Chang_t1_1972ru (1014102), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными показывает, что метод, основанный на аппроксимации Польгаузена, дает весьма удовлетворительное решение в области ускорягощегося потенциального течения. Однако этот метод менее пригоден в области замедляющегося потенциального течения, в особенности при приближении к точке отрыва. Можно систематизировать некоторые классические примеры расчетов пограничного слоя приближенными методами [5[.
К первой группе примеров относится ламинарное обтекание эллиптических цилиндров, большие оси которых направлены параллельно набегающему потоку. Результаты расчетов положения точки отрыва ламинарного потока следующие: х/Р =- 0,61 при а/Ь =- 1, х/У .=- 0,715 при а/Ь = 2, х/Р = 0,845 при а/Ь .=. 4, х/Р =- 0,92 при а/Ь = 8, где а — длина большой полуоси, Ь вЂ” длина малой полуоси, à — половина периметра эллипса, х — расстояние вдоль дуги эллипса, измеренное от передней критической точки до точки отрыва. и, - г гь †"г О,В 20 Цл О 0,2 0,4 О,В х/Г Ф и г. !.
Распределения скорости потенциального теченнв около эллнитичвскич цилиндров и нотоженкя гочки отрнва ламииариого потока Рэ1, 4 д,о г О 0.2 0.4 ОЯ О,В Г.О Ое о ав ф г,о Ф н г. 2. Профили скорости в ламинарном пограничном свое на эллиптическом цилиндре: а'Ь =-4 126!. г.б ~у г,г г,о о,в Ф н г. 3. Профили скорости в ламинарном пограничном слое и раснревеленце скорости потснцнального течения около ирофитн Жуковского 1 01Ь с относительной толщиной ео = 0,$5 нри у|де атаки и .— 0 ~25!. 72 глАВА и Из этих результатов видно, что с увеличением затупления или с уменыпением отношения а/Ь точка отрыва перемещается вверх по потоку, так как величина х/Г уменыпается (фиг. 1 и 2).
Рассмотрим другой, более практический пример: ламинарное обтекание симметричного профиля Жуковского ! 015 при нулевом угле атаки. Точка минимума давления располагается близко к носку профиля, при х/Г == 0,141. Относительная толщина профиля составляет всего 15о4, и вследствие этого точка отрыва располагается значительно ниже по потоку, при х/Г .=- 0,470 (фиг. 3). Бусман и Ульрих [6[ выполнили систематические расчеты пограничного слоя для серии профилей Жуковского с различными относительными толщипами и кривизной при равных углах атаки.
2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ОТРЫВА ЛАМИНАРНОГО ПОТОКА Рассмотрим и проанализируем девять существующих приближенных методов расчета, а затем опишем более точный метод Гертнера. 2. метОд ттольгьузкна Нольгаузен [4) получил приближенное решение с использова- нием полиномов для представления профиля скорости в следую- щеы виде: и/и, =- ат) + Ьт)о + ст)о -[- с(т)', где т) = у/6 < 1, 6 — толщина пограничного слоя; а, Ь, с, д— постоянные, определяемые с помощью четырех граничных усло- вий, заданных в виде и==О при у =О, и =-и, при у =6, т (дти(ду') =- (1(р) др/дх — - — и, ди,(дх при у = 0 и ди/ду: — О, дои/ду' = 0 при у = 6.
Этим граничным условиям удовлетворяют следующие выражения: а = 2 + ()т/6), Ь = — Л/2, = — 2 + (Х/2), с[ = 1 — (Х/6), где )т = (бт/т) ди,/с[х — безразмерный параметр, который имеет физический смысл отношения сил давления к вязким силам. Распределение скоростей теперь описывается уравнением и/и =- (2т — 2 о + 4) -'- р/6) (т) — Эт)~ + 3т)о — т[~). (1) ди ~ ди~ Точна отрыва определяотся условием — [ =- 0 или — ~ де[о=о дч~ч=о ' = О. Наконец, из уравнения (1) следует, что ламинарное течение отрывается в точке, где а =- 0 или Х =- (бо/т) (т!и/дх) = — 12.
ОТРЫВ ЛАМПНАРН. ПОТОКА ЖидКОСти НА ДВУМЕРНЫХ ПОВЕРХ. 7З ЗЛ. МЕТОД ЯОЙЦЯНСНОГО Метод Польгаузена весьма прост и часто используется для определенвя отрыва ламинарного потока. Но поскольку этот метод не дает достаточно точных результатов, Дойцянский (7) предложил простой, но более точный аналитический метод, исполь- зуя степенные ряды, которые применимы для случая ламннарного обтекания профиля. Лойцянский представил профиль скорости в пограничном слое в следующем виде: з — г'(ц ) 1 +а цз ~ а,гг1+! +а з)лез и(з Р) где и — некоторое число, з), =- 1 — у/б = 1 — тб ам аз и аз— коэффициенты, определяемые нз граничных условий на стенке, имеющих внд и == О, дзи/дуз .=- — и, (ди.,'дх)~т, дзи/дуз = О при у = О, Этим граничным условиям удовлетворяют а, = Л/2 — (1/6) (и + 1) (и + 2), аз — — и(и + 1) Л + (1/3) (и + 1) (и + 2), аз — — ((и — 1)/2 (и + 1)) Л вЂ” (и/б) (и — 1), где Л =- (Ии,/Их) бз/т — параметр Иольгаузева.
Точка отрыва также определяется условием т„= О. Так как т„= )з (ди/ду) ~ -з — у' рр (ди,/з(х) и$ Ь/ ~ Л ~ "з и Ь = Л/(и + 1) + (и + 2)/3, то отсюда следует, что отрыв имеет место при Ь =0 или Л =.Лз = — (и+1) (и+2)/3. (2) Польгаузен получил Лз =- — 12 нли и = 4.52. Чтобы уточнить расчет ламинарного слоя, Лойцянскпй ввел следующую линейную связь между Л и и: Л = (20/3) (и — 4), (3) так как и уменьшается в направлении течення. Затем он подтвердил зту связь сравнением значений 1 — „~, (1/ ))/('.')( — ',") /' в определенных из точного решения Фолкнера — Скан (8) с расчетами по уравнению (3). для расчетов оп выбрал частный случай течения и,(х) =- Сх'", где С вЂ” постоянная.
Результаты показаны на фиг. 4. Сплошная "Ривая соответствует решению Фолкнера — Скан, крестиками ГЛАВА Ы обозначены значения, полученные с помощью соотношения (3). Хотя в общем достигнуто хороп!ее согласие между обоими методами, имеется небольшое расхождение вблизи точки отрыва, так как при использовании соотнопгения (3) получаются завышенные значения коэффициента трения 1,2 и некоторое запаздывание отрыва. Используя соотношение (3), Лойцянский выразил коэффициенты а,, а,, а, и Ь в функции от п в следующем виде: 0,2 О 04 ОВ 2 пи(ч ~!7 Если в точке отрыва п .= 3, то критерий отрыва Польгаузена идентичен с соотношением (3).
Однако напомним, что кри- терию Польгаузена при использовании соотношения (2) соот- ветствует п =- 4,52. Вследствие такого несоответствия значений и было бы желательно установить некоторое подходящее значение атого числа в качестве критерия ламинарного отрыва, однако вместо этого Лойцянский преобразовал интегральное уравнение Кармана — +. — ' (20 + 6") =- — ", Бб 1 Биг ч ту~ (4) иг иг Нг ' ~и~ Ф и г.
4. Харантгрпстппп лаиппар ного пограничного слон [7]. к виду нги — = — — „' л(А, п)+ — гг ((1))(с)и,.)г)х)) Уг(Л, п), (5) где б* и 0 — соответственно толщины вытеснения и потери импульса. Эти толщины определяются следующил! образом: о 6 б*: — ~ (1- — ') (у, Π— ~ — '~1- — ") (у о о (112) А Н ~(~' и) х(лн!Бх) -!1,2 ' 1,о о,в )2!я О,Б ~я' о„4 а, —.- (1073) (и — 4)— — (116) (и -' 1) (п + 2), аг = — (20!3) и (и — 4)!(и + + 1) + (1!'3) (и — 1) (и + 2), аг =- (1013) (и — 1) (ив — 4)7(и + 1) — (п)б) (п — 1), Ь =- (20)3) (и — 4))(п + Д- 1) 1- (и ~- 2)!'3. ОкРыВ ДАЬ!инАРн. потокА жидкости НА двуыкрных повеих.
75! или 1 !)и,, Фци 1 !)Л ат !!» И»! (5)ила»! где / = (О/и,) (Ии,/!/х) ((иО/т))'" — параметр Прандтля, причем для ламинарного течения т = 5. Значения а,. аз. ао. Ь, б*/6, Н, /, Р и величины ти 1 59 Т~' —,~'ТЧ как функции и представлены в табл. 5 для значений и от 3 до 7. С использованием данных табл. 1 на фиг. 5 графически представлены значения Р (/) и величина »и р рр) !)!~,,/!)т) и'„-' в зависимости от /. Далее, функция Р выражается в виде Р (/) =.
а — ()Я+ з (/), (8) где 55 — (3/ — касательная к кривой Р (/). а з (/) — поправочный член. Предполагая. что параметр / конечен при х =- О. и интегрируя уравнение (7). находим / — а — — ' ) и, Их-,!- — — ' ~ и, а(/)а!х Ицт ! З вЂ” ! 1 !)ии Г З ! цз лт .) ' ца д» (9) о 'о — решоиие интегрального уравнения количества дввжения Кармана. Критерий отрыва выражается через /. так как т,и является функцией /.
Второй интеграл в уравнении (9) служит поправкой для уточнения полок!ения точки отрыва. Числовые значения со и р в уравнении (9) определяются путем построения касательной к Р (/) в точке / = О (фиг. 5). Таким образом определены значения !х = ОАЗ7 и )) 5,75. Соответствующие значения з (/). представляющие собой разность между Р (/) и а — ()/.
также приведены на фиг. 5, Окончательно уравнение (9) принимает вид О,4З7 Ли„'Г ЬЛЬ 1 'Г цтЬ вЂ” — ~ и,*' ' с(х+ —, —. ~ и„' з(/)дх. 5,ой йт и5'5 т о ((О) где Н =. Ье/Π— формпараметр пограничного слоя. Полагая теперь / =- ЛНо и Р =- 2Н (Ь вЂ” Л (2Н ит б*/б)). из уравнения (6) получим л (Л, и) = Р/(Ф/!/Л) и/к (Л. и) =- //Я/ИЛ). Тогда уравнение (4) преобразуется к виду иЛ 1 5!ии т !Гоир 1 !!» ит Л» (!Г/Ю,) Ото (Ниии/т) (!!/иИА) О 'О из о со Л Я Б! ооо оао Со из ии! о сз о о со Л ио '4 о о о о ! о о о о о С- 4! ф ооо ооо ! ! ! с4 Д Я а о о ооо ! ! аа о о О ЗО С СО О СО со Оз 'Ф а 4 а оо со с- СО со о о а о Оз о о о о о о о Со ЗО С СО Со О со а СО о с О ОЗ СО С СО РЗ С'3 С'4 С4 С 3 оооооо о о о З' Оз 'Ф О 44 О 'Ф З' 4 о о о ааааа 40 СО О С 'О Ю С С.З 4 СО ЗО СО О С- 4 СО \О СО О З О 4 а о из о С- О О ио Со 40 .О СО 4 ОЗ СО 4 со с- С'3 '4' ооддвсд о о о о о 44 Сз О "о оз о о о с'3 сз сз '4' '4' сО СО О С- Со О СО Со с- .О О 4 Л ! о о о ! ! ! ! ! ! О ОО СО З Оз з сО СО С» сО з с о 'О ° .
С'4 о О -О -4 О со с со с- с- СО О С Со СО СО сО с- з с- с- СО 04 Ю ЯФФ из СО О ! С4 О ОЗ 40 а со со с- з- из с- СО СО О а 'Ф сО 40 3 ! ! ! ! ! ! ! а с а Щ ж Ц О. а а а Е и Ц д а с, Е Ы И О,' м 2 оз а а сз сс и 04 Р' О Д сз ь с О з СО из с 40 со ю из из со с'3 й О Оз ю 4 со оо со ~ д 8 со с из со со о о о о о о а ° со СО 40 а с- со 0 о -4 со з со с- о со с- О ио О .. СО СО СО СЧ СЧ О О С- СО СЗ С- С- Со с з 00 л сО ио О со 00 со из О 40 4 с'3 о оо:алсос-с-а о из.о.":со оооо о о о о о о о о о о а а о о о о СО О С СО СО О Со СО а оо Оз оо с- СО из со оз Ю О О О О О О О О О О ОЗ :Оз-соозоизо из аоо ОгрыВ лАминАРн.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
