %<Я<Н» й= —,', (Н<+ —",). Аналогично из уравнения (9) имеем <Р»Н» = Н ( — Ч оДг —.4 (Но — 1~4)) сР»Н»+»Р»Н~ = Е [ — М<4~+%У») — АН~+ 5Н»(-%<у<в — А (Нр — 1,4))), Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях г в урав- нении (8), найдем ОТРЫВ ТУРВУЛВНТНОГО ПОТОКА ЖидКОСТИ 1роНз+ 21Р1Н2 т орзН1 = Н ( — (4рой — 2%А+ 4Ы'о+ -4Н2) + + 5Н1 ( 1роу1 — 1Р1оьо — АН1) + (13) +(5Н2+25Н1) ( — 1роУо — А(Но — 1 4))), Я вЂ” Ео(ло — 1,4) (13а) — =( — ) +л (Л вЂ” ) Если начальные значения берутся в точке перехода, то Н, = 0 и уравнения (12) принимают вид 7 Ч'1 = е 'ь — 111роео Ч2 о (1роз1+ 4Р1зо)~ 7 (12а) 1рз = — й (1роз2+ 21рзо1+ орзза) — Е ороооН2 а уравнения (13) записываются в виде Н,=-О, Ч'оН2 = Н (гроК1 + 4РЮо) ороНз+ 21Р1Н2= — Н (Ч:оуз+ 24Р1А+ 4рзуо+ "(Н2), Я = о-Фозо/А Если переход начинается в точке максимума скорости, то уравне- ния (12а) и (13а) существенно упрощаются и в результате 1р, = 0,007623, 1рз= 3,8Чоя„орз —— 3,8 (ородз-+21рзд1), (125) А Н1 — — О, Нз= о1 Нз= ег+ о1 (13б) 1Р1 где А = 0,0135.
Теперь для численного интегрирования нужно знать величины ОО /ах и с (41Н1пх) через равные промежутки л7с. Для вычисления этих величин Гарнер использовал уравнения 170' зз дх 4Р1 + орзз+ орз 21 т ° ° ° ю 47Н 22 с ~ — — Н1+Н,о+Нз ~~ +... Чтобы получить численные решеиил, составляется таблипа разностей для Ю'/1(х и с (4(НЫВ), включающая, при необходимо- сти, разности третьего и четвертого порядков. Принимая с — =д, и Н=Н(я), ~Ш находим Рлэва |у Чо ДэЧ, Д1Ч1 ДЭЧ Ч, ДэЧ„ДэЧ, ДэЧ, Чэ ДЧэ Д Чз Чэ Составляется интерноляционная формула Х(Х-~-1) дэ Х)Х вЂ” '1)(1+2)дэ Чэ+э = Чэ+ 'Чз+ 2) 'Чэ+ 3) эЧ1+ Х (1+1) (2+2) (Х )-3) Дэ 4) Д4ЧО. Теперь Н (4 + г) = Н (4) + ( Ч„э) (х/с) с пределами интегри- рования от — =( — ) +4( Я до —,= ( — ) +(4+г) (Д вЂ” *), т. е. У~ (4 + г) = Н (4) + ( Д вЂ” ) ~ Ча-э сй =- Н (4) -+ о + (Д вЂ” ) ~~Чэ+ — гэД~Чз+ — г(2г+ 3) Д'Чэ+ + — гэ(г+2)эДэЧ,+...~.
Для удобства коэффициенты уравнения (14) для ряда значений г представлены в табл. 1. Гоблаоа 7 (23) 0,8 0,32 0,875 0,38281 1,0 0,5 1,125 0,63281 1,25 0,78125 1,50 1,125 2,0 2,0 2,5 3,125 0,20907 0,26368 0,375 0,51498 0,68766 1,14844 2,66667 5,27344 0,30667 0,34635 0,41667 0,49219 0,57292 0,7о 1 г1 6667 1,66667 0,125 0,00781 0,2 0,02 0,25 0,03125 0,375 0,07031 0,4 0,08 0,5 0,125 0,6 0,18 0,625 0,19531 0,75 0,28125 0,03385 0,05667 0,07292 0,11719 0,12667 О,!6667 0,21 0,22135 0,28125 0,00294 0,00807 0,01318 0,03305 0,0384 0,06510 0,1014 0,11215 0,17725 ОРРыВ туРВулентного потока жядкОсти !69 Далее Н (5) = Н (4) + ( Л вЂ” ) (!Й+ 9 Л'д» + гз Л де+ Т! Л'д«+ « ° ) .
(15) Применяя тот же метод для определения !(9'Ях, найдем значение 9'/с в точке — =( — ) +5 (Л вЂ” ) на уравнения, аналогичного (15). Затем из (8) и (9) находятся аначения !(9'/а!х я ЙН/г)х в точке — *=( — ) +5(Л вЂ” ) Теперь, чтобы вычислить значения 9'/с и Н в точке — =( — *) +6(Л вЂ” ), таблица разностей расширяется и т. д, Подробнее численный метод изложен в книге Уайтекера н Робинсона (26), Недостатков! применения линейной интерполяции при численном интегрировании является ограничение на длину шага (определяемую требуемой точностью) и возрастающая трудоемкость составления таблицы разностей. Однако если значений ЙО'/!/х и с (ОН/ах) достаточно для составления новых таблиц разностей, то для ускорения счета интервал Л (х/с) может быть удвоен.
На следующих приз!ерах покаааны способы удвоения интервала. Предположим, что параметр Н(8) уже вычислен и требуется увеличить интервал от (Л (х/с)) до 21Л (х/с) ). Н(10) можно найти двумя способами: а, Используя уравнение (14) и полагая г = 2. Тогда Н(10) =Н(8)+(Л вЂ” ) (2д« вЂ” ', 2Л«д!+ — Л д«+ — Л«д»+ б.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
