Механика жидкости и газа. Избранное. Под общей ред. А.Н. Крайко. (1014100), страница 113
Текст из файла (страница 113)
Показано удовлетворительное согласование с известными экспериментальными данными. Литература 1. Соболь«иное В.А. О направлении главных осей тензора напряжений Рейнольдса в турбулентных течениях с поперечным сдвигом Н Учен. зап. ЦАГИ. 1976.
Т. 7. № 2. С. 169 †1. 2. Тйотах №Н., На«соей Р.Е. СгЫ1«гЬ«)енсе пеаг а гпочпь8 иьа)1 Н Л. Р!«Ы МесЬ. 1977. Ч. 82. Рс 3. Р. 481 — 496. 3. Асс«во«Р., Лойаияяои А. )ь., Роудой! 5. ЯЬеаг-)гее 1«гЬ«!«псе певх ГЬе чча11 В Л. Р)и)с1 Мес1г. 1997. Ч. 338. Р. 363. 385. 4. 5«т1еу Л.Ь. Тогчвхд а гигЬ«!епх согья))1«1)че ге1а)юп Н Л.
Р!пЫ МесЬ. 1970. Ч. 41. РС 2. Р. 413-434. 5. Воьй И'. А гьегч а)8еЬга)с ге)айоп 1ог са)си)агш8 1Ье Неупо)дя яггеявея В БАММ. 1976. Вь) 56. Н. 3. Я. 219 †2. 6. Роре Я.В. А тоге Яепега1 ейесйче-чюсовйу Ьуро1!юьйв Н Л. Р1«Ы МесЬ. 1975. У. 72. Рг 2. Р. 331 — 340. 7. Яабьтап Р. С. Моде1 еч«абопя )ог 1«гЪ«1««1 яЬ«аг йоиь Н Я)«ь). Арр1. Ма)Ь. 1974. Ч.
53. № 1. Р. 17-.34. 8. Ярела1е С.С. Апа1уйса! гпегЬодя 1ог )Ье ь)ече)орпьепг о1 Кеупо)с1я-яггеяя с1оя«гея ш гшЬ«!епсе Ль Аппп. Реч. Р)«Ы МесЬ. 1991. Ч, 23. )з. 107 — 157. 9. БЬ«г М., В)ге1е)я М., Хоьйоьь 5, ег а1. Сошрвхайче гшшепса! геяг)гь8 о1 опе- апд )гчо-ечшиюп 1«гЬ«!енсе шоде1я 1ог Яоиья ьч)1Ь яерагайоп апс1 геаыасЬшеШ В А1АА Рарвг. 1995. №' 95. 0863. 31 р. 10. Реьнигеьь А.О.ь Ж)хои В.В. Яггеашиюе чогйсйу яеиегабоп ш 1ашьпаг апс1 1«гЬ«!епг )егя Н 1САЯЕ Еерог1.
1999. № 99-33. 11 р. 11. Сга~ Т.Л., 5оигьдег В.В. ТЬе яе15я1шь!ю, 1«гЬ«1е«1,1Ьгее-ь)!шегья!опв) ьчгд) )ех В Ргос. 1-в) Яуьпр. ТпгЬьь)епг ЯЬевх Р)очь РЬепопьепа. Яагжа ВвхЬвха, 1999. Р. 1129 1134. 594 С. А. Бери, А. Б. Лебедев, Н. А. Лгобилоц А. Н. Секундав )Гл. 12. Бра1агг Р.Л. Кггаге8)ев 1ог гшЬв1епсе пюг1еПп8 апс) япш1аг!опз,',~ )вгегв. 3.
Неа1 апс1 Р)шд Р1ои. 2000. 1г. 21. № 3. Р. 252 — 263. 13. СаМН Т.В., Ярсяа1е С.С. Оп ехрПс)г а18еЬга)с вггезз шоде)з 1ог сошр1ех гвг!»гг)епг Яоав /( 3. Р)пЫ МесЬ. 1993. У. 254. Р. 59 78. 14. Ва)сЬе1ог С.К. Ап )пггодпсгюп го Р1иЫ Оупасшсз. Саш!ггЫ8е: )1шч. Ргезь, 1970. 615 р. = Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. Мл Мир, 1973. 758 с. 15. Баиидег В.Е., ЛоНг И'. ТЬе РнЬп1епг гчаП)ег теазвгешепаз алд тос1е1т8 Н Ашгп. Неч. Р1пЫ МесЬ. 1983. ч'.
15. Р. 429 — 459. 16. Свкундов А.Н. Модель турбулентности для описания взаимодействия пограничного слоя с крупномасштабным турбулентным потоком 77 Изв. РАН. МЖГ. 1997. № 2. С. 59-68. 17. Тгегг)асолге Кн Б1огза Р. РвПЬег ехрег)вгепга) гезпИз )ог СЬгее дпвепяова! 1гев 1е)з г7 А1АА допгпа). 1967. Ч. 5. № 5.
Р. 885 — 891. 18. Краигениииикав С.Ю., Рогальская Е.Г. Распространение струй из прямоуп»льных сопл, свободных и вблизи экрана Н Изв. АН СССР. МЖГ. 1979. г№ 4. С. 39 48. 19. Бра)аг! Р.Л., АЛшагаз Я.Л. А огге-ес)пагюп гвгЬв!евое в»оде! 1ог вегас)упагшс Яоиз // Ьа НесЬегсЬе Аегозрап 1994. № 1. Р. 5 — 21. 20.
Вагдгиа ЛЕ., Ниапд Р.С., СоаНеу ТьБ ТпгЬв)епсе шодеПп8 чабдайоп, Севйпб апд дезе)оршепс // А1АА Рарег. 1997. № 97 — 2121. 16 р. 21. Гуляев А.Н., Козлов В.Е., Секгуидов А.Н. К созданию универсальной однопараметрической модели для турбулентной вязкости,1/ Изв. РАН.
МЖГ. 1993. № 4. С. 69-.81. 22. 1гагЛгел )г.1., Уо)йои В. Ро 2аЛлеи Я.А, Буибггпогг В.А. Нвпгег)са) зо)пгюп о1 сЬаппе1 Яоив Ьу опе-е9вайоп гвг Ьв)епсе шоде1," ,Тгапв. АКМЕ. 3. Р)вЫ Епб. 1997. Ъ'. 119. № 4. Р. 885 — 892. 23. Лодсгв Б.Е., Кяау В. НрчАвс1 сПЯегепсш8 зсЬете )ог 1Ье Илге-асспгагс )псошргезяЫе Хач)ег-Ксойез с9вайопз г7 А1АА допгпа1. 1990.
Ъ'. 28. № 2. 1». 253-262. 24. Лдадаббизбг Л.К., )гапЬа Б.Р. Ьагбе егЫу зшш1айов о1 гвгЪп)евое-с)г)чегг весовс1агу Яои ш вс)лаге дпсг Н РЬув. Р)шс)з., А. 1991. Ч. 3. № 11. Р. 2734— 2745. 25. А»еготов В.С., Рагс) Л.Р., Баиауе Б.В., Туго Н.К. ТЬгсс-гЯтепяова! гчаП 1ес опЬйпагш8 угош а с1гсв)аг опйсе г7 ТЬе Аегопава 14вага 1972. ч. 23. Рг 3. Р.
188-200. 26. АЬгайатвяоп Н. Оп гагЪ|г1евг гчаП 1егз,',~ РЬ. )5. ТЬеяз. СЬа1пгегз 1)шч. ТесЬво1обу. 1997. 27. Рачгл М.Л., И'гва№а Н. дег с1)Япяоп 1гот а с)гоп)аг поля!е аЬоче а во1Ы р1апе 7ф 3. Р)пЫ МесЬ. 1980. У. 101. Рс 1. Р. 201-221. 28. Авгбопу В. С., И'гйтагй Иг. И'. ТпгЬп)енсе шоазвгегпевгз )п а говпг1 )ег Ьепеаг)г а Ьее звг1асе Н 3. Г1вЫ МесЬ.
1992. Ч. 243. Р. 690 720. 29. Мал)ои )г.Р., Лдгвееч В.1., Бесиггдогг А.А). ег а1. Ав ехрег)лгеггга) вгпс)у оР ГЬгее-с1ппевяова1 а"аП 1егв г7 А1АА Рарег. 2001. № 2001 — 0449. 29 р. Франческа Александровна Слободкнна Ф.А. Слободкина родилась 13 октября 1935 г. В 1953 г. поступила в на Механико-математический факультет Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, который закончила в 1958г.
Кандидат физико-математических наук (1968 г.), доктор физикоматематических наук (1983г.). В настоящее время — профессор кафедры гидромеханики Российского государственного университета (РГУ) нефти и газа им. И.М. Губкина, по совместительству начальник сектора Центрального института авиационного моторостроения (ЦИАМ) им. П.И. Баранова.
Основные научные направления: качественное исследование дифференциальных уравнений, вариационные задачи для дифференциальных уравнений с особыми точками, устойчивость и оптимизация трансзвуковых течений., нестационарные процессы в ракетных двигателях, движение полидисперсных сред в каналах сложной геометрии. Награждена медалями им. В.Н. Челомея (Федерация космонавтики России 1994 г.) и в честь 850-летия Москвы (1997г.). Член-корреспондент Российской академии естественных наук (РАЕН), член Совета РГУ нефти и газа им.
И.М. Губкина по присуждению докторских степеней. Глава 12.1 К РЕШЕНИЮ ВАРИАЦИОННЫХ ЗАДА~4 ОДНОМЕРНОЙ МАГНИТНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ ~) А. Н. Храйзсо, Ф. А. Слободнина Для расчета одномЕрногО течения прОводящей среды при малых магнитных числах Рейнольдса необхопимо знать форму канала и распределение напряженностей электрического и магнитного полей. К настоящему времени имеется большое число работ, посвященных рассмотрению разных частных примеров. Однако при исследовании течения в канале магнитогидродинамического генератора больший интерес представляют задачи, в которых форма канала и электромагнитное поле выбираются тах, чтобы обеспечить экстремум определенных характеристик, например, .максимум снимаемой мощности, минимум потерь и т.п. Настоящая работа посвящена решению этих залач с использованием методом вариационного исчисления.
Решение иллюстрируется примерами. Имеюшиося в литературе попытки решения рассматриваемой задачи или не привели к конструктивным результатам ~1, 2), или имеют ограниченную ценность ввиду рассмотрения только некоторых узких классов точений, например, изотермических )3]. 1. Рассмотрим стационарное течение невязкой и нетеплопроводной среды электропроводности а' в плоском канале (рис. 1) при внешнем магнитном поле В = (О, О, — В). Верхи няя и нижняя стенки канала при т' ) О имеют потенциал сэ' и — сэ' соответственно. При х' ( О стенки канала явля- а ются изоляторами и В' = О. Газ течет из ресивера, где он имеет плотность рз, В энтальпию 6; и электропроводность о,'.. Будем считать,что при х' ( О течение Ь осуществляется без потерь. Предполагая, что течение одномер- но,магнитные числа Рейнольдса малы, *) ПММ.
19бб. Т. 29. Вып. 2. С. 322 -333. 12.1) Вариаиионная задана одномерной магнитной гидродинамини 597 справедлива обычная форма закона Ома, и пренебрегая током, теку- щим параллельно оси канала, найдем, что течение описывается урав- нениями движения, энергии и неразрывности [1, 4] Аг = рии'+р'+ е1оВ(и — — ) = О (ез = '" е ), у Р', „е25е Вз = ~уи( р+ — )~ + егор(и — ~) = О, Вз — = (ури)' = О. Здесь 2у - высота канала,,и -- скорость, р - давление, Ь вЂ” безраз- мерный параметр, штрихом обозначены производные по х, величины с индексом о — размерные, а без него — — безразмерные. Связь размер- ных и размерных переменных дается соотношениями у' ее2йе ре 2р'Бее ' о„'' В;„' уо Ве Щ; Здесь 1' и В' — — константы с размерностями длины и напряженности магнитного поля, нижние индексы а, 5,...
приписываются парамет- рам в соответствующих точках (исключение индексы ьч и э). При написании уравнения энергии полагалось, что среда - совершенный газ с показателем адиабаты м. Как видно из (1.Ц, для определения течения нужно задать управ- ляющие параметры: длину канала хе, его форму у(х), магнитное по- ле В(х), .потенциал ~р(х) и давление р внешней среды, в которую происходит истечение.
Каждому набору этих величин соответству- ет свое значение снимаемой с единицы ширины генератора мощности йе =,, = Ь ~а~р(и — к) 6х. (1.2) о Рассмотрим задачу об определении у(х), В(х), ~р(х), хе и р,, реа- лизующих максимум функционала Х. Варьируемые функции должны удовлетворять условиям, связанным с постановкой задачи и с грани- цами применимости уравнений (1.1). Начальное сечение канала будем фиксировать у„=у(О) =1, х, =О. (1.3) Зададим также максимально допустимые размеры: высоту 2Уу,' и длину Г. Тогда у( ) <эг, О<х<хе<1. (1.4) Возможности устройств, создающих магнитное поле, лимитируют максимально допустимую напряженность.
Приняв модуль этой величины за В', получим — 1<В(х) <1. (1. 5) (Гл. 598 А. Н. Кройка, ьь. А. Саооодиииа Аналогичным образом -ю» < р( ') < р -. (1.6) Наконец, р, и р, в силу предположения об отсутствии потерь при х < 0 связаны с и соотношениями (1,~) ~д--П вЂ” " (1 'а ра —, — ЛЛа Из условий, связанных с границами применимости уравнений (1.Ц рассмотрим лишь одно (у (х)( < й < сс, (1.8) где к ." заданная константа. Это условие отражает то обстоятельство, что для применимости одномерных уравнений угол раствора канала не должен быть слишком большим.
Ска.занцое позволяет определить класс допустимых функций. Функции В(х) и уо(х) могут иметь разрывы первого рода. Функция Ях) непрерывна ввиду (1.8). Предположив отсутствие ударных волн, получим из (1.Ц, что и(х), р(х) и р(т) также непрерывны, хотя их производные и разрывны в точках разрыва у', В и ул. Может возникнуть необходимость в дополнительных ограничениях типа (1.8). Например, при сверхзвуковом течении для обеспечения непрерывности и, р и р нужно требовать отсутствия точек излома контура, т.е. наложить ограничение на уо(т). Аналогично можно сформулировать условие малости магнитного числа Рейнольдса и т.п. Не делая этого., заметим, что наличие в решении участков, определяемых подобными неравенствами, указывает на необходимость применения уравнений, справедливых в более широкой области.
Сформулируем вариационную задачу. Среди допустимых функций у = у(х), и = и(х), р = р(х), р = р(т), В = В(т), ул = уо(х), удовлетворяющих условиям (1.3) -(1.8) и дифференциальным связям (1.Ц требуется, найти те., которые реализуют максимум функционала (1.2). При расчетах вместо системы (1.Ц удобнее использовать эквивалентную систему хри, (х — Цул — хуиВ, ( уь') и = — у— альт (и — — ~ ь у(хр — ри') у(хр — риз) Ь у) ь хррил, (х — Цри(ьр — уиВ) — хурВ А л' уьь — + , А(В С р = — (С = рвиа = уьрьиь). уи 2. Пусть электропроводность постоянна (и = Ц, Лля решения задачи оставим вспомогательный функционл *ь 1 — /Ч Ььр(и — ) + дл(х)Ль + дз(х)йз + рз(хВз1 Нх, у 12.1) Вариаиионная задача одномерной магнитноб гидродинамини 599 где из, цз, Рз .--.
пеРеменные множители ЛагРанжа. ПРи допУстимом варьировании вариации функционалов | и Х совпадают в силу выполнения уравнений (1.Ц. Найдем первукз вариацию |. Так как допустимые функции или их производные могут терпеть разрывы, разобьем интервал интегрирования на участки непрерывности у', В и Ьо. Для получения всех необходимых соотношений достаточно рассмотреть одну точку разрыва этих функций .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
