Термодинамика и теплопередача Болгарский А.В. Мухачев Г.А. Щукин В.К. (1013761), страница 59
Текст из файла (страница 59)
дуз '='( — ':),=. Из выражения (6.14) следовательно, 3 яь» т = — !А— 2 8 (6.16) Заменив т и бе* в уравнении (6.1!) формулами (6.15) и (6.16) и разделив переменные, получим — — — г(х = бс(б. 3 злю 280 2 рв;, 39 После интегрирования от нули до х найдем раьо х м„рх 'К' йе и Эта форму.па с учетом выражения (5.19) показывает, что при х = )бегп с увеличением числа Ке толщина теплового и динамического пограничных слоев уменьшается. Подстановка б в формулу (6.16) приводит к выражению т = 0,33рга' ДГКе, или в соответствии с формулой (5.16) — '= 0,33/)/ Ке.
2 (6.18) Примем в соответствии с (23) показатель степени при числе Прандтля в уравнении (5.18) л = 1/3. Тогда подстановка равенства (6.18) в (5.18) позволяет получить уравнение подобия для местного козффипиента теплоотдачи Мп = О,ЗЗКе'!' Ргоа (б. 19) Средний коэффипиент теплоотдачи на участке пластины длиной ! находится следующим образом: а= — — 3! аг(х= — 3! 0,33 — Ке!~' Рг!~з дх= — ! р ! р х к = — ! 0 ЗЗХ ! — 1 Рг!!3 г(х= 0 66 — Ке ыз Рг!!3, ! о 326 По закону Ньютона напряжение трения на поверхности пла- стины Следовательно, й'о=О 66Яе1/~ РН~з.
(6.20) При больших температурных напорах и изменении давления вдоль поверхности необходима учитывать сжимаемость газа, т. е. зависимость р = ) (Т, р), а также изменение других физических параметров — теплопроводности и вязкости. 0 3. Теплоотдача пластины при ламинарном пограничном слое. Решение иа основе теории теплового пограничного слоя Как и в предыдущей задаче, теплофизические свойства теплоносителя будем считать независимыхш от температуры. Кроме того, введем предположение о постоянстве температуры поверхности теплообмена (Г = сопз1). Введем обозначения 0 = 1 — 1,„и 0 = г', — г', а связь между безразмерпой избыточной температурой и безразмерной координатой запишем в форме степенного многочлена третьей степени аналогично уравнению (6.13) где б, — толщина теплового пограничного слоя, Из уравнения (5.29) следует, что на поверхности теплообмена, где ю, = уу, = О, У1(ду' = О.
Поэтому граничные условия, которые определяют коэффициенты уравнения (6.21), можно сформулировать так: д~в дз при а=О 0=0, — =О; при у=б, 0=0„, — =О. дуэ ду Одинаковая форма многочленов (6.13), (6.2!) и граничных условий, определяющих их коэффициенты, по аналогии с (6.14) позволяет записать (6.
22) Из этой формулы следует, что (6.23) Применяя к поверхности теплообмена формулу Ньютона и закон да Фурье с учетом того, что при — ) О д ( О, получим — а0 = — )~ — ) 327 Эта формула с учетом выражения (6.23) имеет вид 8 Х а= — —. бт (6. 24) дальнейшее решение задачи связано с оценкой величины 6„ которую можно найти с помощью интегрального уравнения для теплового пограничного слоя. Преобразуем интеграл, входящий в левую часть уравнения (6.10)*, от ет ~ (1 — 1) шс(д = ~ (6 — 6)шс(у= о о от -й„ш„~(1 — " ) (р, о (6.
25) При 6;-' 6 безразмерные величины, входящие в подынтегральное выражение, определяются уравнениями (6.14) и (6.22). При 6, -т 6 на части интервала интегрирования скорость потока не изменяется (Ыш = 1). Ограничимся пока случаем, когда 6, ~( 6. Подстановка уравнений (6.14) и (6.22) в (6.25) позволяет получить от от х ~ — —" — — ( — ") 1с(у О„ш„6 ~ — ( — ') — — ( — ') ~ . (6."6) ' Индекс ткъ при скорости опущен. 328 При 6, (~ 6 вторым членом полученного выражения можно пренебречь по сравнению с первым.
С учетом зтого подстановка уравнений (6.26) и (6.23) в (6.10) приводит к равенству [6( т )'~ (6. 27) После выполнения операции дифференцирования в левой части уравнения получается — "[26,+( о )+ф) ~~ ]=+. (6,26) В настоящем решении предполагается, что безразмерная форма профилей скорости и температуры не зависит от координаты х, а сами зависимости относительной скорости и относительной избыточной температуры от безразмерной координаты у/6 или у/6, одинаковы 1уравнения (6,14) и (6.22)).
Это позволяет заключить, что соотноше- ние тол«цин теплового и динамического пограничных слоев не за- висит от координаты к, поэтому первый член в левой части уравне- ния (6.28) равен нулю. Следовательно, Из формулы (6.17) дифференцированием получим — =2,32 1,,« — . ЫВ ?' т ОК Ю К (6.29) (6,30) Перемножив правые и левые части равенств (6.17) и (6.30), найдем 6 — = 10,7— (6.31) 4«К 0«тт Подставив (6.31) в (6.29) и приняв 3« 1,07 м 1,0, получим бт ~у«г0 1 (6.32) б т >УР« Подставив значение б, из (6.32) в (6,24) с учетом (6.1?), получим формулу «3 Ре!«2 Р1.1«3 з х 2 4,б4к или (Чц = — = 0,33 (те'У' Рг'«'.
х (6.33) Я 0 66)( О.б Р 0,43 (' Р«у ')О, 23 ~ Р«,т« При 4) =сопз1 Яи« вЂ” — 0,5 Ке«' Рги ~ — «) ' О,б 0,43 У РГу 10 23 ~ Р,.) (6.34) (6.35) 329 Из уравнения (6.32) следует, что условие 6, ~ 6, для которого получена формула (6.33), соответствует Рг» 1, т. е. выполняется для капельных жидкостей. Лля газов Рг = 0,6 — 1. При Рг = 0,6 В,!6 = 1,18. Опыт показывает, что такое отличие В,!6 от 1 практически не отражается на количественных соотношениях для коэффициента теплоотдачи. Поэтому формулу (6.33) можно применять и для газов. Сопоставление формул (6.33) и (6.
19) показывает, что теория теплового и динамического пограничных слоев приводит к одинаковым результатам. Экспериментальное исследование этой задачи также дает аналогичные результаты. При ламинарном пограничном слое результаты исследования средних коэффициентов теплоотдачн на пластине для г„= сопз1 обобшены формулой Эти зависимости прибли>кенно могут использоваться до Ре, ж см 1О', однако уже при Ке1 ~ 10' возможно возникновение переходных режимов, на которых коэффициенты теплоотдачи будут больше нх величин, вычисленных по формулам (6.34) и (6.35). й 4.
Теплоотдача пластины при турбулентном пограничном слое Как и в предыдущих параграфах, предполагаем, что пластина омывается безнапорным потоком жидкости, физические свойства которой не зависят от температуры. Расчет теплоотдачн пластины при турбулентном пограничном слое можно выполнить на основе теории динамического пограничного слоя с использованием интегрального соотношения количества движения, однако отсутствие надежных уравнений для определения напряжения трения на поверхности теплообмена затрудняет этот расчет и заставляет прибегать к информации, полученной из эксперимента, Из опыта известно, что распределение скоростей в турбулентной части пограничного слоя удовлетворительно описывается степенным законом (6.36) 0,3164 ~ —,")'" (6.
37) где и — среднерасходная скорость течения жидкости в трубе; й— диаметр трубы. Подставив выражение (6.37) в формулу (5.13), получим 1 0,3164 (6.38) 330 величина степени в котором зависит от ке. При Ре = 5 10' — 1О' можно принять и = 1/7, Л. Прандтль и Т. Карман предложили определить напряжение трения на пластине при турбулентном пограничном слое с помощью результатов экспериментального исследования гидравлического сопротивления при течении жидкости в трубе. Напряжение трения на стенке трубы связано с коэффициентом гидравлического сопротивления формулой (5.!3). Для турбулентного режима течения в трубе имеется экспериментальная зависимость коэффициента сопротивления трения от условий движения (закон сопротивления Блазиуса) При развитом турбулентном режиме течения толщина динамического пограничного слоя совпадает с радиусом трубы, т.
е. б = = в(72. Кроме того, при п = 1/7 из выражения (6.36) следует, что во = 0,8 оо . С учетом этого выражение (6.38) приводится к виду (6.39) ~в ( м 6)овв Подстановка выражения (6.36) при а = 1!7 в формулу (6.12) дает 72 (6. 40) После замены левой части интегрального соотношения количества движения (6.1!) по формуле (6.39) и преобразования правой части с помощью (6.40) получим 72 0 0220 бо, д (6.41) Проинтегрируем это выражение в пределах от 0 до х (толщина пограничного слоя при этом изменяется от 0 до б).
После извлечения из правой и левой частей равенства корня степени 1,25 получим б 0,37 в в Не~в (6.42) Подсчитаем коэффициент сопротивления трения для пластины. С учетом выражения (6.39) ев т 0,0225 2 рае» ( ваа 0)о ьо Заменим в этом выражении б его значением (6,42) (6.43) Мп 0 029)тео.в Рго,в Для среднего коэффициента теплоотдачи Яц = 0,037 Кео в Рг'4.
(6.45) (6,46) зз! с~ 0,029 2 Яев,о Подставив соотношение (6.44) в формулу (5.18) и приняв для турбулентного пограничного слоя степень при критерии Рг равной 0,4, окончательно получим При Ре = 10т — 10о распределение скоростей в турбулентном пограничном слое лучше описывается логарифмической зависимостью — =251п ~ +55, на основе которой получается следующее уравнение подобия для среднего коэффициента теплоотдачи Йц=0,227йе(1дйе)-' "Рг".
(6.47) Экспериментальное исследование местных коэффициентов теплоотдачи при вхе = 10в — 2 1О' позволило получить результаты, близкие к формуле (6.45), Мц = 0,0296 йео,в Ргомв (Рг,/Рг )о ". (6. 48) й 5. Теплоотдача при внешнем обтекании труб Картина течения при поперечном обтекании трубы показана иа рис. 6.2. На фронтовой части трубы образуется пограничный слой, толщина которого достигает наибольшей величины вблизи ср = 90'. В этой зоне происходит отрыв потока от поверхности, и кормовая сгг/х часть трубы омывается сильно завихренным потоком с обратны- 5д ми цнркуляционными токами. 0,0 0Д 02 0 00 00 00 570 500 (о» Ряс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
