Термодинамика и теплопередача Болгарский А.В. Мухачев Г.А. Щукин В.К. (1013761), страница 57
Текст из файла (страница 57)
То же можно сказать о теоретических формулах для коэффициентов теплоотдачи, полученных в предположении о независимости теплофизических свойств от температуры. Чтобы уравнение подобия давало возможность правильно оценивать коэффициент теплоотдачи при больших температурных напорах и при различном направлении теплового потока, необходимо ввести в это уравнение член, который учитывал бы диапазон и характер изменения физических параметров теплоносителя. В настоящее время нет общепризнанного метода учета влияния полей физических параметров на коэффициент теплоотдачи. Академик М. А. Михеев для учета этого фактора предложил ввести в уравнение подобия„ в котором в качестве определяющей выбг Рг тэлэ рана средняя температура жидкости, множитель 1 — ~~ ' ~рг„! Экспериментальное исследование показало, что для неметаллических жидкостей введение этого множителя в уравнение подобия 314 удовлетворительно учитывает влияние полей физических параметров на коэффициент теплоотдачи.
Для газообразных теплоносителей этот множитель дает менее удовлетворительное обобщение опытных данных по теплоотдаче с различными полями физических параметров. Это можно объяснить тем, что число Прандтля не зависитот плотности, которая у газов изменяется пропорционально абсолютной температуре. Для газообразных теплоносителей влияние полей физических параметров на коэффициент теплоотдачи можно учесть с помощью температурного фактора, который обычно записывают в виде соотношения —.
т, т„ С. С. Кутателадзе и Н. И. Иващенко предлагают учитывать влияние полей физических параметров на коэффициент теплоотдачи в трубах и каналах множителем з, в уравнении подобияа: при Т (Тт а,=1,27 — 0,27 — "; ту ' при Т„~Ту з,=( — У) Для большинства капельных жидкостей характерно существенное влияние температуры на динамический коэффициент вязкости и слабое влияние — на остальные теплофизические характеристики.
На этом основании Е. Зидер и Г. Тэйт для ламинарного течения капельных жидкостей предложили поправку е, в форме ~ Нмl При расчете нагрева турбулентного потока капельной жидкости можно пользоваться поправкой, предложенной Б. С. Петуховым т ри! Когда в качестве теплоносителя используется расплавленный металл, величина тепловой нагрузки и направление теплового потока слабо влияют иа коэффициент теплоотдачи и этим влиянием можно пренебречь. й Гь Связь между теплоотдачей и трением Рассмотрим стационарное безнапорное ламинарное течение жидкости с физическими свойствами, независящими от температуры, при отсутствии массовых сил в системе. Если ось х совместить с поверхностью, с которой взаимодействует поток, то проекцию * Урааиеиие должно иметь определпющую температуру ув 315 уравнения движения 1(2.32,а) ) на эту ось о учетом указанных упро- щений можно привести к следующей форме: ш — +ю — +и дмх дмх дух дх ду дг (5.6) Здесь 1= С( — С„ При т = а или, что то же самое, Рг = 1, уравнения (5.6) и (5.7) тождественны относительно величин в„и 1, а граничные значения этих величин численно одинаковы: иа поверхности теплообмена 1 = в, = О, а вдали от этой поверхности 1 = в„= 1.
Следовательно, мх ~ — ~ш ы 1г — 1ц~ (5.8) Из этого равенства следует, что при рассмотренных выше условиях распределения в„= 1 (и) и 1 — 1„= ср (и) в одной и той же системе подобны. Если для анализа связи между теплоотдачей и трением использовать дифференциальные уравнения энергии и движения, записанные для турбулентного течения, то при тех же упрощающих предпосылках уравнения, записанные в безразмерной форме, оказываются тождественными, а распределения скоростей и избыточных температур подобными при условии с(р + р,) = х + х,.
Для выполнения этого условия необходимо, чтобы Рг = 1 и Рг, = ф = 1 (Рг, — турбулентное число Прандтля). Теоретит ческое исследование двумерного потока жидкости, выполненное с использованием длины пути перемешивания, предложенное Прандтлем, показало, что всегда Рг, = 1, Экспериментальное из- 3!б Здесь в, = — *; х = хП; у = у/1; з = г(1; в — скорость потока за пределами пограничного слоя; 1 в характерный размер системы.
При стационарном процессе теплоотдачи в жидкости без внутренних источников теплоты с теплофизическнми свойствами, независящими от температуры, распределение температуры около поверхности теплообмена определяется дифференциальным уравнением энергии (2.15), которое можно привести к виду д) д! д7 а I ду) дз7 Р7 '1 и — +в„— +в — ~ +, +, ~. (5.7) дх ду дг 1 дхх ду дг~ мерение этой величины подтверждает, что она близка к единице.
Следовательно, выражение (5/8) может применяться для турбулентных потоков без каких-либо дополнительных ограничений. Используем подобие скоростных и температурных полей для получения количественной связи между интенсивностью теплоотдачи и трением. В непосредственной близости от стенки теплота передается через жидкость теплопроводностью и потому абсолютная величина плотности теплового потока может быть оценена законом фурье 7(д() (5.9) Напряжение трения выражается через градиент скорости у поверхности стенки и динамический коэффициент вязкости по закону Ньютона "(д ) (5.10) Почленное деление уравнений (5.9) и (5.10) дает ч Х (д(/д»] =~ П (дв»/д»)» а Дифференцированием выражения (5.8) легко получить (5.1 1) (д(/д»)»» (/ — (~ (дмх/д»)» а С учетом этого равенства из уравнения (5.11) найдем Х (/ — Ещ и= (5.!2) — » т = — ри, 8 (5.1 3) а тепловой поток % — /), Подстановка этих выражений в (5.12) позволяет получить (5.
14) » а= — — и). 8 т 3!7 Из этого выражения могут быть получены конкретные формулы связи коэффициента теплоотдачи с коэффициентом сопротивления трения прн течении жидкости в канале $ или при внешнем обтекании тел с/. При течении теплоносителя в трубах и каналах 1/ и и в формуле (5.12) заменяются на средние значения. Напряжение трения Это уравнение легко приводится к зависимости между числами подобия Хц = — йе. $ 8 Влияние физических свойств жидкости прн Рг чь 1 можно учесть в этом уравнении множителем Рг".
Окончательно для труб и каналов получается Хи = — Ке Рг", 8 (5,15) При внешнем обтекании тел напряжение трения определяется через коэффициент сопротивления трения выражением ягела т=сг— 2 (5,16) Подстановка т из формулы (5.16), а г) из выражения (5.14), где (г заменяется на (и в формулу (5.12) дает ст а = — — тп„, 2 т или Хи =- — 'У тте.
2 (5.17) )Чц= ег' РЕРГв. 2 (5.18) Теоретические и опытные исследования показывают, что п = = 0,33 — 0,43. Зависимость между теплоотдачей и трением глубоко вскрывает физический смысл явления теплоотдачи и позволяет использовать величины коэффициентов сопротивления, определенные опытным или теоретическим путем*, для оценки коэффициентоь теплоотдачи, Экспериментальное определение коэффициентов сопротивления обычно значительно проще, чем коэффициентов теплоотдачи.
Поэтому для систем, явление теплоотдачи в которых экспериментальным путем не изучалось, полученные выше соотношения могут служить средством получения расчетных формул для коэффициентов теплоотдачи. ' Лкалкткческая оценка коэффициентов сопротивления воэможка ва пскове теории пограничного слоя. эта Распространяя полученное решение на случай Рг ~ 1, окончательно получим $ 6. Понятие о теории пограничного слоя При обтекании твердого тела потоком жидкости или газа вблизи поверхности благодаря силам вязкости происходит резкое уменьшение скорости, и на поверхности тела она становится равной нулю. Слой жидкости, в котором скорость движения изменяется наиболее существенно, называется динамическим пограничным слоем.
Теоретически изменение скорости может наблюдаться на большом расстоянии от поверхности, но вдали от тела скорость изменяетсн несущественно. Толщиной динамического пограничного слоя б условились считать расстояние от твердой стенки до поверхности, где скорость составляет 99% от скорости невозмущенного пото. ка то (рис. 5.3).
Толщина динамического пограничного слоя зависит от вязкости и и скорости потока, а также от положения рассматриваемого сече- Х ния на поверхности: чем меньше вязкость жидкости и больше ее Рис. 5.3 скорость, чем меньше расстояние рассматриваемого сечении от начала формирования пограничного слоя, тем тоньше пограничный слой. Переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный происходит при критическом значении критерия Рейнольдса*. Опыт и теоретическое исследование показывают, что для тонкой пластинки такой переход имеет место примерно при Расстояние хв обозначено на рис. 5.1. Возмущения, обусловленные толстой кромкой пластины, и другие факторы, вызывающие турбулизапию потока, приводят к уменьшению )се„р.
Величина 1(евр зависит также от тепловой нагрузки и направления теплового потока. Как показали опыты, отвод теплоты от цограничного слоя вызывает увеличение )че„р (рис. 5.4). При исследовании теплоотдачи можно воспользоваться понятием теплового пограничного слоя. Под тепловым пограничным слоем понимается область потока с резким изменением температуры по нормали к поверхности теплообмена (рис. 5.5), ' Точнее, существует целая область аначеинй критерия йе, в которой лаыинарный пограничный слой превращается в турбулентный.
й19 Теоретический анализ показывает, что при ламинарном пограничном слое' — = Рг'~а. (5.19) бт Здесь 6, — толщина теплового пограничного слоя. Следовательно, при Рг = 1 толщина теплового и динамического пограничных слоев одинакова. При Рг( 1 (такое значение числа Рг характерно для газов) тепловой пограничный слой толще динамического, а при Рг ) 1 — наоборот.
Как будет показано ниже, при больших значениях числа Рейнольдса толщины динамического и теплового пограничных слоев уев гуа Уд а7 ад д,У Уд й (У т„(тр Рнс. 5Л Рнс. 5.5 ,Ъ„в дтв„д д х ℠— —, а— ду 5 ' дут ду ду бт (5.21) ' Само вмраженне (5ЛВ) будет получено в следующей главе. будут небольшими. При малой толщине динамического пограничного слоя давление по всей его толщине можно считать постоянным (др/ду = О).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
