Chang_t1_1972ru (1014102), страница 15
Текст из файла (страница 15)
10) Рассчитать и построить профили скорости для различных значений $. 11) По совокупности этих профилей выделить соответствующий нулевому значению градиента скорости на поверхности тела. Полученная кривая определяет окончательное значение з. 12) Кривая и, 'Д) определяет затем значение и„, а кривая и, (х) — координату х точки отрыва ламинарного потока. Вычисления по методу Кармана — 51илликена грохшздки, и из-за большого числа промежуточных шагов с использованием конечного числа членов степенных рядов, а также 1рафических построений решение получается приближенным.
Однако зто хороший пример метода решения сложной задачи пограничного слоя, включающей отрыв потока. Зэк МЕТОД ДЕНХОФФА Денхофф [12) разработал приближенный теоретический метод, позволяющий быстро рассчитать отрыв ламинарного потока. В методе Деихоффа предполагается, что действительное распределение скорости вдоль тела можно заменить некоторым набором распределений скорости вдоль плоской пластины, около которой имеется область постоянной скорости, переходящая в область с равномерно убывающей скоростью.
Кроме того, предполагается, что действительные профили скорости в пограничном слое в сечении с максимальным значением скорости приблизительно соответствуют профилям Блазиуса для плоской пластины. Так как всякий профиль в пограничном слое однозначно определяется его формой и толщиной. то область возрастающей скорости (в практических случаях) повлияет лишь на толщину пограничного слоя в точке максимума скорости. Зто влияние можно воспроизвести с помощью ОтгыВ ДАминАРн. ПОТОКА жидкости нА дВумеРных пОВеРх.
33 течения с постоянной скоростью вдоль пластины соответствующей длины И2). Поскольку при положительном градиенте скорости образуется более тонкий пограничный слой, эквивалентная длина пластины оказывается несколько меньшей. чем действительное расстояние от передней критической точки до положения максимума скорости, Эквивалентную длину хм,„ можно вычислить с помощью соответствующего уравнения работы ~121, расширяя пределы интегрирования до точки максимума скорости потенциального течения « Ь хввв ~ ~, ЗНТ ( ') где и, — максимальная скорость потенциального течения, в Ь вЂ” характерный размер, например хорда профиля. В точке отрыва ламинарного потока удовлетворяется следую- щее ура в пени э: Р = — ' — ' = — 0,0196, хс =-- хввв+ х', ц вв где х' — расстояние между точкой максимума скорости потенциального течения и начальной точкой линейного участка распределения этой скорости по х, аппроксимирующего ее распределение ниже точки максимума скорости.
Т1ислеиный расчет положения точки отрыва ламинарного потока на профиле МАСА 0012 при нулевом угле атаки показал, что отрыв по методу Денхоффа наступает раньше, чем по методу Кармана — Милликена [101. Имея в виду простоту метода Денхоффа, согласие между результатами этих расчетов мовкно считать удовлетворительньп|. З.з. МЕТОД СТРВТФОРДА Стрэтфорд 113) решал уравнения пограничного слоя для внешнего и внутреннего слоев. Он показал, что для профиля скорости во внешней части пограничного слоя можно отдельно рассматривать влияние градиента давления без учета вязкости и влияние вязких сил без учета градиента давления. Во внутреннем подслое существует баланс между градиентом давления и вязкими силами.
Поэтому Стрэтфорд заключил, что в слое есть переходная область, в которой силы давления уравновешиваются силами вязкости на стенке и силами инерции на его внешней границе. Стрэтфорд получил математическое Выражение для условия отрыва, основанное на решении Блазиуса и перекрывающее все возможные значения расстояний, на которых происходит отрыв. з ГЛАВА Ы Керл и Скан [14[ модифицировали критерий Стрзтфорда для отрыва ламинарного потока путем сравнения с точным решением Гйртлера [15[. Выполнив расчеты положения отрыва в одиннадцати различных случаях по методу Гбртлера и с помощью модифицированного критерия отрыва Стрзтфорда, приведенного ниже, и сравнив результаты, они выяснили, что различия в среднем составляют менее Зой.
Формула Стрзтфорда может быть записана в ниде (ххСр (о[С р( [х)о) з 0 0104 где х — -- х„и 1- хз. Обозначение х,з, относится к зквивалентной длине до максимума скорости потенциального течения; хз — расстояние по течению, измеренное от точки максимума скорости до точки отрыва ламинарного потока, а т Ср — — (р — ризи)l —, ри„ Это один из наиболее простых методов, который позволяет приближенно рассчитать отрыв на основе только характеристик невязкого течения, подобно методу Денхоффа [121. з.е. метОд шнеця Решение уравнения пограничного слоя по методу Швеца [16[ основано на приближении второго порядка. Уравнение пограничного слоя с градиентом давления после преобразований принимает вид и дои ди ди Г ди Ыих — .-.— —. и — — — дт — Ыу — ие — '.
дут дх ду ) дх Нх о Граничные условия суть и = — Опри у==О; и.=-и, при у — --6. Решая это уравнение во втором приближении, находим — = — — '(т)е — 12т)х+11т)) — " (т)' — ц) -, 'т), и, дт ди е х ие (Нд/дх) д где т[ .=- у~'6. ди! Используя — ~ = О, получаем д4,= = В дх ' 8 дх Предполагая, что 6 = 0 при х = О, и решая уравнение относительно 6', находим бе= —, ~ и',т[х.
6 ОТРЫВ ЛАМИНАРН. ПОТОКА ЖИДКОСТИ НА ДВУМЕРНЫХ ПОВЕРХ. 35 Для напряжения трения на стенке имеем х х — '„' ~ = "5' ( — ',, +' —,".') =;.— '( ~ и',дх) '" (1+ге'""'!'*' ) В,дх), о о однако в точке отрыва ди/ду [ и — о =. О. Это условие удовлетворяется, если ) и',дх= — 1. ие о 2.7. МЕТОД ТВЕЙТСА — КЕРЛА И СНЭН Твейтс [17) использовал новый подход, принимая толщину потери импульса пограничного слоя О за основную зависимую переменную и вводя соотношение иежду (ди/ду) ~ „ и (дзи/дуо) [ „„чтобы ре7пить дифференциальные уравнения пограничного слоя. Полагая заметим, что соотношение между 1 и т можно получить из рассмотрения известных решений [3, 4.
8, 9, 18 — 20). Интегрируя интегральное уравнение количества движения Л0 еие 0 У 7дио (и+2) — +, ( ) е7х ие ие [ еу )У=О Твейтс нашел решение для ламинарного пограничного слоя в виде 0"=0,45ир и) и',дх при ел= — ' и — =- — 1(т). -е " е (иие/их) 0 ди ие У УУ У=о 0 о Это решение имеет простой вид и лишено недостатков, обычных для всех других приближенных методов. Твейтс установил, что отрыв имеет место при п7 =. 0,082, 1 (и) = Е (0,082) =- О, ее (0,082) = 3,7. С учетом имеющихся результатов численных расчетов пограничного слон Керл и Скан [14[ видоизменили формулировку Твейтса и получили критерий отрыва ламинарного потока о' в видо и' =- (02/У) (дпе/дх) =- — 0,09. Этот кРитеРий соДеРжит члены 0 и У и сложнее для практических расчетов по сравнению с методом Стрэтфорда, поскольку содержит вязкие члены. Недавно й[ордухов и Рейль [211 исследовали теоретические методы определения полоЖения отрыва ламинарного потока.
глава ы г.з. сРАВнение нескОльких методОВ Сравнение зксперимеитальных данных с расчетамн по лгетодаы Стрзтфорда, Швеца и Твейтса для одной серии симметричных профилей при разллчных углах атаки показало, что нозкно получить Ф и г. 7. Симметричный профиль [23). г 8 и" о -ов -ов -оа -ог о о,г ол о,в о,в Ло в =яд Ф и г. 8.
Распределение скорости потеипиального течения около симметричного двояковыпуклого профиля под углом атаки (23). 3 — Оеаравмсрное расстояние в направлении хорды, отсчитываемое ст сереляпы сямметричнстс Пваяяовыпуняого прсемтя вдоль поверхности. удовлетворительное совпадение результатов при больнтих углах атаки (22, 23). Симметричные профили илгели двояковыпуклую форму у (л) = ~ Ь (1 — (Х/ь)в) (фиг. 7). Относительная толщина отвыв ЛАминАРн.
пОтОЯА жидкости нА двумкРных повгРХ. зг профиля 9.42%. Распределение скорости потенциального течения около такого двояковыпуклого профиля в координатах Х н У записывается в следующем виде [241: 45 и'=1.1- ( — ) [)(2 — $)пг (с))+ лв (2 $]п Р(Е))з — з! ' Г а) — (1 — 1)з ! ~ аг (с)-Нз ОР— „~Р($) ((1+ зс +2~) [НР(в) — 4) — — аз, " зо 2 о ою оул одю олз ело одз воо хДс где $ = х(Ь, и' = и,~и„, р = ш = Ы1 и РД =- (1 + $)~(1 — ть). Верхний знак соответствует Ш распределению скорости потенциального течения по верхней э поверхности, а нижний знак— по нижней поверхности. Прв малых положительных углах атаки точка отрыва на верхней поверхности движется к передней кромке и течение около этой поверхности становится турбулентным. Однако около нижней поверхности течение остается ламннарным.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
