Механика жидкости и газа. Избранное. Под общей ред. А.Н. Крайко. (1014100), страница 100
Текст из файла (страница 100)
Сб. "Проблемы движения головной части ракет дальнего действия'. Мл Изд. иностр, лиг., 1959. С. 96-114. 3. Черный Г.Г. Течения газа с большой сверхзвуковой схоростью. М л Физ- матгиз, 1959. 220 с. 4. Хейз УЛ., Пробстин Р.Ф. Теория гиперзвуковых течений. Мл Изд. иностр. лиг., 1962. 607 с. 5. Крайне А.Н. Об определении тел минимального сопротивления при использовании законов сопротивления Ньютона и Вуземана Л ПММ.
1963. Т. 27. Вып. 3. С. 484 495. 6. Гонор А.Л. Определение формы пространственного оптимального тела с учетом силы трения,1/ Изв. АН СССР, Механиха. 1965. № 4. С. 24-30. 7. Палнкое М.Б., Щербак Я.С. Тонкий профиль сверхзвукового крыла с минимальным средним коэффициентом теплоотдачи при заданных аэродинамических характеристиках Л Изв. высш. учебн. вазед.
Авиационная техника. 1965. И 4. С. 52 — 61. 8. Сб. "Современное состояние аэродинамики больших скоростейп / Под ред. Л. Хоуарта. Мл Изд. иностр. лиг., 1955. 532 Н. М. Белянин 9. Аедуевсний В.С., Ланилое Ю.И., Кошкин В.К., Кугамрин И.Н., Михайлова М М., Михеев Ю.С., Сергель О.С. Основы теплопередачи в авиационной и ракетной технике.Мл Оборонгиз, 1960. 10. Черный Г.Г. Гиперзвуковос обтекание крыльев при больших углах атаки Н Дохл.
АН СССР. 1964. Т. 155. Не 2. С. 302-305. 11. Стетсон К.Ф. Исследование абляции конических моделей. Сб. "Вопросы ракетной техники" Мл Изд. иностр. лиг., 1966. Ые 2 С. 17-23. 12. Лиз Л. Современное состояние аэродинамики гиперзвуковых течений. Сб. "Проблемы движения головной части ракет дальнего действия". Мл Изд. нностр. лнт., 1959. С. 40 — 95. 13. Кибардив Ю.А., Кузнецов С.И., Любимов А.Н.. Шумяцкий Б.Я. Атлас газодинамических функции при больших скоростях и высоких температурах воздушного потока.
Мл Госэнергоиздат, 1961. Глава 10.2 ЛАМИНАРНЫЙ ПОГРАНИк4НЫЙ СЛОЙ В ЗАКРХк4ЕННОМ ПОТОКЕ *) Н. и. Белянин, й'..Ю. Шальман Исследован пространственный неавтомодельный ламинарный пограничный слой сжимаемого газа в закрученном потоке. Уравнения пограничного слоя записаны к переменных, обеспечивающих постоянство коэффициентов перед старшими производными, и реп|ены численным конечноразностным методом. Выяснены особенности пограничного слоя при наличии в канале возвратно-циркуляционной области течония.
1. Пограничный слой при осесимметричном закрученном течении газа в канале является пространственным в том смысле, что все три составляющие скорости отличны от нуля. Его параметры, однако, зависят лишь от двух независимых переменных. Пля несжимаемой жидкости в ~1- 4] проведены исследования пограничного слоя, основанные на использовании интегральных соотношений. Пограничный слой в сжимаемом газе при наличии закрутки внешнего потока, числе Прандтля Рг = 1 и линейной зависимости коэффициента вязкости от температуры исследовался численными методами в ~5, 6~, но эти исследования ограничивались рассмотрением автомодельных течений. Поэтому определенный интерес представляет расчет неавтомодельного сжимаемого пограничного слоя при наличии закрутки внешнего потока.
Этот случай имеет большое практическое значение для определения потерь на трение и тепловых потоков в соплах. При этом для определения параметров внешнего течения могут быть использованы разработанные в последнее время эффективные методы расчета [7~. 2. Введем криволинейные ортогональные координаты к, д, з, причем координату х будем отсчитывать вдоль образующей сопла, координату р по нормали к обтекаемой поверхности, а координату я— в окружном направлении.
Пусть и, и, ю составляющие вектора ско- *) Изв. АП СССР. М2КГ. 1976. М 1. С. 43- 49. 534 Н. М. Белянин, Е. КБ 7Палелаи (2.2) (2.5) рости, р, р и Ь* -- плотность., давление и полная энтальпия, г . ра- диус поперечной кривизны сопла, р коэффициент вязкости, Рг число Прандтля. В силу симметрии параметры течения не зависят от координаты х.
Уравнения пространственного ламипарного погранич- ного слоя сжимаемого газа на поверхности вращения при установив- шемся движении имеют вид ди ди ю~ йг йр д / дий ри — + ри — — р — — = — — + — ~р — ), (2.1) дх ду г йх дх ду1 ду)' дее дю рию йг д / дюж ри — + ри — + — = — ~р — ), дх ду г йх ду1 ду)' — + — + — — =О, дри дри ри йг (2.3) дх ду г йх дЬ* дЬ* д /р дЬ*З д 1р д и+ю1 ри — + ри — = — ~ — — ) + — ~ — (Рг — 1) — ~. (2.4) дх ду ду 1Рг ду ) ду 1Рг ду 2 Изменением давления поперек пограничного слоя можно пренеб- речь, так как это изменение имеет порядок относительной толщины пограничного слоя ~1, 6).
На внешней границе пограничного слоя, где производные от параметров по нормали к поверхности стремятся к нулю, уравнения движения (2.1) и (2.2) принимая>т вид йи1 йю1 йи рзиз — + рзюз— йх йх Йх' 4г )=О, (2.6) йх Уравнение (2.5) можно использовать для выражении давления через составляющие скорости внешнего потока, а уравнение (2.6) представ- ляет собой условие сохранения циркуляции вдоль линии тока. Пара- метры внешнего потока обозначены индексом 1.
Лля решения уравнений (2.1) -(2.4) необходимо задать уравнение состояния и зависимости переносных свойств газа (р и Рг) от дав- ления и энтальпии. Необходимые начальные условия (наприме16 при х = О) определяются формулировкой той или иной конкретной задачи. Граничные условия имеют вид дЬ" и=и=ю=О, Ь" =Ь„или =О при у=О; ду (2.7) и=и„ю=юы Ь'=Ь* при у-зсо. Здесь и далее индексом ю обозначены параметры на стенке. Если ввести переменные Лиза — Дородницына, то исходную систе- му уравнений (2.1) (2.4) можно преобразовать к виду., более удобно- му для численного интегрирования.
Лля аппроксимации полученных уравнений использовалась неявная конечноразностная схема первого порядка точности в продольном направлении и второго порядка в поперечном. Лля решения краевой задачи на каждом шаге разностные уравнения линеаризовывались и решались методом прогонки. Учет нелинейности проводился методом итерации. Такой подход успешно 10.2) Ламинарный пограничный слой о закрученном потоке 535 применяется для определения автомодельных и неавтомодельных решений уравнений плоского пограничного слоя при Рг = 1 и линейной зависимости коэффициента вязкости от энтальпии (8, 9).
В принципе этот путь пригоден и для расчета пограничного слоя газа с переменными свойствами (10). Однако в последнем случае возникают определенные вычислительные трудности, связанные с наличием сушественного переменного множителя перед старшими производными. Как показали проведенные расчеты, при обтекании сильно охлажденной поверхности профили скорости и энтальпии в некоторых случаях являются сильно искривленными вблизи стенки (в переменных Лиза— Породницына) и для вычисления с удовлетворительной точностью напряжения трения и теплового потока необходимо использовать очень мелкий шаг по нормальной координате. Пругая трудность, возникающая при расчете пограничного слоя на теплоизолированной поверхности при гиперзвуковых скоростях внешнего потока, связана с плохой сходимостью итерационного процесса учета нелинейности. Одним из возможных путей устранения указанных трудностей является применение других независимых переменных, исключающих появление переменных коэффициентов перед старшими производными.
Если ввести переменные о и новые искомые функции 1" (й, 0) = — „, Р(4, Л) = — „,, дК, 0) = — „., то при использовании уравнений (2.5) и (2.6) и постоянном значении числа Прандтля система (2.1) — (2.6) принимает вид уо + Р(~ + Дйс (~1 уз) + 7ДГ(Р~ узз) 2~(йс~ ~~ ) (2 8) до+ Рулад' — 2(1 — Рг) (5сЯ1'+ И'~руг')' = 2 Рг й (йсу" — д — д' — ), (2.10) дй д5/' где штрихом обозначено дифференцирование по г1, 25 йи~ от~ йт~ =1~"" д=-— и~ И5 ' и', й5 ' о рерг ' 25*, ' 21е', Соответственно преобразуются граничные условия (2Л) Д5, 0) — уф 0) — О, д(й, 0) — д „или д (с, 0) — О, М, ) =р(6 ) =д(6 ) =1.
[Гл. 530 Н. М. Белянин, Е. КБ К7аленан Уравнения (2.8)- [2.10) -- интегродифференциальные, однако никаких дополнительных сложностей при их численном решении не возникает, если использовать описанный выше метод, а величину К определять в процессе итераций. 3. Расчеты ла.минарного пограничного слоя проводились для тех вариантов закрученных течений в сопле Лаваля, для которых параметры внешнего потока рассчитаны методом установления в работе [71 Эти варианты отличались распределением закрутки в начальном сечении сопла и пронумерованы так же, как в работе [7), где приведено описание сопла и результатов расчета течения идеального газа. Вычисленное распределение вдоль сопла продольной составляющей скорости внешнего потока аппроксимировалось полиномами ,,'л из =а„~ а„х,, B=О причем кооффициенты полиномов определялись методом наименьших квадратов.
Распределение окружной составляющей скорости внешнего потока находилось из условия постоянства циркуляции на пристеночной линии тока юз = а,Г/г'. Здесь а, критическая скорость, т„ -- радиус критического сечения сопла, т' = х(г, -" безразмерное расстояние вдоль образующей сопла, г' = г/г, — — безразмерный радиус. Значения а„и Г привецены и таблице. Все расчеты пограничного слоя и внешнего течения проводились для совершенного газа с показателем адиабаты 1.4 при 1зг = 0.7 и р 6е ~', где 6 удельная энтальпия. Как следует из результатов расчета течения идеального газа, вблизи стенки в цилиндрическом участке рассматриваемого сопла существует местная зона торможения потока, что может вызвать отрыв по- 10.2) Ламинарный пограничный слой о закрученном потоке 537 граничного слоя. В результате расчетов пограничного слоя при отсутствии закрутки (вариант М Ц было установлено, что отрыв пограничного слоя возникает при х' = 0.94 в случае обтекания тсплоизолированной поверхности,при х' = 1.14 в случае умеренного охлаждения (д„= 0.5) и не возникает в случае обтекания сильно охлаждаемой поверхности (д„= 0.1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
