Термодинамика и теплопередача Болгарский А.В. Мухачев Г.А. Щукин В.К. (1013761), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Зависимость коэффициента теплопроводности паров от давления более сушественна Зту зависимость необходимо учитывать при любом давлении. При понижении давления способность газа проводить теплоту теплопроводностью изменяется только в случае, когда теплота передается через ограниченный газовый слой. При глубоком разрежении газа, когда длина свободного пробега молекул превышает расстояние между стенками, ограничиваюшими газовый слой, соударение молекул перестает определять процесс теплообмена.
Каждая молекула поочередно ударяется о горячую и холодную стенки и переносит теплоту (рис. 3.!). При таком механизме теплообмена число молекул в газовом слое определяет перенос теплоты и, следовательно, прп уменьшении давления теплопроводность газового слоя уменьшается. При малых размерах газового слоя влияние разрежения на его теплопроводность может проявиться даже при небольшом пони- женин давления. Так, польскому ученому М.
Смолуховскому удалось наблюдать этот эффект для воздуха, содержащегося в порах очень тонкой копоти, при абсолютном давлении порядка 10 мм рпс. ст. Анализ зависимости коэффициента теплопроводности от температуры показывает, что для большинства твердых тел, жидностей и газов при умеренных температурах эта зависимость приближенно может быть оценена линейной формулой ), = ).„(1 с- Ьс), (3.2) где Մ— коэффициент теплопроводности материала при с = 0' С; Ь вЂ” экспериментальная константа.
В практических расчетах коэффициент теплопроводиости обычно считают одинаковым для всего тела и определяют его по среднеарифметической из крайних значений температур тела. При выборе коэффициента теплопроводности следует пользоваться справочной литературой 121, 1! 31, 1201. $ 2, Теплопроводность плоской стенки д'с ду' дгг Дифференциальное уравнение энергии (2.15) для стационарной одномерной задачи о теплопроводности плоской стенки без внутренних источников теплоты приводится к виду — = О. дх' Проинтегрировав это уравнение дважды, найдем: гп — =Со дх (З.З) (3.4) С= С,х+ С,.
2273 Рассмотрим температурное поле и тепловой поток при стационарной теплопроводности через однородную плоскую стенку, плошадь боковой поверхности которой настолько велика, что теплообменом через торцы ее можно пренебречь. Участок такой степки изображен на рис. 3.2. Стенка имеет толщину б и одинаковый для всей стенки коэффициент теплопроводности Х. Температуры на границах стенки П, и с.,„, а изотермические поверхности имеютформу плоскостей, параллельных поверхностям стенки.
При рассматриваемых условиях теплота может распространяться только вдоль оси х, и температурное поле будет одномерным. Температурные градиенты вдоль остальных осей координат равны нулю, следовательно, Следовательно, температурное поле однородной плоской стенки при постоянном коэффициенте теплопроводности выражается линейной зависимостью температуры от координаты (рис. 3.2).
Определим константы интегрирования в уравнении температурного поля. Граничные условия первого рода для рассматриваемой задачи запишутся равенствами: при х=О при х=6 Подстановка этих условий в формулу (3.4) дает Заменив константы интегрирования в формуле (3.4) найденными выражениями, получим уравнение температурного поля вида к+ 7,. (3. 5) Ряс. 32 Определим плотность теплового потока через плоскую стенку.
В соответствии с законом Фурье с учетом равенства (З,З) можно записать Ж д= — ) — = — ХС,= — Х вЂ” '"' вл 6 Следовательно„ х д — (И„, Е,). (3.6) д = — (р — 7'), 1 кк (3.7) 274 Соотношение — называется тепловой проводимостью плоской Х 6 6 стенки, а обратная величина — — внутренним термическим сох противлением. Рассмотрим теперь теплопроводность плоской многослойной стенки, состоящей из и слоев. На границе раздела двух слоев возникает контактное термическое сопротивление, обусловленное неплотным соприкосновением поверхностей. Термическое сопротивление контакта в отдельных случаях может быть пренсбренсимо малым, но иногда общее тепловое сопротивление многослойной стенки благодаря сопротивлению в местах контакта увеличивается в несколько раз, Тепловой поток через поверхность контакта можно выразить формулой где )с„— контактное термическое сопротивление"; г' и г" — температуры контактирующих поверхностей.
Оценим температурное поле и тепловой поток теплопроводностью через многослойную стенку с учетом контактных сопротивлений. Каждый слой имеет заданную толщину 6, и коэффициент теплопроводности г г (рис. 3.3). При стационарном тепловом режиме тепловые потоки через каждый иэ слоев, а также через зоны контактов будут одинаковыми, так как только при этом условии температурное поле не изменяется с течением времени. Выразим плотности тепловых потоков через отдельные слои и поверхности контактов с помощью формул (З.б) и (3.7): (3.8) лв т) = — (г в в+1 и Перепишем зти уравнения в виде: („— ('э = о —, Гм,— Гм., — — Фи, 6, г",— г', = д —, х, ' (3.9) 6» — =д— в+ т в Просуммировав правые и левые части этих равенств, получим — =Ч~ — +"' + — + '''+ — ), Г6, вт 6в м,,е лг нт Ха откуда мв+т (3.10) Здесь ! — номер слоя.
275 Более нолролио вопрос о контактном термическом сопротивлении рас. смотрен в $ 6 этой главы. Если при решении какой-либо задачи контактными термическими сопротивлениями можно пренебречь, то в этой формуле следует положить и — ! Для построения температурного поля многослойной стенки необходимо оценить температуру на поверхности каждого слоя в отдельности. Система уравнений (3.9) позволяет получить расчетные формулы для определения температуры на поверхности любого Рис.
З.З Рис. 3.4 слоя. Так, просуммировав три первых равенства этой системы, получим формулу для определения температуры г„', (3. 11) ! Лс / Температурное поле многослойной стенки изображено на рис. 3.3. Наклон температурной линии в отдельных слоях различен. Это объясняется тем, что для всех слоев Ж д = — Л вЂ” = сопя(. с'х Поэтому слои с меньшим коэффициентом теплопроводности имеют ббльший температурный градиент и, следовательно, ббльший наклон температурной линии. Воспользуемся этим правилом для выяснения действительной формы температурного поля в однородной плоской стенке с учетом зависимости коэффициента теплопроводиости от температуры.
Разделим однороднуюстенку на большое число слоев так, чтобы в пределах каждого слоя коэффициент теплопроводности можно было считать постоянным (рис. 3.4), Тогда для материалов, у которых с увеличением температуры величина Л уменьшается (такую за- висимость Х от т имеет большинство металлов), в зоне высокой температуры температурная линия будет проходить более круто, а в зоне низких температур — более полого, чем при среднем поспзянном коэффициенте теплопроводности. Увеличивая число слоев, в пределе получим криволинейную зависимость!.
Для материалов, у которых с увеличением температуры)с также увеличивается (теплоизоляторы), температурное поле изобразится линией 2. й 3. Теплопередача через плоскую стенку Для получения расчетной формулы теплового потока при тепло- передаче рассмотрим теплопроводность многослойной плоской стенки при граничных условиях третьего рода. Стенка состоит из п слоев с известными толшинами и коэффициентами теплопроводиости (рис. 3.5). Известны также контактные термические сопротивления между отдельными слоями.
Теплоносители имеют температуры и 11„а интенсивность их теплообмена с поверхностями стенки определяется коэффициентами а, и а,. При стационарном режиме теплообмена плотности теплового потока от первого теплоносителя к стенке, через стенку и от стенки ко второму теплоносителю одинаковы. С учетом формул (1.19) и (3.10) для многослойной плоской стенки плотности теплового потока определяются выражениями: Ч=- ап (11, 1,) (3.12) (3.13) Х++Х л 1=! ~ ~ ! 7„6, л Риа 3.5 Ч = а~ (1в„+, г1с). (3. 14) д= кц,— г,,) (3.15) где к — коэффициент теплопередачи, который выражается равен- ством 277 Выразив из этих уравнений разности температур в явном виде и просуммировав левые и правые части полученных равенств, найдем формулу для плотности теплового потока: 1 Величина, обратная коэффициенту теплопередачи —, называется К общим термическим сопротивлением л 8 л — ! 1 — = — + ~ — '+ ~ч~ )ч„+ —.
а... Х/ г, ае (3. 1?) — — — +— е гл~ /~ а, лгл+1 /2 а, Температуры на поверхностях отдельных слоев стенки рассчитываются по формулам теплопроводности. Температурное поле при теплопередаче через плоскую стенку показано на рис. 3.5.
$ 4. Теплопроводность цилиндрической стенки Рассмотрим теплопроводность однородной цилиндрической стенки большой длины так, чтобы передачей теплоты с торцов трубы можно было пренебречь (рис. 3.6). Если внутренняя и внешняя поверхности поддерживаются при постоянных темпсратурах /,„, и то тепловой поток имеет радиальное направлсиие, а изотермические поверхности имеют форму цилиндров. В этих условиях температурное поле 1 = / (г) будет одномерным. Размеры стенки оценим радиусами г,,г., и длиной!, а коэффициент теплопроводности будем считать одинаковым для всей стенки.
Для стационарной одномерной задачи о теплопроводности цилиндрической стенки без внутренних источников теплоты диффсренциальнос уравнение энергии (2.15) с учетом (2.16) приводится к виду Ж вЂ” + — — = О. Ег' г г/г (3.18) Введение новой переменной Ж и=— г/г (3.19) позволяет привести уравнение (3.!8) к виду ли и — + — =О. г/г г (3.20) 278 Из формуль1 (3.17) видно, что общее термическое сопротивление складывается из внешних термических сопротивлений ( — и — ), (а, а,)' и внутренних термических сопротивлений отдельных слоев ( Х вЂ” ) ~;=~ х, / л — 1 и контактных термических сопротивлений между ними ( Х /т„). 1 Температуры крайних поверхностей стенки определяются пз равенств (3.12) и (3.!4): Потеицироваиие этого выражеиия, переход к первоначальиым переменным и интегрирование дает (=С,!и г+С,.
Следовательно, зависимость ! = г (г) носит характер (рис. 3.6). Искривление линии температурного поля а в цилиндрической стенке обусловлено изменением плотности теплового потока при изменении радиуса цилиндра: при умеиьшеиии радиуса плошадь поверхности, через которую проходит тепло, также уменьшается. Поэтому иа малых радиусах температурная лииия проходит более круто. Это правило остается в силе и при обратном направлении теплового потока (пунктир иа рис. 3.6). Граничные условия первого рода записываются равеиствами: (3.22) логарифмический при г=г, при г=гх Ркс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
