Механика жидкости и газа. Избранное. Под общей ред. А.Н. Крайко. (1014100), страница 101
Текст из файла (страница 101)
Поэтому сравнение параметров пограничного слоя для разных интенсивностей закрутки проводилось при д„, = 0.1. 1.00 0.75 0.50 0.25 Рис. 1. На рис. 1 приведены значения безразмерных величин осевой составляющей напряжения трения т' и теплового потока д' 2т, /р'а,г, д, 1р*а,г„ для трех вариантов течения (М 1 . - кривая 1, М 6.-- кривая 2, Х= 10 - —. кривая 3).
Здесь р' и р' — -- параметры адиабатически заторможенного потока. 538 Н. М. Бееяннн, Е. Ю. П1аеуман В цилиндрической части сопла величины т' и д' уменьшаются из-за увеличения толщины пограничного слоя и деформации профилей скорости и энтальпии, вызванной торможением потока. Рост величины закрутки приводит к падению скорости внешнего потока и некоторому увеличению толщины пограничного слоя, что вызывает снижение т' и д'. В области ускоренного течения, как обычно, профили скорости становятся более наполненными, толщина пограничного слоя сначала уменьшается и достигает минимального значения в области горла, а затем несколько возрастает.
Соответственно величины т' и д' достигают максимальных значений в области горла. Влияние закрутки ослабевает и проявляется лишь в незначительном увеличении наполненности профиля скорости. Полученные результаты показывают, что для рассмотренных вариантов внешнего течения влияние закрутки на основные характеристики пограничного слоя незначительно и связано в основном с изменением параметров внешнего течения.
4. При течении в сопле с начальной закруткой по закону твердого тела возникает зона обратных токов и в области сужения сопла образуется критическая линия,на которой продольная составляющая скорости внешнего потока и1 обращается в нуль. Эта линия является особой для уравнений пограничного слоя. Аналогичная особенность возникает при расчете пограничного слоя в гидродинамической модели вихревой форсунки [1), а также при обтекании закрученным потоком осесимметричного тела с протоком и затупленными передними кромками. Вблизи критической линии распределение скорости кч является линейной функцией продольной координаты 1вариант йй 4) и в уравнении 12.8) у — о со при ~ — у О. Пля устранения этой особенности введем новые независимые переменные у с = ~рудуи,г Йх, о о где и, — — некоторая, пока не определенная, характерная скорость. Тогда вместо уравнения 12.8) получим 2 уе+Б~~+)Зд( 1) Р1 )О доз+ у АЕ(Г' ~~2) 2~(Я~ 1н ) Уравнения 12.9) и 12.10) сохраняют при этом свой вид, если в уравнении 12.10) 11 заменить на 11, = и~/126~).
Сохраняются и граничные условия 12.11), кроме условия у(С, оо) = 1, которос должно быть заменено на 11С, со) = и1/и„. Выберем теперь и, так, чтобы уравнение 14. Ц не имело особенности при ~ -э 0 и и1 — > О, а при больших иу и при у, — > 0 совпадало с уравнением 12.8).
Такой выбор неоднозначен, однако эта неоднознач- 10.2) Ламинарный пограничный слой е закрученном потоке 539 ность проявляется только во вспомогательных переменных и не влияет на результаты расчета параметров пограничного слоя. Примем з 4 зйт я и,= и+ — ид 3 йгс( т Тогда особенность при с -4 0 в уравнении (4.1) является устранимой. Выполнив предельный переход, получим Д, = 2гг3 и у, = 1. Граничное условие при и — > оо примет вид: ) (с, оо) = О. Решение уравнений (4.1), (2.9) и (2.10) можно найти описанным конечноразностным методом, начиная от критической линии. Вблизи критической линии можно получить соотношения, определяющие характер изменения составляющих напряжения трения, теплового потока и условной толщины пограничного слоя б при малых т й„з!4 4 .
4!4 т, = рзи~з~ / — ~ ( — ) 1~(0), йт 414 3, ! т4 р4то46*, 144 йт ' '3 тг'4 . 1/4 дв Рт ~) р4игтт дя 4я — — д О, где 414 значение тб при котором ) (41) = 0.01, а величины у'(0), уг'(0), д'(0) и распределение 14/144 найдены из решения уравнений (4.1), (2.9) и (2.10) при )з„= 2,43 и у. = 1. Из этих соотношений следует, что толщина пограничного слоя и продольная составляющая напряжения трения изменяются прямо пропорционально, а окружная составляющая напряжения трения и тепловой поток обратно пропорционально т~г~.
Указанная закономерность изменения толщины пограничного слоя для частного случая течения несжимаемой жидкости в коническом сопле при ит = 0 была установлена приближенно на основании расчетов пограничного слоя интегральным методом в (1). Численное решение уравнений (4.1), (2.9) и (2.10) проводилось для течения в сопле с критической линией (вариант М 4).
На рис. 2 приведено найденное распределение продольной составляющей скорости в пограничном слое при обтекании теплоизолированной (рис. 2, а) и сильно охлажденной поверхностей д, = 0.1 (рис, 2, 6). Вблизи критической линии профиль скорости имеет максимум, который вызван наличием в пограничном слое отрицательного градиента давления, неуравновешенного центробежными силами.
По мере приближения к критическому сечению сопла профиль скорости принимает форму, характерную для ускоренного течения. При уменыпении температуры стенки влияние градиента давления на профиль скорости ослабевает. [Гл. 540 Л. М. Белянин, Е. Ю. Шальман 0.8 0.4 2 4 11 60 2 4 1) 6 Рис. 2. На рис.
3 приведено распределение безразмерных величин т' и д' для трех температурных режимов стенки; д'(0) = 0 (кривая 1), д„= 0.5 (кривые 2) и д . = 0.1 (кривые 3). Особенностью рассматриваемого течения является наличие максимумов теплового потока в сужающейся части сопла (на критической линии) и в области горла. Область повышенного теплового потока вблизи критической линии имеет незначительную длину (д' и зал) и существенного влияния на характеристики сопла, вероятно., не оказывает. Тепловой поток перед горлом сопла 2.0 1.0 О 0.5 1.0 Литература 1.
Лейилненнй Л.Г. Ламинаряый пограничный слой. Мл Физматгиз, 1962. 2. Тау1аг 6.1. ТЬе Ьоппбагу 1ауег 1п 1Ье сопгаг31п3 пояя1е о1 а еячг1 асош1- зег,'~ С)вага 1. МесЬ. апе1 Арр!. МасЬ. 1950. № 3. при наличии критическои линии почти в 2 раза превышает тепловой поток для рассмотренных ранее вариантов течения (рис. 1),. что связано с уменьшением толщины пограничного слоя.
Охлаждение стенки вызывает существенное снижение продольной составляющей напряжения трения для варианта № 4 из-за изменения профиля скорости. 10.2~ Ламинарнмй позраничнмй слой о закрученном потоке 541 3. И'ейег Х.Е. ТЬе Ьоппйагу 1ауег 1пзЫе а сопка1 впгувсе с!пе Го вк!г! Л Арр!. МесЬашсе. 1956. № 12. 4. Нои!сйап Т.Мч Ногпз!а УЛ. Вопг№агу !ауег ие1осйу ргоИез ш а вк!г!!п8 сопчег8епс бок йе!й Л 3. Р!иЫ Мес1запкв. 1972. Р.
52. РЬ 2. 5. Боеданооа В.В. Ламинарный пограничный слой в осесимметричном закрученном потоке. Тр. Ленинградск. политехн. ин-та. 1965. № 248. 6. Нзк Л.Х. 1 идродинамнка и теплообмен в ламинарном пограничном слое с закруткой Л Ракетная техника и космонавтика. 1969. № 9. 7. Слаеяноо Н.Н. Теоретическое исследование закрученных течений идеального газа в сопле Лаваля Л Изв.
АП СССР. МЖГ. 1973. № 6. 8. Басикин В.А. !засчет уравнений автомодельного пространственного ламинарного пограничного слоя методом квазилинеаризации Л Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1971. № 5. 9. Яисаффе Н. А., Томас Я. Применение квазилинеаризации и ряцов Чебышева к численному интегрированию уравнений ламинарного пограничного слоя Л Ракетная техника и космонавтика.
1970. № 3. 10. Сейечи Т., Смит А.М. Конечноразностный метод расчета сжимаемого ламинарного и турбулентного пограничных слоев Л Теор. осноны инж. расчетов. 1970. № 3. Глава 103 О КОЭФФИЦИЕНТАХ РАСХОДА И ТЯГИ ДЛЯ ДВУХСЛОЙНЫХ ТЕЧЕНИЙ В СУЖА1ОЩЕМСЯ СОПЛЕ *) Н. М. Беллнин Во многих важных практических случаях поток газа на входе в сопла неравномерен. Приближенный расчет таких течений в гидравлическом приближении связан с необходимостью использования того или иного метода осреднения [1). Естественно, что при осреднении не могут быть сохранены все свойства неравномерного потока, часть этих свойств при осреднении теряется.
Для качественного учета влияния неравномерности потока на входе можно использовать метод "слоистой гидравлики" [2 -4),позволяющий установить некоторые основные закономерности, которые могут оказаться полезными также при анализе и обобщении результатов двумерных численных расчетов. Рассмотрим решение прямой задачи о течении газа в сужающемся сопле на критическом режиме для двухслойного потока с заданными соотношениями расходов, полных давлений и температур торможения. Пусть заданы размер относительного минимального сечения и параметры основного [у оси сопла) и вторичного (у его стенки) потоков газа У = Р'*!Ео', Р* = Роз [0 < Ф < 9); (1) Р = Роз = аРоз Т* = Тоз — — ВТоз (9 < ф ( 1), где р' и Т* .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
