Механика жидкости и газа. Избранное. Под общей ред. А.Н. Крайко. (1014100), страница 53
Текст из файла (страница 53)
298 А. Н. Крввихь А. Л. Нв полученные разными способами, практически не отличаются. Это, а также равенство (1.10), в силу которого интеграл по периоду от 3(т) должен сохраняться (что всегда проверялось), можно рассматривать как обоснование для К, «1 принятого в [Ц правила введения разрыва.
С ростом К, или Кз = 2ябп отличие результатов приобретает не только количественный., но и качественный характер. Сказанное демонстрирует рис. 2, на котором сплошными кривыми показаны шесть "осциллограмм": 3' = е3(т)у(е3)', где (е3)' = шах(а3) на резонансе. В рассмотренном случае амплитуда колебаний скорости при х = 0 была достаточно большой: б(м+ 1) = 0.08, а и, 3 и, следовательно, Кя 0(1). Резонансная осциллограмма помечена на рис.
2 цифрой "0" и отвечает 2п = 6, к = 5 и Ь = и = 2п — [2п] = О, где целое число й введено согласно равенству: 2п = ь + 1 + Ь. Сплошные кривые, помеченные на рис. 2 цифрами 1, ..., 5, соответствуют таким 2п, к, и и Ь: 6.15, 5, 0.15, 0.15; 6.4, 5, 0.4, 0.4; 6.5, 5(6), 0.5, .0.5( — 0.5); 6.6., 5(6), 0.6( — 0.4); 6.85, 5(6), 0.85, 0.85( — 0.15). В трех последних случаях в скобках указаны "дополнительные" значения Й и Ь, которые характеризуют близость режима к соседнему резонансу.
Как следует из (3.4) и (1.9), в рассматриваемой задаче 3(т, й, — Ь) = — 3( — т, й, Ь). (4.1) Лаже для "крайних" кривых на рис. 2 параметр подобия й = бп(и -~- 1)/а различается не более чем на 15 и%. Поэтому сравнение кривых 1 и 5 или 2 и 4 демонстрирует справедливость (4.1).
Лля резонанса на рис. 2 изображены также: пунктиром — синусоида бР(т)((а3)*, дающая колебания скорости при л = О, а штрихами — осциллограмма, рассчитанная по [Ц. Различие сплошной и штриховой кривых показывает погрешности (при Кз 0(1)) теории [Ц. Заметим, кстати.,что для режимов, для которых на периоде образуется более одного скачка, принятое в [Ц правило введения скачка дает один разрыв. При К, «1 в силу (3.4) и (3.8), а также фориул [Ц вблизи "полуволнового" резонанса е бьяк или в "переменных подобия" е/б— й ~~~. В частности, разность е3 на скачке оказывается равной 4б/.чьей. С ростом й, а следовательно Хз и К,, наблюдается растущее отклонение от этих закономерностей.
Сказанное иллюстрирует рис. 3, на котором для полуволнового резонанса в зависимости от й построено отношение т интенсивности скачка к 4б/ъ'яй. На рис. 4, построенном по тому же принципу, что и рис. 2, нанесены осциллограммы, рассчитанные для задачи о колебании давления с б(х+ 1)/х = 0.08 и ь = 6. Теперь 4п = 21+ 1+Ь, "четвертьволновому' резонансу (Ь = 0) соответствует кривая, помеченная цифрой О, а кривые, помеченные цифрами 1, — 1, 2 и — 2, построены для следукь щих "наборов" 2п, и и Ь: 6.65, 0.65, 0.3; 6.35, 0.35, — 0.3; 6.75, 0.75, 0.5 и 6.25, 0.25 и — 0.5.
Как и в предыдущем случае, в рассматриваемой задаче выполняется равенство (4.1), что видно и из рис. 4. На рис. 2 4.Ц Нслинебнан акустика в задачах о колебаниях газа в трубах 299 разрывы в осциллограммах отвечают распространяющимся от левого конца трубы вправо скачкам уплотнения, а на рис. 4 пучкам волн разрежения. Те н другие результат отражения приходящих сюда справа ударных волн. Литература 1. СЬев!ет Ит Новопапг овс!11айовя !и с1ояес1 СиЬев Л Л.
Р!сг!й МесЬ. 1964. Ъ'. 18. Р! 1. Р. 44-64. 2. Его С С. Оп а регсш Ьайоп ГЬеогу Ьаяей оп СЬе шегЬой ау сЬагас!епвйсв Л Л. МаСЬ. апй РЬуя. 1954. Ч. ЗЗ. № 2. Р. 117 — 134. 3. Вои-Тей СЬи, У!ид Я.Л. ТЬеппа117 йгтчеи пов1шеаг овс111айопв ш а рсре кВЬ Ггачо!шб в!соей качая Л РЬув. Р!шйя. 1963. Ч .б. № 11. Р.
1625 — 1637. 4. Воа-Теб СЬи. Апа1усбя о1 а ве1бяивса!пей ГЬегпса!!у йпчеи поп11пеаг ч!ЬгаВоп Л РЬув. Р1иЫя. 1963. Ч, б, № 11. Р. 1638 1644. 5. МатгеИ М.Р., !тат!еу Е. Ьйшсе апсрйуийе иачев ш Ьоипйей шей!а: поп1спеаг 1гее чсЬгайопв о1 ап е!авг!с раве! Л Ргос. В.оу. Кос., Бег. А. 1970. Ч. 318. № 1533. Р. 169 †1. б. МатсеИ М.Р. Невопагсг ожй11абопв: а гебп!аг регспгЬайоп арргоасЬ Л Л. МаГЬ. РЬув.
1971. Ч. 12. № 7. Р. 1069-1075. 7. $гутаст В.Но МотсеИ М.Р. Невопапг асоивйс овс!!!айова зтВЬ с1агпр!пб: ыпа11 гаге ГЬеогу,'~ Л. Р!иЫ МесЬ. 1973. ст. 58. РС 2. Р. 353 373. 8. Лтаеоех Л. Ноп-!шеаг бвв овсс11айопв ш рсрев, рс 1. ТЬеогу Л Л. Р1иЫ МесЬ. 1973. ст. 59. РС 1. Р.
23 — 46. 9. КеИес Л.Л. Т!пгй огйег гевопапсев ш с1овес1 ГиЬев Л ЕАМР. 1976. Вс1 27. Н. 3. Я. 303- 323. 10. СаИгиз И'.В. Реггей овес!!ас1огш о1 вувгешв бочегпес! Ьу огсе-сйпепв!опа! поп-1шевх счаче ес!иайопв Л !Лиагк Л. МесЬ. авс1 Арр1. МаГЬ. 1971. Ч. 24. РС 2. Р. 129 — 153. 11. СЬгМет И'. Вевопапс овсгйасюпв о! иагег счачев.
1. ТЬеогу Л Ргос. Ноу. Кос., Бег. А, 1968. Ч. 306. № 1484. 1з. 5 22. 12. КгИет Л.,7. БиЬЬагшошс поп-!шеаг асоияйс гевопапссв !и с1овес1 гссЪев Л ИАМР, 1975. Вй 26. Н. 4. Я. 395 405. 13. КеИет Л.Л. Неяопалу овсс11айопя ш с!овей СиЪею ГЬе во!ибоп оу СЬеввег'в ечиаг!оп Л Л. Р!сг!й МесЬ.
1976. 1т. 77. РС 2. Р. 279 304. 14. КеИгт Л.Л. !с!оп!!пеаг асоивйс гевопвлсея ш вЬосй ГиЬея к!ГЬ чахушб сговввесйопа1 агеа Л ХАМР. 1977. Вй. 28. Н. 1. Б. 107 — 122. 15. Ландау Л.Л. Об ударных волнах на далеких расстояниях от места их возникновения Л ПММ. 1945. Т. 9. Вын.
4. С. 286-292. 16. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. Мл Гостехиздат, 1953. 17. Уизем Ллс. Линейныо и нелинейные волны. Мл Мир, 1977. 18. Ястиооз С.А. Песау о1 а дбалюпй вЬос1с рапегп Л А1АА Лоигпа1. 1972. 'ст. 10. № 8. Р. 1037 — 1043. 19. Кранко А.Н., Осипов А.А. Затуханиенериодическойпослеловательности слабых ударных волн в каналах со звукопоглошающими стенками Л Изв. АН СССР. МЛКГ. 1976. № 4. С. 97 — 105. 20. Яумнав Г.Е. Колебания газа в трубах пон воздействием периоличесхи меняюшсгося давления Л Изв. АН СССР. МхКГ. 1978.
№ 5. С. 177 — 180. Глава 4.2 РЕЩЕНИЕ ПЛОСКИХ ЗАДАк4 НЕСТАЦИОНАРНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ТЯяКЕЛОЙ 2КИДКОСТИ В НЕНАСЫЩЕННЫЙ ПОРИСТЫЙ ГРУНТ В РАМКАХ МОДЕЛИ МГНОВЕННОГО НАСЫЩЕНИЯ* ) А. Н. Крайко, Ш. Салолзов Рошаются плоские задачи нестационарной фильтрации тяжелой жидкости в однородный ненасьпценный пористый грунт из одиночной выемки и из бесконечной периодической системы идентичных выемок. Уровень жидкости в выемке — — известная функция времени 1, что имитирует распространение жидкости по борозде, нормальной плоскости задачи. Фильтрация в грунт, занимающий пространство вне (в основном -. ниже) выемки, осуществляется под действием силы тяжести и начинается в момент 1 = О после ос мгновенного заполнения жидкостью.
При О < 1 < Ь высота жидкости в выемке постоянна, а при 1 = 11 мгнОвенно снижается до некоторого также постоянного уровня. Последний может быть и нулевым, совпадая с нижней точкой выемки. Рассматривается также зацача, в которой уровень жидкости в высмке певышается. Решение проводится в рамках "модели мгновенного насьпцения" 1ММН) )1, 2), согласно которой реальный процесс постепенного проникания жидкости в капиллярные поры, т.е. намокание грунта, заменяется мгновенным заполнением таких нор жидкостью и связыванием попавшей в них жидкости с пористой средой. При этом переходные области непрерывного изменения влажности ~3), разделяющие зоны полностью смоченного и сухого грунтов, заменяются подвижными поверхностями разрыва — — "передними" и "задними" фронтами насыщения или намокания.
Скорость переднего фронта из-за связывания части жидкости пористой средой оказывается меньше скорости жидкости, подходящей к нему "сзади". Задний фронт возникает в грунте при 1 = Ь и движется со скоростью "несвязанной" жидкости. В ММН эта жидкость занимает и-ю часть порового пространства, где п считается известной константой (О < п < 1). Задний фронт разделяет зоны полного и частичного насыщения. В зоне полного насыщения жицкость занимает все *) Изв.
РАН. МЖГ. 1992. )зз 1. С. 8б-94. 4.2) Нсстационарная фильтрация в нснасмиьсннмй порястьай грунт 301 паровое пространство, а в зоне частичного насьипення остается лишь "связанная" жидкость, занимающая его (1 — и)-ю часть. В рамках ММН решение рассматриваемьгх задач сводится к решению в зонах полного насыщения [для каждого Г) уравнения 1!апласа н по найденным в результате этого распределениям скорости жидкости на подвижных фронтах —. расчету нх эволюции. В созданном алгоритме решение уравнения Лапласа получается "методом граничных элементов" — МГЭ [4). 1. 11аправим ось х декартовых координат туг вертикально вниз по силе тяжести, характеризуемой ускорением свободного падения д, а ось у --.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
