Механика жидкости и газа. Избранное. Под общей ред. А.Н. Крайко. (1014100), страница 102
Текст из файла (страница 102)
полное давление и температура торможения, уз . функция тока, нижними индексами ноль и звездочка обозначены параметры течения в начальном и минимальном сечениях сопла, индексами 1 и 2 — параметры основного и вторичного потоков. В предположении слоистой гидравлики (давление в каждом сечении постоянно, а квадрат модуля скорости в уравнении энергии можно заменить квадратом продольной составляя>щей) полная энтальпия и ") Изв. АП СССР.
МЖГ. 1990..'гз 1. С. 187-189. 543 15.3) двухслойные течения в суясатеиелеся сопле (3) отношениями зцн В / 1Л,Л С, = СС ы дС = ( г„г) Л„г ( 1+ — — * ~, (6) 2 [, бЛ,„~ е.=ее.„е=("~' „,) л„',(1е —,",) (~+ — „") (7) Раей' 2 С.з = Р*1 = 'е ( 1) розР ле — 1 2 т„г — — 1 — Л, . ее+ 1 Здесь С„1 и Р,г представляют собой расход и тягу на расчетном критическом режиме для сужающегося сопла с однородным потоком, параметры которого равны параметрам основного потока.
Величины С и Р характеризуют влияние неравномерностей и могут быть названы коэффициентами расхода и тяги. Соотношения (3) (7) позволяют сделать вывод: коэффициенты скорости в минимальном сечении, произведение дС и коэффициент тяги Р являются функциями двух переменных 1 и С (зависящих от трех параметров д, и и О). Коэффициенты скорости основного и вторичного потоков в любом произвольном сечении с площадью Р (в том числе и в начальном сечении Ро) могут быть определены из условия сохранения расхода и зависят не только от 2 и ч, но и от относительной площа- энтропия сохраняются вдоль линии тока, а условие в минимальном сечении для критического режима принимает вид [4) ~1 — М.,м 0 (2) а где р и и плотность и скорость, М число Маха.
Для двухслойного потока совершенного газа, параметры которого задаются соотношениями (1), условие (2) преобразуется к виду — 1 — г)/н ~ д (4) е,Гв(1 — д) Здесь Л„1 коэффициент скорости основного потока в минимальном сечении, яе — отношение теплоемкостей. Коэффициент скорости вторичного потока в минимальном сечении Лз определяется формулой ос+1 Š— 1 Л.з = Л.1 (5) яе — 1 Л2, С учетом двухслойного характера течения, постоянства полной энтальпии и энтропии вдоль линии тока расход и тяга на расчетном критическом режиме для сужающегося сопла будут определяться со- (Гл. 544 Н.
М. Белянин ди Е»»»е,. Пля дозвуковых течений величины» н с могут изменяться в диапазонах 2,»(ле+ Ц <» < (м+ 1)»е2, 0 < ( < оо. Так как режим запирания сохраняется при перемене местами основного и вторичного потоков, то выполняется соотношение т„(», ~) = тм(1»», 1Я)/», в справедливости которого можно убедить- ся непосредственно подстановкой в соотношение (3). Поэтому доста- точно найти решение уравнения (3) в диапазонах 1 <» < (м+ 1)»2, 0<~<ос. Пля определения коэффициентов расхода с» и тяги Р можно полу- чить простые приближенные формулы, используя предельные соот- ношения для ~ = 0 и ~ = оо. Как следует из (3) и (5), 2 з а+1 2 Лз — — 1, т„=, Л~ = — » (~ = оо). м-'е 1 ле — 1 м — 1 Тогда при малых ~ соотношения (6) и (7) принимают внд 1»здн к(1 11 1 х-е1 2 1 дб (А Е,»' ле — 1 ле — 1»' »зд .-0 Г» Л( -0 А причем определяюший вклад вносят вторые слагаемые в скобках. При больших ~ — =1+ —, В= дс' (В ле — 1 ле — 1 Р= 1+ — 1+— и основной вклад вносят первые слагаемые.
Поэтому приближенно формулы для коэффициентов расхода и тяги могут быть записаны в виде дС= 1+ = 1+, (8) Р = 1+ — 1+ — = 1 — (1 — о) 1+ . (9) Сравнение результатов расчета для м = 1.4 величин дС(т), т = Ц,»е и з(~) = (1 — Р)»(1 — и), полученных по приближенным формулам (8) и (9) (сплошная кривая) и с использованием точных со- отношений (3) -(7), приведено на рис. 1. Светлые значки соответству- ют значениям функции дС(х), а темные -..
е(~), причем значки 1-4 соответствуют» = 1.05, 1.1, 1.15 и 1.2. На рис. 2 в плоскости неза- висимых переменных», с показаны области, в которых погрешность приближенных соотношений превышает 0.5% (области 2 и 4 для ко- эффициентов расхода и тяги соответственно) н 1% (области 1 и 4). 545 10.3) Лвухслойнмс течения в сужающемся сопле 1.0 дб с 1.15 0.5 1.10 1.05 Х,Р 0А 1.0 Рб Рис.
1. Рис. 2. При 1 ( 1.05 (и > 0.85) и любых с Формулы (8) и (9) обеспечивают получение значений С и Р с погрешностью менее 0.5%. Литература 1. Седов Л.Н., Черньзй Г.Г. Об осредненнн неравномерных потоков газа в каналах Л Теоретическая гидромсханика. Сб. ст. № 12. Вып. 4. Мс Оборонгиз, 1954. С. 17-30. 2. Зиионт В.Л. О величине импульса сопла при неравномерных газодинамических параметрах потока Л Изв. вузов. Сер. Авиац. техника. 1970.
№ 2. С. 104 — 108. 3. Крейко А.Н., Ланюк А.Н. О влиянии неравномерностей полей полной эитальпии и энтропии на интегральные характеристихи сопла Лаваля Л Изв. АН СССР. М2КГ. 1976. № 3. С. 102 — 109. 4. Крайко А.Н. Вариационные задачи газовой динамики. Мл Наука, 1979. 447 с. Александр Николаевич Секундов А.Н. Секундов родился 15 ноября 1938 г. В 1956г. поступил в Московский физико-технический институт (МФТИ), который закончил в 1962 г.
Кандидат физико-математических наук (1971 г.), доктор технических наук (1981г.), профессор (1989г.). В настояшее время начальник сектора "Моделирования турбулентности" Центрального института авиационного моторостроения (ЦИАМ) им. П.И. Баранова. Основные научные направления: дифференциальные модели турбулентности для описания развитых и переходных течений в пограничном слое, в плоских и круглых струях н взаимодействия с внешней крупномасштабной турбулентностью; экспериментальное исследование сложных струйных течений переменной плотности, перехода в пограничном слое при высоком уровне возмущений во внешнем потоке, измерение турбулентности при ее взаимодействии со скачками уплотнения.
Награжден медалью "За трудовук~ доблесть" (1971 г.), премиями им. профессора Н.Е. Жуковского (1991 г.) и им. А.М. Люльки (АССАЛ 2002г.), удостоен звания "Заслуженный деятель науки РФ" (2001 г.). Член Российского национального комитета по теоретической и прикладной механике, член Российского национального комитета по тепло- и массообмену, член редакционной коллегии журнала "Известия РАН. Механика жидкости и газа", заместитель заведующего кафедрой "Газовая динамика, горение и теплообмен" при ФАЛТ МФТИ, член совета по присуждению докторских степеней ЦИАМ. Глава 11.1 пРименение дифжеРенциАльного УРАВнения ДЛЯ ТУРБУЛЕНТНОЙ ВЯЗКОСТИ К АНАЛИЗУ плоских неАвтомодельных течений" ) А.
Н. Сенундов Для замыкания уравнений, описывающих осредненное движение в турбулентных потоках, в ряде работ используется дифференциальное уравнение баланса кинетической энергии турбулентности. В данной работе на основе этого соотношения получено дифференциальное уравнение для турбулентной вязкости. Проведены численные расчеты несжимаемых неавтомодельных турбулентных и переходных течений в следе, струе и пограничном слов, уточнены универсальные постоянные, входящие в уравнение для вязкости.
Аналитическими н численными методамн исследовано течение в следе и пограничном слое с большими продольными градиентами давления. Получены безразмерные критерии, определяющие характер воздействия градиента давления на осредненное течение н турбулентную вязкость. 1. Вводные замечания. Первые соотношения., связывающие турбулентное трение т = — р (и'о') или турбулентную вязкость е с другими параметрами, были предложены Л. Прандтлем. Они представляли собой простые алгебраические связи между локальными значениями т или е и осреднснными параметрами, например с =1~~до(ду~ или е = ЬоЬ Ьи и (1.1) где 1=1(х) .- так называемый "путь смешения", б„..
характерная толщина исследуемой области с градиентом скорости ~ди/ду~ у'. -О, Ьиш .. максимальная разница средних скоростей в данном сечении, ке --. эмпирическая постоянная. Недостатки такого подхода, связанные с неуниверсальностью функции 1(х) и постоянной хе, особенно ярко проявляющиеся при исследовании неавтомодельных течений, заставили обратиться к более сложным соотношениям для ж Наиболее плодотворной оказалась идея о связи турбулентной вязкости я *) Изв. АН СССР.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
