Механика жидкости и газа. Избранное. Под общей ред. А.Н. Крайко. (1014100), страница 111
Текст из файла (страница 111)
а (игиз) только вихревую компоненту. Суммируя полученные результаты, можно заключить, что на вторичные токи в рассматриваемых течениях влияют все три компоненты тензора напряжений Рейнольдса: (и~~), (и~~) и (игиз). К сожалению, сложность соотношений (3.4) и (3.5) не позволяет провести качественный анализ влияния отдельных слагаемых в (2.10) и в том числе нелинейного слагаемого (2.13) на вид вторичного течения. Единственное условие, которое можно наложить на знаки коэффициентов Сы Сг и Сз в (2.10), связано с положительной определенностью свертки — (и,и ) Яп, которая характеризует знак вязкой диссипации. Это условие соответствует тому. что коэффициенты Сг и Сг больше нуля. Однако, к сожалению, оно ничего не дает для определения знака Сз, поскольку свертка Ям (ЯьЬЬьг + ЯуьМгы) ив в О. Поэтому в дальнейшем при исследовании роли нелинейного слагаемого приходится опираться главным образом на результаты численных расчетов рассматриваемых течений.
Известно ~12], .что положительное значение Сз 0.3 позволяет получить неплохое качественное описание вторичных токов в квадратном канале. Однако применение подобной модели для расчета течения в свободной прямоугольной струе привело к качественно неверному результату. Экспериментальные данные (см., например, [17, 18]) показывают, что форма прямоугольной струи по мере своего развития (смешения) сначала быстро эволюционирует в круглую, а далее 11.3] Моделирование турбулентных трехмерных течений 585 вниз по потоку струя интенсивнее расширяется в направлении короткой стороны сопла. При этом вторичные токи направлены вдоль длинной стороны сопла к центру струи. Такое явление получило название 'переворачивание осей' прямоугольной струи. Проведенные численныо расчеты показали, что слагаемое Саффмана индуцирует вторичные токи, направленные вдоль длинной стороны струи, наоборот, от ее центра на периферию течения.
При значении постоянной Сз ) 0.15 указанное слагаемое приводит к формированию струи неизменной эллиптической формы с соотношением сторон е = Ь/а = 2, причем направление большей стороны Ь такой струи совпадает с большей стороной сопла. Таким образом, положительные Сз не описывают эффекта переворачивания осей. В то же время отрицательное значение Сз — — О. 5 дало правильное значение вторичных токов в свободной прямоугольной струо. При расчетном исследовании течения в пристеночной струе знак и величина Сз лишь незначительно изменяют вторичные токи, не оказывая существенного влияния на форму струи.
Таким образом, необходима некоторая модификация определяющего соотношения (2.10) на основе результатов, полученных в данном разделе. 4. Окончательная формулировка анизотропной модели. Как уже отмечалось, в определяющем соотношении (2.10) второе и третье слагаемые правой части содержат корректирующие функции уоз(е1*) и ~рз (а'), обращающиеся в нуль вдали от стенки. При использовании однопараметрической модели для турбулентной вязкости локальное описание характерного масштаба потока (например, масштаба турбулентности или толщины пограничного слоя) А, от которого зависят корректирующие функции ув, вызывает определенные трудности Лля выбора приближенного соотношения для Т было протестировано большое количество вариантов, позволивших получить аппроксимацию Т = шш1е1, 2.6(и'С ~)оз, 2.6и'Нре+ и)С) 1.4 и*Я, ~, бе, 2.5 и*и, ~).
(4.1) Здесь С = 05(Я~ + Их~)~~~, и* -- паРаметР., свЯзанный с величиной ие, (см. (4 4)), параметр Ж1 определяется градиентом турбулентной вязкости (4.5), Т,е и и, соответственно масштаб турбулентности и среднеквадратичный уровень пульсаций скорости во вне|пнем потоке. Если последние два параметра неизвестны, они исключаются из соотношения (4.1). На основании проведенного выше анализа величина Сваре при последнем слагаемом в (2.10) должна быть положительной вблизи стенки и отрицательной в свободных струйных течениях вдали от стенки. С учетом этого обстоятельства были предложены корректирующие функции ~ре = уз = у = 1п1п(1, (е1*) з), ~рв = (1 — уо)з, 1оз = 1.6~рв — 0.6. (4.2) Выбор знакопеременной корректирующей функции уоз дает правильное описание вторичных токов и у стенки в квадратном канале, и в 586 С. А.
Берн, А. Б. Лебедев, Л. А. Любимов, А. Н. Сенундов ~Гл. = Си (1 — Лг)И'**и* + а ] (и' + и) ] + И дя, *,г + Сюа з ~ — ) — (С д1в, — 1езСмй )и*яд ~ + !.хь + С ~рви* ( —, + Хз) + Сорви* (Хз И") ~ . див (4.3) свободной прямоугольной струе. На основании многочисленных расчетов были выбраны следующие значения констант в (2.10): С1 = 3, Сз = 7,.
Сз = — 0.5. Задание компонент тензора напряжений Рейнольдса при помощи (2.10) позволяет провести замыкание динамических уравнений определяющей системы уравнений. Однако эта система включает еще уравнение для модели турбулентности и может содержать также уравнение для энергии (температуры) и других скалярных параметров течений. В уравнениях такого типа в случае анизотропной турбулентности естественно предположить, что члены с диффузионными потоками, нормальными к стенке, меньше, чем с потоками, направленными вдоль стенки.
Турбулентная диффузия любого скалярного параметра Я связана с корреляцией Яу = (еи ), где я --. пульсационное, а Я осреднснное значение этого параметра. По аналогии с описанным выше подходом запишем ис дА РдА дЕ ~ Оу = — — +Сзри,( — —;,, — ). Рг, дя, 1д, ' ' дя,)' Здесь Сз 3, а Рг, турбулентное число Прандтля.
Пля того чтобы протестировать предложенные определяющие соотношения и продемонстрировать их возможности, необходимо привлечь дифференциальную модель турбулентности, использующую понятие турбулентной вязкости. Здесь для замыкания определяющей системы уравнений была использована однопараметрическая модель С-А ]19], позволяющая с хорошей точностью описывать многие пристсночныс турбулентные течения.
Тестирование современных дифференциальных моделей турбулентности (см., например, ~9, 20]) показало, что эта модель одна из наиболее точных и универсальных. Однако известно, что она, как и многие другие модели турбулентности, хуже описывает струйные течония. Оказалось [20], что модель С вЂ” А примерно в 2 раза завышаот скорость смешения в плоской и в круглой струях и в то же время несколько уменьшает по сравнению с экспериментальными данными уровень турбулентности в плоском слоо смешения.
Кроме того, проведенные здесь расчеты показали, что эта модель занижает турбулентную вязкость в трехмерной пристеночной струе. Поэтому для ее уточнения в уравнение для турбулентной вязкости был введен ряд дополнительных слагаемых аналогично ~21]. Уравнение для турбулентной вязкости приняло вид 11.3) Модеаирование турбулентных трехвеерных течений 587 Функции и коэффициенты, предложенные в (19), имеют вид о: — ие7'„„(вз = Хз(7.1' + Хз) ', Х = Р'о ', См = 0.1355, и = 0666, Сы = 0622, Сиц = Смге +(1+Свг)а ', ге = 041, Лг 1 2ехр( — О 5Х ), ~у — — э'(1+ С«з) (д + Сиз) (4 4) ,— з д =т+С,вг(г — т), г = и" (Иг""ге е1 ), Уег = (1+Х/5) Увз = (1+ХУвз)(1 — Увг)Х ', И'** = И'*Хвз+Х.ги'Яге1'Г', Сыз = 2, Схг — — 0.3. Как отмечалось, в модели (4.3) и (4.4) были внесены изменения двух типов. Одни связаны с новой реологией для описания трехмерных анизотропных течений, а другие с коррекцией модели С вЂ” А для описания струйных течений И" = И'(Я„РЛо)(23~) 1 1 1 РКО = Яд+Сэр(Я вЂ” — и'й, Р, — — а)70 Р; -ь — Пьа Рь бб) 2 2 3 д'о" д'о' (4.5) С, = 6 при †, -~-1зг ( О, С, = 0 при — г +оег ) О, дх~ дх,' С, = 0.2, 1'ч'г~ = ( — ), з7,' = ( — ) .
Новое слагаемое, содержащее коэффициент С, при вторых произ- водных для турбулонтной вязкости, обеспечивает правильное пред- сказание течения в круглой струе, уменьшая турбулентную вязкость в осесимметричных течениях (см. (21]). Слагаемое с С,„обеспечивает некоторое увеличение турбулентной вязкости в слое смешения для то- го, чтобы уменьшить расчетную длину начального участка в круглой и плоской струях. Поскольку эти слагаемые могли внести нежелатель- ные искажения при описании течения вблизи стенки по сравнению с оригинальной версией модели С А, оба слагаемых умножались на кор- ректировочную функцию ув(Й'), равную нулю на стенке и асимптоти- чсски стремящуюся к единице вдали от нее (см.
соотношения (4.2)). Так как в трехмерной пристеночной струе уровень турбулентной вязкости, рассчитанный по оригинальной версии модели С" А, оказал- ся вблизи стенки заниженным, пришлось увеличить роль слагаемого, связанного с ее порождением. Лля этого при вычислении порождения турбулентности учитывались дополнительные анизотропные слагае- мые в связи тензора напряжений Рейнольдса с тензором скоростей де- формации. Эта модификация описывается соотношениями (4.5).
На- конец, в диффузионном слагаемом в уравнении для и' также были внесены уточнения, связанные с анизотропиой коэффициентов пере- носа (слагаемые с Сг = 3 в (4.4)). 588 С. А. Берн, А. Б. Лебедев, Л. А. Любимов, А. Н. Сенундов [Гл. 5. Примеры численных расчетов, сравнение с экспериментом. Пля описания двумерных точений использовались уравнения пограничного слоя, а для трехмерных уравнения Рейнольдса. Плотность в определяющей системе уравнений могла быть переменной, но не зависела от давления.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
