Термодинамика и теплопередача Болгарский А.В. Мухачев Г.А. Щукин В.К. (1013761), страница 51
Текст из файла (страница 51)
3.6 Подставив эти выражения в равенство (3.22), получим: !и г, С =! — (! — ! ) †. х ш1 ш1 шэ) !и— 1 гг /~ /~ 1 (3. 23) г1 1п— г, Заменив в уравнении (3.22) константы интегрирования выражениями (3.23), получим формулу температурного поля 1ш — 1ш И '!и— 1п— л, (3.24) где г(, и г(,— внутренний и наружный диаметры цилиндра; ~! — переменный диаметр. Тепловой поток через изотермическую поверхность с радиусом г можно оценить по закону Фурье: Я = — Л вЂ” 2лг1. гп дг (3.25) 279 После разделения переменных и интегрирования получим !п и + 1п г =!п С,. (3.21) Из формулы (3.24) получается следующее выражение для температурного градиента: ац — 2 а а вг ва |ив Н, После подстановки выражения (3.26) в (3.2Б) найдем (3.2б) ! в, — 1о — ' 2Х Н, Если отнести тепловой поток к единице длины цилиндрической стенки, то формула (3.27) перепишется в виде ( и' а '" а) % =- 1 Ва — !ив 2Х Ва В'и (3.
28) Величину — (п — называют внут ! ла 2Х Рис. 3.7 ренним термическим сопротивлением цилиндрической спынки. Обозначим плотности теплового потока на внутренней и внешней поверхностях через д, и да. Так как Я = а)а ) = а)а пс(а а = с7а пйай % = и йаа)а = и с(аида Это выражение можно использовать для подсчета да или да по величине дг Если — ( 2, т.
е, труба тонкостенная, то кривизна стенки слабо ва влияет на величину теплового потока. В этом случае (с точностью до 4а7а) для определения теплового потока вместо выражения (3.28) можно использовать формулу плоской стенки 2Х (3.29) а 1 где йс — средний диаметр цилиндрической стенки, Выведем формулу для определения теплового потока через мно- гослойную цилиндрическую стенку, состоящую из и слоев (рис, 3.7), с учетом контактного термического сопротивления. Тепловой поток через поверхность контакта с диаметром й выразится формулой д, = — (7„' — 7„") пи'. ! йи (3.30) При стационарном .режиме величины д! одинаковы для всех участков теплового тракта. Их можно определить с помои(ью формул (3.28) и (3.30) ! и(! — 8„' ) ц!лл ! Н, — !и — ' 2Х, а'1 ! Ч! и (Гл ~л ) и!(2 л, л(1„" — 1,', ) Ж= — !и— 2)ч ал (3,3) ) и ( г,".л — г„,„,) ! ~!ля — !и— 2)~л лл Выразив из этих равенств в явном виде разности температур и просуммировав левые и правые части равенств, после перестановки членов найдем л (гл, — 'ли+1) (3.32) л! л л — !л ~= ! Если контактными термическими сопротивлениями можно пренебречь, то в формуле (3.32) « — ~ ;~ '" =о.
ля 1 и Температуры на поверхностях отдельных слоев определяются по формулам, которые выводятся так же, как для плоской стенки. Так, для оценки температуры Г' формула имеет вид Ил ..= .,— ' ( — ).— + — "+ — ( — ~~. и (,2Х, 4 а, 2Х, й,) Температурное поле многослойной цилиндрической стенки показано на рис. 3.7. й 5. Теплопередача через цилиндрическую стенку Для расчета теплового потока при теплопередаче через многослойную цилиндрическую стенку (рис.
3.8) необходимб задать диаметры каждого слоя, коэффициенты теплопроводности стенок, контактные термические сопротивления между ними, а также гранич- ные условия третьего рода — температуры теплоносителей и коэффициенты теплообмена с обеих сторон стенки. При стационарном режиме теплообмена тепловые потоки, приходящиеся на каждый метр длины цилиндрической стенки, будут одинаковы для всех сечений теплового тракта. С учетом формулы (3.32) тепловые потоки на единицу длины цилиндрической стенки можно выразить уравнениями: (3.34) д, = па, и', (гь — г„,), пт„— 1 "+'), , (3.35) ~=! 1= ~ д,=по,б„+,(е„,, — (ц).
(3.36) Если из этих уравнений определить разности температур в явном виде, а затем просуммировать правые и левые части равенств, то для теплового потока с, можно получить формулу Рис. 3.8 (3.37) о, = пк, ((и — гы), где к, — линейный коэффициент теплоп редсчи, который опреде- ляется выражением (3.38) к,— а, и, 211 4 лц., ае да+1 Величина, обратная линейному коэффициенту теплопередачи ( — ), называется общим линейным термическим сопротивлением. т Температура поверхностей, соприкасающихся с теплоносителем, определяется из формул (3.34) и (3.36): чс ла, л, Е ~я+1 ы+ л л+1 й 6.
Контактное термическое сопротивление При любом способе обработки материала на его поверхности всегда имеются мккроскопические выступы и впадины, поэтому в местах соприкосновения поверхностей касание происходит только в отдельных точках, а остальные участки поверхности разделены слоем воздуха или другого газа или жидкости. Опыты показывают, Температурное поле при теплопередаче через многослойную цилиндрическую стенку показано на рис, 3,8. что при небольших сжимающих усилиях площадь фактического контакта составляет ! — 5% от общей поверхности.
Повышение сопротивления тепловому потоку в месте контакта двух поверхностей обусловлено меньшим коэффициентом течлопроводности газовой прослойки по сравнению с твердым телом, отклонением направления теплового потока от нормали к поверхности контакта, повышенным термическим сопротивлением поверхностного слоя из-за окисной пленки и загрязнения, Если пренебречь радиационным теплообменом между поверхнос1ями, разделенными газовой прослойкой, которым передается не больше ! — 2% теплоты, то можно считать, что тепловая проводимость контакта равна сумме тепловых проводимостей 5 фактического контакта л ~агл~~орро и ~! 1 и,/ — у~ и газовой прослой- з кн ( — ) 2 ! 1 ! — = — +— ~,ф (3,39) и оа гаа гха гаа гоп ооп ооо ооо~ о 283 Р Опыты показывают, что составляющие контактного термического сопротивления соизмеримы.
Если соприкасающиеся -верные тела обладают высокой теплопроводностью, то ббльшая часть теплоты передается через точки соприкосновения. Если зазор между контактирующими поверхностями заполнен хорошо проводящим газом (например, гелием) или жидкостью, то основное количество передаваемой теплоты пойдет через прослойку.
При увеличении сжимающего усилия термическое сопротивление фактического контакта существенно уменьшается, тогда как термическое сопротивление газовой прослойки изменяется не больше чем на 20%. Величина контактного термического сопротивления зависит от силы с~катин, от чистоты и твердости соприкасающихся човерхностей, температуры и природы газа или жидкости, заполняющей пространство между поверхностями контакта.
На рис. 3.9 изображены зависимости контактного термического сопротивления от силы сжатия и чистоты обработки поверхности, полученные опытным путем для пары медь — медь. Как видно из рисунка, увеличение нагрузки вызывает сначала резкое уменьшение термического сопротивления, а затем — более плавное. При силе сжатия больше 200 бпр контактное термическое сопротивление практически перестает зависеть от величины этой силы. Эго правило подтверждается для большинства металлов, особенно при высокой чистоте соприкасающихся поверхностей.
Из рис. 3.9 видно, что с повышением класса чистоты обработки контактное термическое сопротивление уменьшается, и его зависимость от сжимающей силы становится более слабой. Уменьшение твердости соприкасающихся поверхностей способ. ствует увеличению плошади фактического контакта и уменьшению его термического сопротивления. Температура в зоне контактатакже влияет на его термическое сопротивление: с увеличением температуры контактное термическое сопротивление уменьшается. Так, при контакте тел, выполненных из дюраля, увеличение температуры от 88 до 2[4" С сопровождается уменьшением контактного термического сопротивления иа 40 — 608а.
Контактное термическое сопротивление 'сушественио уменьшается при покрытии соприкасающихся поверхностей мягкими металлами (медь, олово и др.) или при прокладках из мягких материалов. Контактное термическое сопротивление приводит к резкому изменению температуры на поверхности раздела двух слоев, которое схематично можно рассматривать как скачок температур. Из формулы (3.7) следует, что величина этого скачка пропорциональна тепловой нагрузке и контактному термическому сопротивлению.
Так, при обработке поверхности по б-му классу чистоты, д = = 580 000 вт7яР и р = 20 †4 бар для стали марки Сталь 30 температурный скачок на поверхности контакта составляет от 400 до !00' С, для пары Сталь 30 — дюраль — примерно от 290 до 70' С, для пары Сталь 30 — медь — от !90 до 80' С. Величину контактного термического сопротивления для средней чистоты обработки поверхностей можно приблизительно рассчитать по методике, изложенной в [24). Более надежные сведения о величинах контактного термического сопротивления получаются опытным путем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
