Механика жидкости и газа. Избранное. Под общей ред. А.Н. Крайко. (1014100), страница 112
Текст из файла (страница 112)
Пля вычисления давления использовался итерационный метод искусственной сжимаемости. При расчете трехмерных течений определяющая система уравнений записывалась в консервативной форме в произвольной неортогональной системе координат. Это позволяло использовать расчетную область с криволинейными границами и сгущать сетки в областях с большими градиентами параметров. Параметры потока рассчитывались в центрах ячеек, а потоки на их гранях.
Конвективные потоки вычислялись с использованием противопоточной схемы с третьим порядком аппроксимации, диффузионные потоки на гранях определялись при помощи центральных разностей второго порядка точности [22]. Метод построения неявных операторов для определяющей системы уравнений описан в [23).
Решение неявных дифференциальных операторов основано на применении симметричной релаксационной схемы Гаусса-Зейделя. Использовались комбинированные граничные условия. В зависимости от направления потока через границу задавался либо снос параметров из области течения, либо фиксированные значения параметров. В случае течения в канале и в пристеночной трехмерной струе при Пе < 3 10е на стенке ставились условия прилипания. При Пе ) 3. 10 вводились законы стенки.
Типичные расчетные сетки для трехмерных течений содержали от 30 до 40 узлов по каждому направлению [общее количество узлов до 200 тысяч), при этом погрешность расчета за счет высокого порядка схемной аппроксимации не превышала 5%. В качестве первых тестов были рассмотрены двумерные течения в бессдвиговом пограничном слое и в пристеночной струе. В первом случае все градиенты скоростей равнялись нулю и поперек потока изменялись только характеристики турбулентности от их значения во внешнем потоке до нуля на стенке. При этом соотношения [2.10) радикально упрощались и как их следствие (и~~) — [и~~) = СзФе1*)ге е1 [5.1) Однопараметрическая модель турбулентности не содержит информации о масштабе турбулентности Бе во внешнем потоке.
Используя (4.1), невозможно правильно определить 1,. Поэтому интенсивность и масштаб турбулентности во внешнем потоке находились по иным формулам Ье = ш1п1е1, 1, биеХ ~), ие = 0.4и,Ье. [5. 2) Величина анизотропии турбулентности в (5.1) построена на рис. 1 (кривая 3) с использованием соотношения [5.2). Здесь же приведены экспериментальные данные из [3) -- 1 и из [4) — — 2. Пля нахож- 11.3) Моделирование турбулентных трехлеерных течений 589 20 о.в А 12 Ро 0.4 о о 0.5 1.0 171 е 10в 1О 1О 10 Рис. 1. Анизотроция продольных ие и поперечных иа пульсаций скорости Ьеэ = ((и,) — (иэ))1и, в бессдвиговом пограничном слое; 1 и 2 эксперимент из [2, 3), 3 расчет Рис.
2. Сравнение расчетного профиля скорости 1 с известным пристеночным логарифмическим законом 2 дения ие при обработке эксперимента использовалось второе из соотношений (5.2). Следует подчеркнуть, что широко используемые в настоящее время модели турбулентности не позволяют описать основные количественные характеристики бессдвигового пограничного слоя [16]. Тем более мало пригодны для точного его описания однопараметрические модели типа модели С вЂ” А. Учитывая эти замечания и приближенность соотношения (5.2), сравнение на рис.
1 можно считать удовлетворительным. Плоская пристеночная струя, распространяющаяся в неподвижной среде, прежде всего характеризуется интенсивностью расширения Во/х. Здесь Во расстояние от стенки до точки в поперечном сечении струи, где продольная скорость Г равна половине максимального значения С „, в данном сечении. Расчет с использованием модифицированной модели С -А дал Ви/х = 0.066. Эта величина неплохо согласуется с обобщением экспериментов из [15), где приводится диапазон значений 0.07 х 0.01.
Более существенно сравнение расчетного профиля продольной скорости (см. рис. 2, кривая 1) с известным универсальным логарифмическим профилем С+ = 5.6!ову+ + 5, где у+ = 11еу/и, а Се скорость трения (кривая 2). Хорошее согласование на рис. 2 свидетельствует о том, что новые анизотропные определяющие соотношения и модификация модели С-.А позволяют правильно описывать двумерное распределение скорости вблизи стенки. Как уже отмечалось, в свободной трехмерной прямоугольной струе наиболее ярким и характерным эффектом является переворачивание осей. Зля описания этого эффекта удобно ввести две полуширины струи; Во .
— для поперечного направления и В. — для трансверсального. Здесь В расстояние от плоскостей симметрии до точки в струе, где продольная компонента скорости С равна половине своего максимального значения С1л в данном сечении. Расчеты были выполнены для сопла с отношением сторон е = Ь/а = 4.
Вторичное 590 С. А. Бери, А. Б. Лебедев, Л'. А. Любимов, А. Н. Секуидов [Гл. го 10 о 1ОО Рис. 3. Сравнение изменении характерных поперечной Вп (3) и трансверсальной В. (4) толщин вдоль прямоугольной струи с эксперимонтвльнымн данными из [17]: 1 — Вп/6, 2 --. В,/6 1.0 0.5 0.5 ,777 1.О Рис. 4. Поперечные скорости в сечении квадратного канала течение в начальном сечении в расчете отсутствовало. На рис. 3 приведены результаты расчета изменения по длине струи т/6 безразмерных ширин В„/а и Ве/Ь струи [й = 2аб/(а+ 6) гидравлический диаметр).
Здесь же приведены экспериментальные данные [171. Применение гидравлического диаметра Ь связано с тем, что в [17] указывается на обобщение по этому параметру экспериментальных данных при разных е. Видно, что анизотропная модель [2.10) описывает эффект переворачивания осей и результаты расчета удовлетворительно соответствуют экспериментальным данным. 11.3) Моделирование турбулентных трехмерных течений 591 0.1 -ой Рис. 5. Распределение вертикальной компоненты скорости по высоте квадратного канала при х/л = 40, х/Ь = 0.2: 1 -- настоящая модель, 2-- расчет методом 1 Е8 из [24) Рис.
6. Расчетные изолинии турбулентной вязкости в нескольких сечениях круглой струи, распространяющейся вдоль стенки Расчеты течения в квадратной трубе, выполненные методом прямого численного моделирования крупных вихрей [24), показали, что вторичное течение в этом случае направлено в угол, образованный стенками. Результаты расчетов при Не = 104 показаны на рис. 4 и 5. На рис. 4 приведена картина вторичных токов, а на рис. 5 распределение вертикальной компоненты скорости 1'(р) при х/й = 40 и х/Ь = 0.2 (кривая 1), здесь 25 сторона канала.
Полученные результаты удовлетворительно соответствуют данным из [24). Главная особенность течения в трехмерной пристеночной струе связана с сильной анизотропией ее расширения в вертикальном и поперечном направлениях. При этом уровень поперечной компоненты скорости намного больше, чем в свободной струе, а полная поперечная ширина струи 2В в 8-.10 раз больше, чем ее вертикальная толщина Вю Разработанная анизотропная модель турбулентности дает при 592 С. А.
Беря, А. Б. Лебедев, 27. А. Любимов, А. Б. Секрвдвв [Гл. ° 3 2г в4 о5 0 200 400 „, Я Рис. 7. Сравнение расчетных значений [сплошная кривая) отношения трансверсальной и поперечной ширин в круглой струе, распространяющейся вдоль стенки, с экспериментом: 1 -б — [25-29) 40 20 0 200 400 Рис. 8. Изменение максимальной скорости в круглой струе, распростра- няющейся вдоль стенки; 1 и 2 эксперименты [26) и [29), 3 расчет числе Рейнольдса Не = 2 10в и т/Л = 500 значение Ве/Вв — 5 [см. рис. 6), что соответствует известным экспериментальным данным. На рис.
7 и 8 приведены результаты расчетов В„-/Вв и осевой максимальной скорости У„е/С в, [здесь С„г характерная скорость на срезе сопла). Различие с известными экспериментальными данными (рис. 7, 6 расчет, 1--5 — экспериментальные данные соответственно из [25-29)) не превосходит 10 — 20%. На больших расстояниях (см. рис. 7) от среза сопла наблюдается тенденция к ослаблению интенсивности растекания пристеночной струи и на очень болыпих расстояниях (х/Л» 500) стремление Ве/Вв к асимптотическому значению.
Кроме того, необходимо отметить, что пристеночная струя, несмотря на сильную анизотропию, имеет осевую составляющую скорости, очень близкую к значениям скорости в обычной затопленной круглой струе (рис. 8, 3 -- расчет, 1 и 2 .— экспериментальные данные соответственно из [26) и [29]). 11.3) Модевььроеание турбулентных трехмерных течений 593 Заключение. Построены новые анизотропные определяющие соотношения для компонент тензора напряжений Рейнольдса. При разработке этих явных алгебраических соотношений основное внимание уделено выводу и обоснованию линейных по градиенту скорости слагаемых и слагаемых, не зависящих от градиентов сродней скорости.
Это принципиально отличает построенную модель от других известных моделей такого типа. Анизотропная модель турбулентности позволяет с приемлемой для практики точностью рассчитывать сложные трехмерные турбулентные течения, которые не удается описать с помощью традиционных современных полуэмпирических моделей турбулентности., использующих простейшие определяющие соотношения между тензорами турбулентных напряжений Рейнольдса и скоростей деформации. Модель протестирована для достаточно широкого класса течений. В частности, проведены численные расчеты течений в боссдвиговом пограничном слое, в двумерной пристеночной струе., в свободной трехмерной прямоугольной струе, в канале с квадратным сечонием, в трехмерной пристеночной струе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
