Механика жидкости и газа. Избранное. Под общей ред. А.Н. Крайко. (1014100), страница 104
Текст из файла (страница 104)
удовлетворительное согласование с опытными данными получалось при а/э~к — 0.135, а наилучшее соответствие опытным данным формы поперечного распределения получилось при м = 5 н о = 0.3. Значения этих постоянных лежит в диапазоне, указанном в п. 2. На рис.
1 сопоставлены расчетные значения (кривая 1) осевого "дефекта" скорости [и — — скорость на оси следа) при числе Рейнольдса Ке = СВ/и = 500, где 0 толщина потери импульса в исходном пограничном слое, с опытными данными из работы [17] (треугольные значки) и работы [18] [светлые кружки). Видно хорошее совпадение расчетных и опытных данных, причем как те, так и другие вплоть до х 1500 существенно отличаются от автомодельного решения [22] (кривая 2), особенно это различие заметно на малых удалениях от 10 8 6 4 10 8 6 4 10' 10' 2 4 6 810' 2 4 6 810'х/О Рис. 1. пластины т ( 15 д [рис. 1).
Некоторое различие с опытными данными работы [17] объясняется тем, что последние получены при большем Ее = 1500. 11.1) Дифференииалвное уравнение для тиурбуленганой вязкости 553 В области малых чисел Рейнольдса ( Ее < 350) возможен переходный режим течения, когда исходные пограничные слои ламинарны, а вдоль следа течение постепенно турбулизируется [18, 19].
Уравнение для турбулентной вязкости позволяет рассчитать такое течение, если задать начальный профиль и(у), как в ламинарном пограничном слое, а величину турбулентной вязкости положить всюду в начальном сечении е « р. На рис.
1 расчетное значение осевого дефекта скорости (кривая 3) при числе Ке = 300 сопоставлено с опытными данными из работы ]19] (темные кружки). Аналогичным способом был проведен расчет (с теми же значениями постоянных ое и о) неавтомодельного течения в струе, вытекающей со скоростью ио из плоского сопла высотой 26 в спутный поток небольшой скорости ( Г = 0.04 ив). При расчетах использовалась система уравнений (3.1) и (2.11) с теми же граничными условиями (3.3), что и в следе. Начальные профили скорости и(у) и вязкости е(у) задавались двух типов: соответствующие тонкому (б = Ь/3) и толстому (б = 6) начальному пограничному слою на кромках сопла.
На рис. 2 приведены осевая скорость и,„]ио (кривая 1), максимальная величина турбулентной вязкости е Диой) (кривая 2) и характерная толщина струи Ьв/Ь (кривая 3), определенная по точкам, в которых скорость составляет половину максимального значения. 12 10 10" 0 20 40 60 80 Рнс. 2. Сплошные линии на рис. 2 соответствуют тонкому, а штриховые толстому начальному пограничному слою.
Здесь же приведены опытные данные об осевой скорости в плоской затопленной струе (точки 4, 5 и 6 соответствуют работам (23-25], а также данные о толщине струи (точка 7 соответствует работе ]23]). Видно, что влияние начального пограничного слоя сравнительно слабо сказывается на закономерностях распространения за.топленной струи. Опытные данные работы (23], полученные на профилированном сопле, лучше согласу- А. Н.
Секуидое (Гл. 554 ются с расчетами при тонком начальном пограничном слое, а опытные данные других работ, полученные при распространении струи из щелей, группируются около расчетной кривой, соответствующей толстому начальному пограничному слою. Поперечные расчетные профили скорости (кривая 1) и вязкости (кривая 2) в сечении х = 60Ь сопоставлены с данными работы (26) на рис. 3. 1.0 -и и — У Е 0.5 0 1.0 у/Ьи 2.0 20 40 х/Ь 50 Рис. 4.
Рис. 3. В интегральных методах расчета течения в струе широко используется формула Л. Прандтля (1.1). При этом "постоянная" Ье оказывается неуниверсальной и наилучшее совпадение с опытными данными получается при разных значениях Йе в начальном и основном участках струи (27]. На основе разработанной модели этот результат можно получить теоретически, воспользовавшись численным расчетом неавтомодельного течения в плоской струе (рис. 2) и определив величину Ье по формуле (1.1) и расчетным данным об е, и и Ьь. Определенное таким способом значение Ье представлено на рис.
4 в разных сечениях струи. Здесь же штриховкой представлен диапазон используемых в настоящее время в расчетах значений Ье [27). Отсюда видно, насколько лучше уравнение (2.11) для е учитывает неавтомодельность течения в струе по сравнению с формулой (1.1). 4. Пограничный слой. Течение в несжимаемом турбулентном пограничном слое описывается уравнениями (3.1) при др/дх = 0 и уравнением для вязкости (2.11). Если ось х направить вдоль поверхности и совместить с ней начало координат, то в уравнении (2.11) можно положить Я = у, а начальные и граничные условия для этой системы уравнений запишутся так: и=и(у), е=е(у) (х=О, у>0); и=и=с=О (х>0, у=О); и=(/, с=О (х>0, у-эоо).
11.Ц Яифференииалвное уравнение для турбулентной вязкости 555 Начальные профили и(у) и в[у) задавались по опытным данным для развитого турбулентного пограничного слоя [1Ц. Счет велся до сечения, в котором параметры пограничного слоя становились независимыми от формы начального распределения и и е. Наличие больших градиентов и и е в узкой пристеночной области затрудняет численный расчет пограничного слоя.
Поэтому система уравнений преобразовывалась к новой поперечной координате л гу для того, чтобы "растянуть' пристеночную часть пограничного слоя. Конечноразностная схема Люфорта- Франкеля с незначительными изменениями была заимствована из работы [28). При этом удовлетворительная точность расчета пограничного слоя достигалась при сравнительно небольшом ( 120) числе точек на профиле. Основное внимание при расчетах течения в турбулентном пограничном слое было обращено на выбор таких значений 7 и Д [при неизменных величинах ое и о), при которых получалось наилучшее согласование расчетных и опытных распределений и и е в пристеночной части пограничного слоя, т.е. в области ламинарного подслоя и логарифмического участка.
Анализ уравнений и результатов расчета показал,что число Рейнольдса,вычисленное по 'скорости трения" и, =,/т„(р и по толщине ламинарного подслоя 5„ определяется в основном значением постоянной у в уравнении (2.11), так что и,б,/и ггу. Участок пограничного слоя, где справедлив логарифмический закон профиля скорости, определяется произведением постоянных уД, и в пределах этого участка распределение вязкости почти линейно е и.у/[7)з). Из условия совпадения этих законов с опытными данными были выбраны значения постоянных 7 = 50 и Д = 0.06, которые только по порядку величины совпадают со значениями, приведенными в п.
2. На рис. 5 для числа Рейнольдса бгб/и 5 10 представлены профили и (кривая 1) и е [кривая 2) в пристеночной части пограничного слоя при 7 = 50 и Д = 0.06. Штриховые линии соответствуют линейному закону распределения скорости в ламинарном подслое и логарифмическому закону — = 5.75 1об — * + 5.1, г и.у и. и который обобщает многочисленные экспериментальные данные [11, 22). Лля сравнения на рис. 5 представлен расчетный профиль скорости [кривая 3), полученный при использовании для е уравнения из работы [8). Видно, что он значительно хуже соответствует экспериментальным данным. На рис. 6 приведено расчетное распределение скорости [кривая 1) и вязкости [кривая 2) во внешней части пограничного слоя, которое сопоставлено с опытными данными работы [1Ц.
Хорошее согласование расчетных и опытных данных для следа, струи и пограничного слоя позволяет использовать уравнение для турбулентной вязкости с выбранными постоянными ое = 5, о = 0.3, [Гл. 556 А. Н. Секувдое 20 ОАО 0.05 о, 10' 2 о 0 2 0.5 00 0 2 4 Рис. 5. Рис. 6.
7 = 50 и Д = 0.06 для исследования более сложных и малоизученных течений. Последующие разделы посвящены теоретическому и экспериментальному анализу турбулентных течений с большими продольными градиентами давления. 5. След с большим отрицательным градиентом давления. В отличие от известных работ по исследованию течения в плоском следе, в которых градиент давления мал [27, 29], в данной работе рассматривается воздействие большого градиента давления локализованного в сравнительно небольшой области. Экспериментальное исследование течения в плоском следе с градиентом давления проводилось на модели, подробно описанной в работе [18]. На расстоянии х.
= 100— 150 мж от кромки тонкой пластины длиной 120 мм поперечное сечение рабочей части аэродинамической трубы на длине 50 зем плавно сужалось в 2.05 раза и далее оставалось неизменным. По опытным данным градиент давления вдоль оси канала в области сужения хорошо аппроксимирует следующая зависимость: 2 [5.1) где бес .-- скорость невозмущенного потока, а Ос --- толщина потери импульса в исходном пограничном слое на пластине. При т ) т, с помощью Х-образного термоанемометрического датчика была измерена величина (и'е') при изобаричсском течении в следе и при наличии градиента давления.
Как известно, при изобарическом течении в следе сохраняется постоянной величина т = — [и'п') „,„„яО "У ~. В области действия градиента давления и за ней соответствующая величина тр значительно меньше. На рис. 7 представлены полученные в настоящей работе экспериментальные данные о величине т' = т/тр вдоль следа. Неавтомодельность течения в следе при я ( 150 Оэ [18] приводит к тому, что экспериментальные значения т' расслаиваются в зависимости от параметра т,/Ое. Так, значки, обозначенные цифрой 3 и соответствующие т,/Ос = 100, лежат выше значков, обозначенных цифрой 4 и соответствующих я,/О = 150.
11.1] Диф4еренииальное уравнение для еиурбулеитиой ввзиоети 557 Расчет течения в следе с градиентом давления осуществлялся по схеме, описанной в п. 3, а градиент давления в уравнении (3.1) задавался по формуле 15.1). Об интенсивности воздействия градиента давления на профили скорости в следе можно судить по результатам вычисления осевого дефекта скорости в следе, представленных на рис. 1.
Здесь кривая 4 соответствует значению параметра я,]до = 100, а кривая 5 параметру т,/Ое = 300. Расчетные значения относительной величины трения т" вдоль следа для т, /Оо = 100 (кривая 1) н т. /Оо = 300 1кривая 2) представлены на рис. 7. Видно, что т' энергично возрастает в области действия г > пента, авления а затем с ав- 1 ад д р вительно медленно приближается к предельному значению, равному т' = 12 и 8.6 для двух рассмотренных случаев. Пользуясь тем, что область воздействия градиента давления мала, можно опенить значение т' по второй формуле Л. Прандтля (1.1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
