Термодинамика и теплопередача Болгарский А.В. Мухачев Г.А. Щукин В.К. (1013761), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Уравнения движения значительно упростятся, если предположить, что силы вязкости (трения) имеют существенное значение только в пределах пограничного слоя, а в остальной части потока ими можно пренебречь. Эта гипотеза была выдвинута в 1904 г. Л. Прандтлем н в большом числе практически важных случаев (при малой вязкости и большой скорости движения потока) хорошо согласуется с опытом.
Гипотеза Прандтля позволила преодолеть математические трудности при решении уравнений движения и послужила основанием для создания теории пограничного слоя, которая используется для аналитической оценки напряжения трения на поверхности стенки и теплоотдачи. Количественные соотношения для расчета теплоотдачи можно получить с помощью идеи О. Рейнольдса о единстве механизмов переноса теплоты и количества движения в потоке жидкости. Единство матер,,альных частиц, участвующих в переносе количества движения и теплоты, приводит к подобию полей сиорости и температуры в неизотермическом потоке, взаимодействующем со стенкой.
Существование такого подобия будет доказано в 3 5 настоящей главы на основе анализа уравнений движения и энергии, определяющих распределение скоростей и температур в системе. Подобие этих полей позволяет установить связь между характеристиками интенсивности теплоотдачи и трения на поверхности стенки. Благодаря электронным вычислительным машинам появилась возможность численного решения систем дифференциальных уравнений (математический эксперимент). Эта возможность используется и при исследовании процессов теплоотдачи. В ряде случаев решение системы дифференциальных уравнений, описывающих тепло- отдачу, для конкретных краевых условий позволяет рассчитать коэффициент теплоотдачи.
Полученная таким образом информация обобщается на основе теории подобия физических явлений и представляется в виде уравнений подобия. Теоретические методы исследования теплоотдачи ценны тем, что они дают наиболее общие закономерности и позволяют анализировать факторы, определяющие явление, в широком диапазоне изменения аргументов. Но при аналитическом решении задачи всегда исследуется упрощенная схема явления, и потому точность полученных результатов оценивается путем сопоставления их с экспериментальными данными.
Во многих случаях физичесиий эксперимент остается единственным способом получения закономерностей, определяющих теплоотдачу, Чтобы с помощью эксперимента получить наиболее общую формулу для определения коэффициента теплоотдачи, пригодную не только для исследованных явлений, но и для всех явлений, подобных исследованным, постановку эксперимента и обработку опытных данных необходимо осуществлять на основе теории подобия физических явлений. й 3.
Применение теории подобия к явлению теплоотдачи При постановке эксперимента по теплоотдаче и обработке его результатов на основе теории подобия необходимо прежде всего знать числа подобия, которые войдут в уравнения подобия. Система дифференциальных уравнений, описывающих явление 1еплоотдачи (2.15), (2.22), (2.32) и (2.35), позволяет выявить структуру этих чисел. Из дифференциального уравнения теплоотдачи в 3 6 главы !! было получено число Нуссельта. Проанализируем теперь дифференциальное уравнение энергии методами теории подобия. Для двух сходственных точек, подобных '1О д1', д!', д!', д!' дх' дх' ду' дг' (5.2) д1' д!' д!' , д1" дг" дх" ду" дг" (5.31 Обозначим константы подобия: гг" их и мг ! х" у" г" а" (5.
4) 1' х' у' г' а' Заменим параметры второй системы, входяшие в формулу (5.3), параметрами первой системы с помошью равенств (5,4). Преобразование вторых производных выполняется так: с, а а! д дС! !' д' !" д д1" ах ' дх' дх" дС1 х' дС! х' Сгг дх' дх' С! дх После преобразования уравнение (5.3) получает вид С1 дп С,гс! 1, дп, д1, д!' Сд С дг' Сг ~ дх' дУ' дг' г д ' !' д" !' дг !' дх' ду' дг' (5.5) Тождественность уравнений (5.2) и (5.5) позволяет заключить, что С,„С1 — =1 и — "=1. Са С, Са Эти равенства можно переписать: а' т' а" т" гг' !' гг" М вЂ” и а' а 311 между собой систем, уравнение (2.15) при ду = О запишется в виде: Первый из этих безразмерных комплексов представляет собой уже рассмотренное в предыдущей главе число фурье Ро, второй называется числом Пекле Ре. Следовательно, у подобных явлений теплоотдачи числа Ро и Ре имеют одинаковые значения, т.
е. Ро= — = Ыеп1 и Ре= — = Ыегп. ат ж1 се а Здесь т — период времени от начала отсчета до рассматриваемого момента. Анализ уравнения движения позволяет получить еще ряд чисел подобия: число гомохронности — Но = —; ! число Эйлера — Ео = рсее число Рейнольдса — йе = —; мС ксз число Грасгофа — Ссг = — рЫ. че Здесь ч — кинематический коэффициент вязкости; д — ускорение силы тяжести.
Число Грасгофа получается из уравнения движения, которое при отсутствии вынужденного перемещения жидкости преобразуется с помощью выражения (2.33). Число гомохронности характеризует нестационарность процесса движения и его используют при изучении теплообмена в нестационарных (например, пульсирующих) потоках. Число Эйлера определяет подобие полей давления, В подобных системах это число является однозначной функцией числа Рейнольдса и потому в уравнение подобия не вводится. Из уравнения оплошности чисел подобия не получается. При исследовании теплоотдачи вместо числа Пекле часто используют число Прандтля, равное отношению чисел Пекле и Рейнольдса: Ре ч тср Рс Не а Удобство использования этого числа состоит в том, что оно зависит только от физических свойств теплоносителя.
Вместо числа Ып иногда используют число Стантона Я Мс1 а Йе Рг срм Таким образом, чтобы в результате опытного исследования стационарного процесса теплоотдачи получить формулу, пригодную для оценки не только исследованных явлений, но и всех явлений, ЗГ2 подобных исследованным, результаты опытов необходимо представить в виде зависимости Но = Г(ке, бг, Рг). При изучении теплоотдачи число Нуссельта в уравнении подобия всегда является искомым, так как в него входит общая характеристика интенсивности теплоотдачи — коэффициент теплоотдачи а. Числа подобия, входящие в правую часть уравнения, учитывают влияние различных факторов на коэффициент теплоотдачи и являются критериями подобия. Критерий Рейнольдса отражает влияние вынужденного движения, критерий Грасгофа — влияние свободного движения и критерий Прандтля — влияние физических свойств жидкости на коэффициент теплоотдачи.
Свободное движение всегда сопутствует явлению теплоотдачи, но при развитом турбулентном движении оно имеет второстепенное значение и не отражается на величине коэффициента теплоотдачи. Поэтому для таких задач уравнение подобия не включает критерий Грасгофа Мц = Г' (це, Рг). При отсутствии вынужденного движения в уравнение подобия не входит критерий Рейнольдса Ни = Г (Сг, Рг), Критерий Прандтля для газов изменяется не существенно в значительном диапазоне изменения температуры. Поэтому уравнение подобия для конкретных газов может не включать критерия Рг, его среднее значение войдет в постоянную уравнения, Например, для воздуха при турбулентном движении можно записать Нп = ( (йе).
Для удобства обработки опытных данных уравнение подобия принято представлять в виде степенной функции Ип = сне йг'" Рг", где с, к, т, и — опытные коэффициенты, Характерный размер системы 1, входящий в числа подобия, называется олределяякиим. Для труб в качестве определяющего размера обычно выбирается диаметр. Для каждого уравнения подобия вид определяющего размера специально оговаривается.
Температура не входит в числа подобия, но от ее величины зависят физические свойства теплоносителя, В системе, где происходит теплоотдача, температура жидкости изменяется как вдоль омываемой поверхности, так и в поперечном направлении. В соответствии с температурой изменяются и физические свойства жидкости. При определении значений чисел подобия в процессе обработки опытных данных невозможно учесть всю совокупность возможных значений физических параметров жидкости в системе. Поэтому ус- 313 ловно зти физические параметры выбираются по какой-либо одной температуре, а влияние этих параметров в соответствии с температурным полем всей системы учитывается специальным членом в уравнении подобия.
Температура, по которой выбираются физические параметры теплоносителя, входящие в числа подобия, называется определяющей, В качестве определяющей можно выбрать среднюю температуру жидкости 11, среднюю температуру стенки 1„или среднюю температуру пограничного слоя 1 1ш+1/ и 2 Наиболее часто средняя температура теплоносителя принимается как определяющая, Прн использовании уравнений подобия в качестве определяющих должны быть выбраны та же температура и тот же размер, которые использовались при обработке опытных данных.
Числа подобия в уравнении снабжаются индексами, указывающими вид определяющей температуры. Например, если за определяющую выбрана температура 11, числа подобия имеют индекс /. й 4. Влияние тепловой нагрузки и направления теплового потока на коэффициент теплоотдачи Величина тепловой нагрузки и направление теплового потока определяют температурное поле при теплоотдаче и как следствие— поле физических параметров, влияющих на коэффициент тепло- отдачи. Числа подобия, подсчитанные по определяющей температуре, не могут учитывать влияния полей физических параметров на процесс, поэтому составленные из них уравнения подобия правильно описывают явление теплоотдачи только при небольших температурных напорах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
