Термодинамика и теплопередача Болгарский А.В. Мухачев Г.А. Щукин В.К. (1013761), страница 46
Текст из файла (страница 46)
ЯБЗ Для реальных тел величина ех не остается одинаковой при различных длинах волн, поэтому равенство (1.27) нарушается. Тела с линейчатым спектром излучения не относятся к категории серых, но степень черноты е, выраженная формулой (1.25), и для них может служить характеристикой способности излучать энергию так как она показывает, какую часть энергии излучения абсолютно черного тела может испускать реальное тело в тех же условиях. Для конкретной температуры плотность потока монохроматического излучения реальных тел не превышает величины у„поэтому а~ !. Рассмотрим далее закон Стефана — Больцмана, который определяет связь поверхностной плотности потока собственного излучения абсолютно черного тела Е, с температурой.
Из определения. плотности потока монохроматического излучения следует, что Для тел, находящихся в тепловом равновесии*, поверхностная плотность потока собственного излучения и поглощательная способность однозначно связаны. Связь этих характеристик тепло- обмена излучением составляет содержание закона Кирхгофа. Рассмотрим тепловое равновесие двух параллельных плоскостей, расположенных настолько близко друг к другу, что излучение каждой из них обязательно попадает на другую (рис.
1.8). Пусть одна из пластин — произвольное тело с поверхностной плотностью потока излучения и поглощательной способностью Е, и А „ вторая — абсолютно черное тело (А, = 1). При одииаковых температурах стенки находятся в тепловом равновесии. Первая стенка на каждый квадратный метр поглощает Е,А, влт, а ее излучение и отражение полностью поглощаются абсолютно черной стенкой. Условие теплового равновесия стенки позволяет записать Ез = АзЕе Е, или — =Е. Е, Аз е. (1.30) Выражение (!.30) справедливо не только для рассмотренной, ио и для любой другой стенки, Поэтому — = — = — = ...=Е =1(Т).
Е, Е, Е, Ат Аз Аз (1. 31) Отношение поверхностной плотности потока собственного излучения тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел, находящихся при одной и той же температуре, и равно поверхностной плотности потока собственного излучения абсолютно черного тела при той же температуре. Это и есть закон Киркгофа, представленный уравнением (1.31). Из уравнения (1.31) следует, что чем больше тело поглощает, тем больше оно излучает„поэтому для конкретной температуры абсолютно черное тело имеет наибольшую поверхностную плотность потока собственного излучения.
Диатермичные тела не поглощают энергию излучения, следовательно, в соответствии с законом Кирхгофа они не могут излучать. Если в уравнении (1.31) величины Е выразить через степень черноты по закону Стефана — Больцмана, то это уравнение примет вид е, е, е, Аз Аз Аз Следовательно, е = А. " Прв тепловом равновесии количество налученной н поглошенной телом энергии одинаково. Если тело отдает или получает теплоту излучением, то теплового равновесия иет.
В этих условиях поглощательная способность зависит как от температуры самого тела, так и от температуры источника излучения. Э. Эккерт нашел, что в этом случае для металлов равенство е = А будет справедливым, если степень черноты тела определять по среднегеометрической температуре )(Т1Те. Закон Кирхгофа справедлив и для монохроматического излучения.
Если поглощательную способность монохроматического излучения обозначить через Ам то для определенной длины волны — = — = — = ...= У =1(Х. Т). (1.32) Ах Ах Ах АЕ, йй= — ', то закон Ламберта имеет вид ае я,р =- — аг1 аге соз гр. (1. 34) Пользуясь законом Ламберта, можно установить связь интенсивности излучения с поверхностной плотностью потока собственного излучению е Т ~4 Е= — = — С~ — ~. п ~ 1ОО)' (! .35) Рассмотрим далее закон Ламбепта, на основе которого определяются количественные характеристики излучения по определенному направлению. Обозначим через Е„интенсивность излучения. и ń— это поток излучения, распространяющийся в данном направленин, отнесенный к единице элементарного телесного угла, осью )е которого является выбранное направление, и к единице поверхности, расположенной в данной точ- 0 ке перпендикулярно этому направлению.
Рис. ! 9 Закон Ламберта определяет зависимость излучаемой телом энергии от направления. Если энергию излучения, передаваем но элементарной площадкой поверхности тела др, (рис. 1.9) на площадку с(Ее, расположенную на расстоянии г под углом ~р к нормали, обозначить через с(Яе, то по закону Ламберта Ае ф = Е„с1Е е!0 соз гр, (1.ЗЗ) где йь) — пространственный угол, под которым площадка ЙЕ, видна из точки О. Так как Закон Ламберта точно удовлетворяется для абсолютно черных тел.
Для реальных тел при ф ) 60'действительные потоки энергии излучения от шероховатых поверхностей несколько меньше, а от полированных металлических поверхностей несколько больше, чем рассчитанные по закону Ламберта. ГЛАВА 1! МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ О ТЕПЛООБМЕИЕ И ПОДОБИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ЯВЛЕИИИ й !. Дифференциальное уравнение энергии (2.2) (2.3) 256 Дифференциальное уравнение энергии определяет распределение температуры в теле. Оно выводится на основании закона сохранения энергии и закона Фурье. Получим уравнение для движущейся среды с равномерно распределенными внутренними источниками теплоты.
Предполагается, что теплоноситель представляет собой изотропное однородное тело с теплопроводностью Х, теплоемкостью ср и плотностью р, независящими от температуры. Рассмотрим г ФЧХ»1~6~' тОЛьКо таКиЕ Системы, в кото- рых изменением кинетической ,1й' ~~~ 7~ лл" энергии по сравнению с изме- »» — — нением энтальпии можно преЯ2» небречь. а» Выделим неподвижный элеау" и' ментарный параллелепипед с гранями с1х, с(у и с(г и обозйачим входящие в него за время дт количества теплоты через сй~„', йЯ», й);, а выходя1цие через сй~„, сЦ„, сй~» (рис. 2.1), составу ляющие скорости движения среРкс 2.1 ды ш„, ш», ш, и мощность внутренних источников теплоты д,, аш/ из На основе закона сохранения энергии баланс теплоты для рассматриваемого параллелепипеда имеет вид ~1Я» + с1Я» = сиз (2.1) где йЯ, — разность между входящим и выходящим из параллелепипеда количеством теплоты; ЙЯ, — внутреннее тепловыделение; ~й~а — изменение энтальпии в элементарном объеме.
Теплоту, входящую в параллелепипед вдоль оси х и выходящую из него, можно определить по формулам: ~~Я» — — )» с(р «з с(т, с(К = Ч,' с(у с(г с(т. Здесь д,' и д," — плотности теплового потока, отвечающие координатам х и х + ггх соответственно. Разложим величину д" в ряд Тейлора, ограничившись двумя первыми членами ряда Чх = вгх + — г(х дех дх (2.4) Разница между вошедшим и вышедшим из параллелепипеда количеством теплоты вдоль оси х с учетом выражения (2.4) запишется формулой г(()х — — гй» вЂ” гФх = (Чх — г)х) г(Ц г(г г(т = — —" г(х 4/ г(г г(т дх или ей~ = — — 'гЛгит. Аналогично г(д„дч г()г г)т „г((), дч* г()гт, дд дг Общее количество теплоты, аккумулированное параллелепипедом, равно Щ=гй~„+г(Яг+гФ,= — ( — "' + — "+ ~* ) гЬ'г(т.
(2.5) дх дд дг Внутреннее тепловыделение определим по формуле (2.6) г((~в = дт г('вгг(т. Изменение температуры неподвижного элементарного парад- дг лелепипеда за время г(т составит — Ж. Следовательно, дт Й~ = с„р — г(т г()г. дг дт (2.7) Подстановка выражений (2.5), (2.6) и (2.7) в формулу (2.в) позволяет получить уравнение дг Г дд» дуг ддг с,р — = — ( — + — + — )+д,.
дт ( дх ду дг (2.8) Рассмотрим более подробно составляющие плотности теплового потока, входящие в уравнение (2.8). Величина г) запишется выра- жением Чх Чх тепе+ Чх коне зги. ег 257 где дх те „и дх „, — плотности теплового потока, входящего в параллелепипед путем теплопроводности и коивективного переноса вдоль оси х. На основе закона Фурье имеем дг Ох твнл )' х Конвективная составляющая равна г)х ионе Рср Гах ~ где гн — составляющая скорости потока вдоль оси х. Следовательно, дг а =рс гс т — Л вЂ”. х Р дх При Л = сонэ( из этого равенства получается — "=рсн~гс — +à — х ! — Л— дх "( дх дх ! дх' Аналогично для других осей координат: —" = рс ~ гнв — + С вЂ” д- ! — Л— ду т " ду ду ! ду' — =рс (гн,— +г — '! — Л— дг ' дг дг ! дг' (2.9) (2.10) (2.11) где гсв и гн, — составляющие скорости потока вдоль осей у и г. Подставив эти равенства в уравнение (2.8), получим дг Г дет даг Ров = Л1 — + — +— дт 1 дх' дув дг* ! дг дт дг Рс ~ гн +~ +гсг дх " ду * дг ! днах дыу двг й — рср1 ( — "+ — + — !+д .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
