Термодинамика и теплопередача Болгарский А.В. Мухачев Г.А. Щукин В.К. (1013761), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Расчетные формулы для определения коэффициента теплоотдачи могут быть получены на основе теории динамического и теплового пограничных слоев. Дифференциальные ураннения динамического пограничного слоя получаются на основе дифференциальных уравнений движения и сплошности. Получим дифференциальные уравнения ламинарного пограничного слоя. Для двумерного стационарного несжимаемого потока жидкости, а котором можно пренебречь влиянием гравитационных массовых сил на распределение скоростей в системе, уравнение движения а проекции на ось х, как это следует из (2.32), запишется в виде рш,— в+рву — * = — — +р ~ — "+ —" ). (5.20) двх йех др Р давх давх т дх " ду дк ( дк' дут ) Скорость ш„ изменяется в пределах пограничного слоя от О до в„. Поэтому зйачеиие производной можно записать в виде Аналогично по оси х изменение скорости от О до ш может про. изойти на длине, равной характерному размеру (.
Поэтому ж д~м„м — — и дх дх~ М (5.22! Так как б (( (, то д~ вх д~ мх — *< — ' дхэ ду» (5.23) Анализ порядков величин, которые входят в уравнение движения, записанное для оси у, позволяет привести это уравнение к виду — Р =О. (5.24) ду Таким образом, для двумерного пограничного слоя давленцр зависит только от координаты х. С учетом этого вывода и неравенства (5,23) уравнение (5.20) можно записать в форме дм» Ь»» др д' м» Рш» + Ршу — = + )» " дх ду дх дуа (5.25) Уравнение спгошности для двумерного несжимаемого пограничного слоя записывается в виде и»+ У =О. (5.26) дх ду Анализ порядков величин для производных температуры по координатам позволяет заключить, что при небольшой толщине теплового пограничного слоя д~1 д~1 (5.28) дх~ ду' С учетом этого уравнение (5.27) можно переписать в виде д1 дМ д~1 с Р1с„— +с Рву — =Л вЂ”. (5.29) дх л ду ду~ Это уравнение включает составляющие скорости потока.
Поэтому тепловой пограничный слой описывается системой дифференциальных уравнений, в которую, кроме уравнения (5.29), входят уравнения (5.25) и (5.26). 321 11 зак. »2 Аналогично получается дифференциальное уравнение ламинарного теплового пограничного слоя. При двумерной постановке задачи и стационарных условиях теплообмена без внутренних источников теплоты дифференциальное уравнение энергии (2.15) можно представить так; д1 д1 Л / дэ1 да11 Ю вЂ” +И/ — = — ' — + — ' (5.27) д» ду с„ р (, дха ду1 ) Аналогично можно получить и дифференциальные уравнения для турбулентных динамического и теплового пограничных слоев на основе уравнений движения и энергии, записанных в г)юрме (2.34) и (2.19).
Кроме дифференциальных уравнений, в теории пограничного слоя часто применяют интегральные уравнения. Некоторые формы интегральных уравнений пограничного слоя будут рассмотрены в следующей главе. Дифференциальные и интегральные уравнении динамического и теплового пограничных слоев используются в качестве аналитической основы при получении расчетных формул дли коэффициента теплоотдачи. При решении этих уравнений, особенно для турбулентного пограничного слоя, часто приходится использовать дополнительную информацию, полученную из опыта, в форме эмпирических коэффициентов или зависимостей.
Уравнения динамического пограничного слои используются для определения напряжения трения на поверхности теплообмена, по которому на основе зависимости между теплоотдачей и трением находится величина коэффициента теплоотдачи. Уравнение теплового пограничного слоя используется дли оценки распределения температур с последующим определением теплового потока и коэффициента теплоотдачи. Теория пограничного слоя широко используется при получении расчетных формул для коэффициента теплоотдачи. Но так как при составлении уравнений пограничного слоя и при их решении вводятся упрощающие предпосылки, то полученные результаты не всегда обладают высокой точностью, поэтому теоретические формулы нуждаются в опытной проверке. Систематическое изложение теории пограничного слоя дано в монографиях !14), 123).
ГЛАВА У1 ТЕПЛООТЙАЧА ПРИ ВНЕШНЕМ ОБТЕКАНИИ ТЕЛ В настоящей главе рассматриваютси только явления теплоотдачи без изменения агрегатного состояния теплоносителя, при умеренных скоростях, при достаточно плотных нереагирующих средах и отсутствии инерционных массовых сил*. й 1. Интегральные уравнения теплового и динамического пограничных слоев при безнапорном обтекании пластины Рассмотрим участок плоской поверхности, которая имеет температуру Г„и омывается потоком несжимаемой жидкости с температурой г . Ширину этой поверхности примем за единицу. На расстоя- * Это замечание относится также и к главе Н1!.Теплоотдача при большой скорости газа и в других специфических условиях рассмотрена в главах Ч111 — Х!1.
нии х от начала координат выделим элемент теплового пограничного слоя АВС(У длиной ь(х; две боковые поверхности элемента образованы вертикальными плоскостями, нормальными к оси х, верхния— совпадает с границей теплового пограничного слоя и нижняя— с поверхностью теплообмена (рис. 6.1). Тепловой баланс рассматриваемого элемента при стационарных условиях теплообмена и отсутствии в жидкости внутренних источников теплоты запишется так; Рис. 6.1 (6.2) С другой стороны, пренебрегая распространением теплоты вдоль оси х путем теплопроводности, найдем Я„= ~ рс„ьа„)с(у, о (6З] где ш„— переменная по толщине пограничного слои скорость потока. Подставив выражение (6.3) в (6.2), получим (6. 4) Величина ь(()„', входящая в выражение (6.1), записывается формулой ь(1~„' = с, !, ь(0,'.
(6.6) 323 Ь1„,— Я„+о,+~(Я;=с!сЬ„". (6.1) Два первых члена теплового баланса определяют изменение энтальпии теплоносителя при течении его между поверхностями АВ и С0, третий член — подвод теплоты вместе с теплоносителем, поступившим в рассматриваемый элемент через поверхность ВС. Правая часть уравнения (6.1) отражает теплообмен между поверхностью и теплоносителем. Величину Я + и„найдем в ряд Тэйлора. Ограничившись чим разложением теплового потока Я„ двумя первыми членами ряда, полу- Здесь с(0„' — массовый расход вещества через поверхность ВС. Так как то выражение (6.6) перепишется в виде т ь с(Ял = (е лх Рся шх с(У (6.6) Теплота, проходящая через поверхность теплообмена, равна ДЯ„" = ае(х.
(6. 7) После подстановки выражений (6.4), (6.6) и (6.7) в (6.1) получим ь, ьт е 1е л ) Рея'"х "У лл ) Рсьшхт"У=У (6.8) Считая, что теплофизические характеристики теплоносителя от температуры не зависят, выражение (6.8) перепишем в виде ьв и в — Ц вЂ” 1) „с(у =— (6.9) Подставив в это выражение тепловую нагрузку из закона Фурье, в котором температурный градиент взят по абсолютной величине, окончательно получим ь, — ) (1 — 1)~„ду= ( — ) а (6.1О) Д~Ь* Риь, вл (6.11) Это уравнение называется интегральным уравнением для тепловогс пограничного слоя. Впервые оно было получено Г.
Н. Кружилиным в 1936 г. Аналогично выводится интегральное уравнение для динамичесского пограничного слоя, которое часто называют интегральнеям соотношением количества движения. В окончательной форме оно записывается так: где т — напряжение трения на поверхности теплообмена; 6*'— толщина потери импульса, которая для несжимаемой жидкости вычисляется по формуле а р* ~ х (! х )г!у (6.1 2) а Интегральные уравнения выводятся без введении каких-либо предпосылок о характере течения жидкости, поэтому они пригодны как для ламинарного, так и для турбулентного пограничного слоя. й 2.
Теплоотдача пластины прн ламинарном пограничном слое. Решение на основе теории динамического пограничного слоя Теплоотдачу пластины, омываемой свободным потоком жидкости (градиент давления вдоль пластины равен нулю), прн ламинарном пограничном слое можно рассчитать на основе теории динамического пограничного слоя о использованием интегрального соотношения количества движения. Схема такой пластины показана на рис.
5.3. Все теплофизические свойства теплоносителя считаются независяшими от температуры. Зададим форму профиля скоростей в пограничном слое степенным многочленом в — =аз+а,— У+па( — ") +а,( — ") . (6.13) Для оценки коэффициентов используем граничные условии: при дзш Йв у=О ш=О и —,=0**;приу=6 гп ш„и — =О(плавность сопряжения профилей скорости на внешней границе пограничного слоя).
Подстановка этих условий в формулу (6.13) дает: ав = 0; а, = 3(2; аз = 0; аз —— — 1(2. Следовательно, многочлен (6.13) перепишется так: ш 3 у ! ау!а (6.14) ш 2 6 2 (~6( Подставив выражение (6.14) в формулу (6,12), вычислим толщину потери импульса. Зля несжимаемой жидкости получается (6.15) 2ао ' Индекс ахэ прн продольной составляющей скорости в дальнейшем изложении опущен. *' Это условие получается из уравнения (5.25). При у =О ш„=ш О, кроме того, для рассматриваемых условий Нр(дх О. Поэтому нз (5.25) длв д'о~„ поверхности стенки получаетсн условие д,' —— О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
