Механика жидкости и газа. Избранное. Под общей ред. А.Н. Крайко. (1014100), страница 105
Текст из файла (страница 105)
Используя зависимость д(Г) из работы ]27] и предполагая, что в области действия градиента давления толщина следа Ои (11) , получим т.'и = (У,Ч1о) = 17.6. Другой воз- 2 3 4 мож пои гипотезои для вычислео Рис. Т. ния т может служить предположение о постоянстве турбулентной вязкости вдоль следа е = сопз1, в этом случае получим, что т' = (Г/Ьо)з = 4.2. Кривые 5 и 6 парис. 7 приближенно описывают повеление и' в соответствии с этими гипотезами. Видно, что экспериментальные данные лучше согласуются с результатами численного интегрирования уравнений движения и вязкости.
Рассмотрим поведение турбулентной вязкости е вдоль следа. В изобарическом следе максимальное значение турбулентной вязкости ]18] равно е = 0.06 Пд, Это соотношение соответствует формуле Л. Прандтля, так как вдоль следа 5,Ьи ОУ. Под действием большого отрицательного градиента давления величина Пд резко убывает, однако турбулентная структура в следе не успевает измениться так же быстро, и вязкость меняется сравнительно мало. Поэтому в этой области течения формула Л. Прандтля нарушается, степень неточности этого соотношения зависит от величины градиента давления. Попытаемся на основе соотношения (2.11), которое, как уже отмечалось дает хорошее совпадение с опытными данными, найти критерий, определяющий воздействие градиента давления на поввдение турбулентной вязкости.
(Гл. 558 А. Н. Секуидое Рассмотрим интегральное уравнение для е, которое получается при интегрировании поперек следа уравнения (2.11) с учетом уравнения неразрывности ь ь — ~ ие е1у = о ~ е — ь1у. ду о о (5.2) Примем, что профили вязкости и скорости подобны вдоль следа, т.е. имеют место соотношения е = е,р(у/Ь), !ди/ду! = ОСЬ зф(у/Ь), и Г (5.3) С учетом соотношений (5.3) уравнение (5.2) перепишется так: — (е НЬ) = А(е,„ОСЬ '), (5.4) где А — постоянная, зависящая от вида функций оо и ф.
Как уже отмечалось, в изобарическом следе сохраняется постоянной величина е' = е„,/(НО). Выразим е,о через безразмерную величину е' и подставим в (5.4) (еоОЬН') — А(еоОзНзЬ вЂ” ') (5.5) Из уравнений движения (3.1) следует известное интегральное со- отношение [27) — = — (Н+ 2) — —, (5.6) где Н формпараметр профиля скорости, в следе Н 1. Здесь и всюду далее прадполагается,что — = — рН вЂ”. ь1х Ох Использовав (5.6) для преобразования (5.5), получим — — = -~А — — — + — — 1. Ь Ое' и Е Ь 'Ь Ь ьь'771 (5.7) е' е1х Ь О Ох ОС ь1х Отсюда видно, что ускорение потока ( Ж7Ях ) О) приводит к возрастанию относительной величины вязкости в следе, причем интенсивность этого эффекта определяется значением параметра Ф:— — —.
ОН Ох Первые два слагаемых в правой части уравнения (5.7) имеют порядок единицы, следовательно, при Ф « 1 воздействием градиента давления на турбулентную вязкость можно пренебречь и формула Л. Прандтля (1.1) справедлива. Условия эксперимента в работе (29) соответствовали именно такому случаю, в этих опытах Ф - 0.01. Напротив, в данной работе величина Ф вЂ” 1 и турбулентная вязкость в области градиента давления оказалась значительно больше, чем по формуле (1.1), которая занижает значение е.
Нетрудно перенести те же рассуждения на случай течения в следе с положительным градиентом давления. При этом в соответствии 11.1) Яиффереиииальиое уравнение для гиурбулеитиой вязкости 559 с формулой (5.7) местное значение относительной турбулентной вязкости будет убывать и формула (1.1) будет давать завышенные значения е. 6.
Пограничный слой с градиентом давления. Максимальными эффектами, которые может вызвать градиент давления, воздействуя на турбулентный пограничный слой, являются его отрыв, когда градиент давления положителен, а при достаточно большом отрицательном значении градиента давления реламинаризация пограничного слоя. Рассмотрим, что даст уравнение для турбулентной вязкости в приложении к этим явлениям. Отрыв турбулентного пограничного слоя исследован достаточно подробно.
Известно, что наступает он, когда градиент давления удовлетворяет такому условию (30, 31]: — — — 0.005. р~Л дя Система уравнений (З.Ц и (2.11) позволяет рассчитать течение в турбулентном пограничном слое вплоть до сечения отрыва, которое фиксируется обращением в нуль трения на стенке. Градиент давления при расчете предотрывного течения задавался по формуле — ', — = 0.001 —. р5Гог дя бо Изменение коэффициента трения Се = 2г /(ранг) и параметра ~ вблизи точки отрыва представлено на рис. 8 сплошными кривыми.
Здесь же штриховыми кривыми приведены результаты расчета предотрывного течения в пограничном слое, когда в качестве граничного условия на вязкость было принято следующее: е -э 0.01 1гобо при у о сю. Этот случай эквивалентен развитию пограничного слоя в потоке с повышенной турбулентностью. Видно, .что турбулентность внешнего потока приводит к увеличению критического значения параметра с„от обычного значения 0.005 до 0.009. Важно отметить, что в сечении отрыва расчетный профиль скорости приближался к прямолинейному, заметно трансформировался профиль трения р (и'и'), максимум которого переместился внутрь пограничного слоя, а распределение е почти не отличалось от случая изобарического течения в пограничном слое. Эти результаты находятся в хорошем соответствии с известными экспериментальными данными (31).
Эффекты реламинаризации турбулентного пограничного слоя под действием отрицательного градиента давления мало исследованы. На основе анализа экспериментальных данных в [32, 33) предложены следующие локальные критерии реламинаризации В терминах системы уравнений (3.1) и (2.11) реламинаризация течения должна означать, что турбулентная вязкость вдоль потока [Гл. 560 А. Н. Секуьдоо 1.0 10'С, 9 В!В, 0.5 0 11 0 9 хб5 0 -5 0 5 10 Рис. 9. Рис.
8. убывает и становится меньше молекулярной (е «и). Проследим за развитием турбулентного пограничного слоя под действием отрицательного градиента давления, который зададим формулой бо э — 20б [6.2) Здесь ба начальная толщина пограничного слоя, а 1 протяженность области, в которой действует градиент давления. Значения ) = Зба и С = 0.5 соответствуют условиям экспериментального исследования, выполненного в работе [32].
Результаты расчета трения на стенке Се и толщины потери импульса д в области действия градиента сопоставлены на рис. 9 с опытными данными из работы [32]. Отметим, что при этом максимальные значения параметров К и Ьр значительно превышали критические значения [6.1), между тем полной реламинаризации течения не наступило. Турбулентная вязкость е» и, а формпараметр Н профиля скорости в полном соответствии с результатами экспериментов [32] не превысил значения 1.6.
Чтобы выяснить условия реламинаризации., рассмотрим интегральное соотношение для турбулентной вязкости о о а [6.3) Примем, что распределения вязкости и скорости удовлетворяют соотношениям е = ет'Р~[у1В), и = сФо[уМ' д у ьфз [у19) [6.4) ду Тогда уравнение [6.3) с использованием [6.4) приведется к виду — [с~до') = е и. — — Р, [6.5) где В и Р зависят от определяющих параметров и функций ааы уао и фз, 11.1) Диф4еренииалвное уравнение для турбулентной вязкости 561 Вдоль изобарического пограничного слоя сохраняется приблизительно постоянной величина е' = ео,/(Щ.
Выразим через нео е„, в уравнении (6.5) д де' 2 д1Ео и, Ед б'У вЂ” — — — + — — —, Ке= —. в' дх Г1 дх ЕГ Ке' ю. (6.6) Представим известное интегральное уравнение движения [22) в виде (6.7) ~ Ф > (1+ЕЕ) ' (6.9) т.е. отрицательный градиент давления по модулю достаточно велик, то местное число Рейнольдса ( Ве з— в ГО/р) будет убывать, потому что производная в левой части соотношения (6.7) станет отрицательной. Уменьшение числа Ке приводит к возрастанию диссипативного члена в уравнении (6.8) и при достаточно малых величинах Ве, меньших критического значения, увеличение этого члена приведет к убыванию е', а следовательно, к реламинаризации течения.
Расчеты подтвердили этот качественный вывод. Оказалось, что осли в формуле (6.2) положить С = 0.2, 1 = 20 до, а начальное число Рейнольдса Кео = 310, то в процессе ускорения потока Ве убывает до величины 200, и пограничный слой реламинаризуется. При этом турбулентная вязкость становится меньше молекулярной, формпараметр ЕХ > 2, хотя значения критериев Ес и ехр остались такими же, что и в предыдущем примере. Аналогичные результаты при обобщении экспериментальных данных получены в работе [33). Таким образом, условия реламинаризации нельзя сформулировать в терминах локальных критериев типа (6.1).
Необходимыми условиями этого проноса является условие уменьшения числа Рейнольдса (6.9), а также достаточная протяженность области действия градиента давления, чтобы в проделах этой области выполнилось условие Не < 200. Попутно данный анализ показал, что решение уравнения для вязкости при Ке < 200 (критическое число Рейнольдса приблизительно 200-300) дает значение е « и, т.е. уравнение для е поз- Подставив соотношение (6.7) в уравнение (6.6), получим о де' 2и.' и~ 17, Ед — — = — —,* — 2(1 + ЕЕ) — ', ~ +  —" — —. (6.8) е' дх 1Еа 17 а П Ве Нетрудно видеть, что при положительном градиенте давления максимальное значение Е, соответствующее отрыву пограничного слоя, таково, что влиянием градиента давления на. относительную вязкость е' можно пренебречь. Ускорение потока (( < О) в соответствии с (6.8) приводит в общем случае к некоторому увеличению вязкости е'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
