Механика жидкости и газа. Избранное. Под общей ред. А.Н. Крайко. (1014100), страница 109
Текст из файла (страница 109)
Теория турбулентных струй и следов. Мл Машиностроение, 1969. 3. Абрамови г Г.Н. Теория турбулентных струй. Мл Физматгиз, 1960. 4. Гллгугбва В.А., Климкин В.Ф. Исследоггание турбулентных затопленных струй газа различной плотности П Инж.-физ. ж. 1978. Т. 34. Иг 3. 5. Кукес В.И., Ярин П.П.
К расчету турбулентных неизотермических струй,',1 Инж.-физ. ж. 1976. Т. 30. № 4. 6. ЕЬгайгтг 1., К!ете Н. Копяеп1гаяюпвИе!бег 1п Иогегшеп Ьий-Рте!зсга!еп П РогвсЬ. 1пбешеш Чг. 1977. Вг1 43. № 1. 7. Ка1аоуа К., Тауатг Т. Ехрейшепга1 ззгЫу о1 вгЫу г1гИисйоп шог1е1 1ог Ьеазег! ЬигЬи!епс 1гее 1егз П А1СЬЕ Лоигпа1. 1977. 57. 23. № 6. 8. Брздшоу П. Введение в турбулентность и ее измерение. Мл Мир, 1974. 9. Игау Л., БгЬЬу Р.А. Ног-и!ге ргоЬев 1ог шеазибпб ге!ос!Ьу апс! сопсеггзгаНоп ш Ье11шп-агг гшхгигев,',~ А1АА Лоигпа!.
1970. Ч. 8, №' 5. 10. И'айасе Л.М., Втдуеу Н.В.г Есуе1таггп Н. Раггегп-гесобп!яед ззгисзшсв 1п гигЬи!епг вЬевг Яоиз П Л. Р!и!с! МесЬ. 1977. Ч. 83. Рз 4. 11. Лопвв В.С., Адггап Н.Лг №Нпапаггдап С К., Р1апе!гоп Н Р. $ресзга оЕ ЬигЬи!еп1 згайс ргеввиге Яиссиайопв ш !ес ш!х!ггб !ауегв П А1АА Лоигпа1. 1979. Ч. 17. № 5. 12. Мгс1га1йе А., Рисйв Н. К Оп ЬшЬи!епсе аггг! по1зе о1 ап ах!вушпгегг!с в!геаг Яои П Л.
Р!пЫ Мес1ь 1975. Ч. 70. РЬ 1. 13. Бсндат Плс., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. Мб Мир, 1974. 14. Секундев А.Н., Яковлевсний О.В. Некоторые вопросы перехода каналового течения в струйное П Изв. АН СССР. М~КГ. 1967. № 3. 15. МгсЬа1йе А., Бсйаде Н. Иш ВгаЬг!На! гоп !ге!еп Сгепязс1пс№еп П 1ш8еп1- еш — АгсЫч. 1963. Вс! 33. Н. 1.
16. Порошвнко В.Е., Фурлетов В.И. О воздействии звука на турбулентное пламя П Физика горения и взрыва. 1969. № 1. Глава 11.3 МОЛЕЛИРОВАНИЕ Тэ'РБэЛЕНТНЫХ ТРЕХМЕРНЫХ СТРэ'ЙНЫХ И ПОГРАНСЛОЙНЫХ ТЕЧЕНИЙ* ) С. А. Берн, А. Б. Лебедев, Я. А. Любимов, А. Н. Сенундов Разработаны новые аннзотропные алгебраические определяющие соотношения для тензора напряжений Рейнольдса, позволяющие правильно моделировать турбулентные трехмерные точения, которые не удается описать с помощью традиционных современных полуэмцирических моделей турбулентности. В эти соотношения кроме иэвестного нелинейного слагаемого Саффмана включены новые линейные члены, учитывающие влияние стенки.
Проведены чиелЕнные раСчоты неСкОльких двухмерных и трехмерных турбулентных течений с использованием осренненных уравнений Навье Стокса. Результаты расчетов сопоставлены с известными опытными дан- ными. 1. Формулировка задачи о построении аннзотропных алгебраических определяющих соотношений. Для замыкания осредненных уравнений Навье . Стокса (уравнений Рейнольдса) в случае использования моделей для турбулентной вязкости применяются дополнитсльныс алгебраические определяющие соотношения, которые связывают тензор напряжений Рейнольдса — (нуну) с тензором скоростей деформаций Яо, Наиболее часто используются простейшие определяющие соотношения (нсну) + — коо = в~до.
2 3 (1.1) Здесь и далее и; и У, †. пульсационная и осредненная составляющие 1-й компоненты скорости относительно системы координат т, (з = 1,2,3), н~ — — скалярная турбулентная вязкость, к = (и,н;)/2— кинетическая энергия турбулентности, Я; = (дК/дт + дУ /дт,) *) Изв. РАН.
МЖГ. 2001. 1з1 5. С. 48-63. 11.3) Моделирование турбулентных трехмерных течений 577 удвоенное значение тензора скоростей деформации, [ ) - - скобки осреднения, б, единичный тензор. Из соотношений [1.Ц следует, что направления главных осей тензоров [и,ид) и Я,. совпадают. Этот вывод, однако, экспериментально не подтверждается даже для простых турбулентных течений с поперечным сдвигом [Ц.
Так, например, в пограничном слое и в однородном сдвиговом течении углы направлений главных осей этих тензоров могут различаться в 2 раза. В двумерных сдвиговых течениях в каналах, струях и следах осредненное течение определяется лишь одной компонентой тензора напряжений — [изиз). Поэтому отмеченная принципиальная неточность зависимости (1.Ц может быть скорректирована удачным выбором эмпирических постоянных, входящих в модель для определения турбулентной вязкости. Однако дефекты соотношения [1.Ц всо равно остаются при описании анизотропной турбулентности даже в простойших течениях. Так, например, в бессдвиговом пограничном слое над движущейся стенкой [2, 3] градиенты скоростей отсутствуют [Ян = 0) и, следовательно, зависимость [1,Ц не позволяет учитывать анизотропию турбулентности.
Однако эксперименты [2, 3) показывают существенную разницу между компонентами пульсаций скорости. Особенно сильные и явные нарушения соотношения [1.Ц возникают при наличии трехмерных эффектов, когда становятся существенными все компоненты тензора напряжений Рейнольдса. В этом случае невозможно с помощью указанной простейшей связи компенсировать различие направлений главных осей тензоров напряжения и скоростей деформации. Поэтому естественно попытаться включить в определяющие соотношения для тензора напряжений Рейнольдса дополнительные слагаемые, устраняющие этот дефект.
Первая попытка такого подхода осуществлена в [4[, где описан общий подход к построению нелинейных алгебраических соотношений между тензором напряжений Рейнольдса и тензорами скоростей деформации, завихренности и их инвариантами. В [5) впервые получены неявные алгебраические нелинейные определяющие соотношения, а в [6) приведен метод получения явных анизотропных определяющих соотношений, получивший широкое развитие в последние годы. Наиболее часто в современной литературе [см., например, [7, 8)) встречаются явные анизотропные соотношения — [иеид) + — йбе = и,Яи + Аз А~Я~.
+ АзЬзИ'и + Аз1,аНиб, Вм — (~ еВез — Зле Ве бе)~, Иг,', = (У'ыИ'еи — 3ИгятИ'ьтдев), [ 77о [о И +~ где И;.~ = [дйе/дх — дС~ /дх,) удвоенное значение антисимметричного тензора завихренности, Аз — Аз постоянные или функции тензорных инвариантов, Ь --.
масштаб турбулентности. Подчеркнем, 578 С. А. Берж А. Б. Лебедев, Л. А. Лвгбивевв, А. Н. Секукдов (Гл. что зависимость (1.2) является приближенной, ее обоснованность соответствует подходу, принятому при получении других модельных соотношений полуэмпирической теории турбулентности. Существующие анизотропные модели турбулентности, использующие зависимости вида (1.2), тестировались в основном на сравнительно простых двумерных течениях, например, на течении за обратным уступом (8(. Однако подобные течения вполне удовлетворительно описываются и при помощи обычных изотропных моделей (9(. Расчеты трехмерного течения в свободной прямоугольной струе (10), течения в трехмерной пристеночной струе [1Ц и в квадратном канале (12] были получены с использованием неуниверсальных определяющих соотношений, применимость которых к другим сложным течениям не была продемонстрирована.
В настоящей работе рассматривается некоторый специальный, но достаточно широкий класс турбулентных течений несжимаемые слабо расширяющиеся дву- и трехмерные течения в струях и пограничных слоях. Пля этих течений характерны такие особенности: 1) существует избранное направление хы для которого компонента средней скорости много больше других компонент (Сг » Сг Пз); 2) градиенты скоростей в избранном направлении, напротив, меньше, чем по дРУгим напРавлениЯм (дГе,/дхг « дС,/дхг - д17,;/дхз). Указанные специфические особенности позволяют оценить пригодность отдельных членов в (1.2) для описания таких течений.
Главный недостаток слагаемого Я),' в правой части (1.2) связан с тем, что оно не может оказывать влияния на поворот главных осой тензора — (и;и ), поскольку главные оси тензоров Яп, и Яч совпадают. о Поэтому при описании рассматриваемого класса течений использование Я, нецелесообразно. о Слагаомое И;.о в (1.2) для указанных течений близко по своей структуре к слагаемому Я~.
Кроме того, это квадратичное относительно тензора завихренности И',е слагаемое может привести к неправильному описанию течений с вращением (13) и далее также не будет учитываться. Таким образом, единственным нелинейным слагаемым, которое необходимо учитывать в определяющем соотношении (1.2) при рассмотрении трехмерных течений струйного и погранслойного типа, является Гео, впервые предложенное в (7) и называемое в дальнейшем слагаемым Саффмана. Недавно оно было модифицировано в (12) С,,,г1о (сг+И г)-гуг Бг (Б„Б,у2 И г (И. И...) е2 (13) Эта форма записи, формально не нуждающаяся в масштабе турбулентности пригодна для использования совместно с однопараметрической моделью для турбулентной вязкости.
В качестве основных примеров, на которых тестировалась анизотропная модель турбулентности, были выбраны следующие дву- и трехмерные течения. 1) двумерное течение вблизи стенки, движу- 11.3) Моделирование турбулентных трехмерных течений 579 щейся со скоростью набегающего потока (бессдвиговый пограничный слой); 2) двумерная плоская струя, распространяющаяся вдоль стонки; 3) трехмерное течение в свободной струе, вытекающей из сопла прямоугольного сечения; 4) трехмерное течение в канале квадратной формы; 5) трехмерная круглая струя, распространяющаяся вдоль стенки.
Первое течение замечательно тем, что в нем Яц — — И'ц = О. Лвумерная плоская струи выбрана как пример сравнительно простого течения, сочетающего особенности пограничного слоя и струи. Остальные течения наиболее типичные примеры трехмерных течений с существенными эффектами анизотропии коэффициентов турбулентного переноса.
Основная цель работы -- разработать такие определяющие соотношения, которые позволят с приемлемой для практики точностью описать все перечисленные течения. Для достижения этой цели, в частности, требуется учесть дополнительно анизотропию напряжений Рейнольдса, связанную только с наличием твердой поверхности (при отсутствии градиентов средней скорости). Кроме того,предла.- гается устранить один из недостатков, характерный для большинства известных определяющих соотношений и связанный с отсутствием анизотропных линейных слагаемых.
Подобные слагаемые должны играть существенную роль при описании анизотропии турбулентности, по крайней мере в пристеночных течениях. Причем в этих слагаемых градиенты средней скорости могут или совсем не быть связаны с тензором напряжений 1зейнольдса или быть связаны с ним соотношением более общего вида, чем (1.1). Что касается нелинейных слагаемых, то они должны играть стабилизирующую роль, предотвращая возможные нарушения принципа "реализуемости" (8) в областях с большими градиентами скорости. Наконец, необходимо проверить качество новой модели путем сравнения расчетов с экспериментом для всех перечисленных точений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
