Термодинамика и теплопередача Болгарский А.В. Мухачев Г.А. Щукин В.К. (1013761), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Для получения полностью ионизированной плазмы нужно нагреть газ до такой температуры, чтобы средняя энергия теплового движения атома была равна или больше его потенциала ионизации 1 кТ) е', (21.2) Для водорода или дейтерия У = 13,54 зв, поэтому полностью нонизярованная лчазма получается при температурах Т > ' ' = — 160 000'К !,зт !о-и Вследствие ряда специфических свойств плазмы понятие температура имеет множество определений и их многоообразие не позволяет остановиться на одном и считать его в настоя1цее время единственно правильным. Для плазмы, находящейся в состоянии частичного термодннамического равновесия, можно выделить электронную Т, и ионную Т, температуры. В этом случае плазма может рассматриваться как смесь электронного и ионного газов, причем распределение скоростей частиц в каждом из газов максвелловское (хотя оба газа электронный и ионный не находятся в равновесии).
Прп достаточно высоких плотностях плазма будет находиться в состоянии термического равновесия и Т, = Т,. Такая плазма называется изогпермичесной. При очень низких плотностях плазма не может находиться в термическом равновесии и понятие температуры к ней неприемлемо. Для плазмы, находящейся в магнитном поле, вводятдве температуры, соответствующие движению плазмы вдоль и поперек магнитного поля, продольную и поперечную. Одним из важнейших параметров ионизированного газа является давление.
Если давление вьпце !О ' бар, то среда считается сплошной, В области, где р = (10 — ' — 1О ') бар, газ — не сплошная среда, не простая совокупность независимых частиц, так как в этой области средняя длина свободного пробега частиц соизмерима или превосходит размер области, где идет изучаемый процесс. При более низких давлениях газ можно считать совокупностью движущихся независимо друг от друга частиц. Если энергия взаимодействия между частицами мала по сравнению с кинетической энергией частиц, то давление (в барах) в плазме можно определить из уравнения состояния идеального газа р = (п, + п~) кТ = 1,6 (п, + п;) Т 1О-'а, (21.3) где и, и пч — концентрации электронов и ионов (число этих частиц в 1 см').
При значительном повышении плотности плазма перестает вести себя как идеальный газ. Отступление от законов идеальных газов связано с электростатическим взаимодействием частиц плазмы и явлением вырождения плазмы. Учет электростатического взаимодействия может быть произведен следующим образом. Внутренняя энергия плазмы в этом случае складываегся из внутренней кинетической энергии равной внутренней энергии иде- аЛЬНОГО ГаЗа Е„ч, = (Г'„„ И СРЕДНЕЙ ЭНЕРГИИ ЭЛЕКтРОСтатИЧЕСКОГО взаимодействия (7, (21.4 ) и=и„,+и„ где (7„„= — (и, т, + и; т,).
3 (21. 5) Энергия электростатического взаимодействия находится по формулам электростатики для двух видов противоположно заряженных частиц и равна и,= —" й), (21.6) Г где е — заряд частицы; Й вЂ” число частиц данного вида в объеме )Г; г — дебаевский радиус, определяющий глубину проникновения внешнего электрического поля в плазму. Дяя однократно полностью или частично ионизированной плазмы (и„= ки = и) /= хТ1 Те 1/ кТ)Г аким (ТГ+ Те) 1Г аязом (21 7) Таким образом, внутренняя энергия плазмы определяется выраже.
нием (7 = (уча — ДГЕ' (21.8) (,=~ — т( — '") = — т — "( — "), (21.9) откуда р= — т 1 —" (т+ст. т* 231 По значению внутренней энергии, используя дифференциальные уравнения термодинамики, можно определить изохорно-изогерми. ческий потенциал, энтропию, теплоемкость и другие параметры плазмы. Из уравнения (18.27) получим Из теоремы Нернста можно доказать, что С = 0 и тогда ,) т' или (21.10) Термическое уравнение состояния плазмы, ее энтропия могут быть определены из соотношения (18.26) т др~ РТ !,,/ аде р= — ( — ) = — — — Фее 'е (21. 11) (к д)т )т Гт 3 1 кТМе 5 = — ~ — ! = ск !п Т+ )с 1п )т — — л1ее 1/ еда~ ! е апогее ~ дТ 3 егере тдер1 Так как изохорная теплоемкость се = — Т ( — ) то ( дт' )~' 1, / 8пУее ск = ск + — лакее 1, 2 1I кТе )т (21.12) (21,13) Энтальпия плазмы может быть определена, используя зависимость / = у + р)т, тогда (21.14) 3 ет кТ)т 232 Давление и энтропия в плазме меньше, чем у идеального газа, нз-за преобладающего влияния сил притяжения.
Теплоемкость плазмы получается больше теплоемкости идеального газа, так как энергия расходуется в двух направлениях: на изменение кинетической энергии частиц и на изменение средней потенциальной энергии взаимодействия между противоположно заряженными частицами. Такой учет электрического взаимодействия дает возможность сделать лишь приближенные расчеты, так как определение коллективного взаимодействия многих частиц между собой представляет огромные трудности. Применение законов термодинамики ограничено высокими плот.
ностями, где энергия плазмы и ее давление определяются не электрическим взаимодействием, а явлением вырождения. При этом если энергия вырождения (энергия Ферми) велика по сравнению с тепловой и электростатической энергией, то энергия и давление плазмы будут определяться энергией и давлением вырожденного электронного газа. Энергия и давление вырожденного электронного газа находятся методами статистической физики. При расчете свойств плазмы в области высоких температур необходимо учитывать излучение.
При малых температурах лучистая энергия мала по сравнению с кинетической энергией частиц, При больших температурах лучистая энергия становится соизмернмок с величиной полной внутренней энергии, и нарушение лучистого равновесия приводит к отклонению от равновесного распределения частиц по энергиям. Исследуя термодинамические свойства газов до 1000'К, мы не учитываем имеющееся в них излучение.
Температуру, при которой необходимо учитывать излучение частиц, можно найти следующим образом. Полная плотность энергии равновесного излучения определяется по закону Стефана †Больцма (21.15) где а — постоянная Стефана — Больцмана, определяемая или опытным путем или статистическим путем; а=5,б8 1О ' вт (град'м»). Если плотность энергии равновесного излучения становится равной плотности энергии теплового движения частиц —, кТп, то з з оуч = —, кТП и з (21.!6) Таким образом, при температурах полной ионизации плазмы Т = 100 000' К, плотность энергии излучения в ней становится преобладающей.
Это приводит к трудностям адиабатной изоляции плазмы при температурах термоядерных реакций (Т вЂ” 1 000 000' К). Если интенсивность излучения абсолютно черного тела определяется однозначно его температурой (закон Стефана †Больцма), то плазма термически равновесна. Но плазма в редких случаях излучает как черное тело и лучистое равновесие нарушается из-за наличия «холодных» стенок. Стенки не только поглощают лучистую энергию, но и оказывают каталитическое и электрическое воздействие на процессы в плазме.
Наличие градиента температуры у стенок вызывает концентрационную диффузию и местное равновесие может восстановиться лишь тогда, когда скорость реакции велика по сравнению со скоростью диффузии. И, наконец, неравноаесносгь может быть вызвана и наличием магнитно-гидродинамических эффектов, обусловленных наличием заряженных частиц. В полностью ионизированной плазме скорость процессов ионизации равна скорости процессов рекомбинации. Такое стационарное состояние совпадает с состоянием термодинамического равновесия в закрытой системе.
В открытой системе энергетически не- изолированной (энергия может как подводиться, так и отводиться) стационарное состояние ионизации не всегда совпадает с состоянием термодинамического равновесия. Поэтому при термодинамическом расчете плазмы должно учитываться как излучение плазмы, так и степень ее ионизации. Несмотря на многообразие явлений, сопутствующих плазме, состояние ее в настоящее время опре- ззз деляется из статистических зависимостей. Такие средние статистические параметры, как температура, давление, плотность, наряду с данными по химическому составу определнют границы и состояние равновесной плазмы. $2, Термодинамика необратимых процессов Классическая термодинамика является мощным средством исследования обратимых процессов.
И метод циклов, и метод термодинамических потенциалов позволяют получить основные закономерности термодинамических процессов, не вскрывая их молекулярного механизма. В настоящее время создан аналогичный метод для необратимых процессов, которые дли современной техники представляют большой интерес. Неравновесные процессы возникают при наличии между различными частями системы конечных разностей значений таких параметров, как давление, температура, концентрации, электрический потенциал и др.
С течением времени система возвращается в состояние термодинамического равновесия (б5 = О), Но классическая термодинамика не ответит на вопрос, как быстро термодинамическая система вернется в состояние равновесия. Для того чтобы термодинамика могла определить скорость процессов, необходимо расширить круг понятий и постулатов и ввести время в качестве независимой переменной.
Неравновесное распределение параметров по объему, занимаемому системой, может быть постоянно по времени, следовательно, будут постоянны в каждой точке градиенты этих параметров. При этом перемещение количества теплоты, массы вещества, электричества вдоль линии градиента происходит с постоянной по времени скоростью. Такие процессы называются стационарными. Количество теплоты, вещества, электричества, переходящего через известную площадь в единицу времени, называется потоком. Обозначим поток буквой l с нижним индексом, указывающим на природу потока.
Движущей силой процесса являются градиенты факторов интенсивности, называемые абобгненньти силами. Величина потока пропорциональна соответствующей обобщенной силе Хь Например, поток теплоты вдоль градиента температуры определяется уравнением (закон фурье) ц = — = — Л цгас1 Т (Л ) О), чт где Л вЂ” коэффициент теплопроводности. При диффузии поток компонента смеси пропорционален градиенту концентрации С (закон Фина) 1= — 0 бган С (() )О), (2 П!8) где 0 — коэффициент диффузии. Сила, или плотность, тока пропорциональна градиенту электрического потенциала ф, т.
е. напряжению электрического поля вдоль проводника (закон Ома): ~ = — о йга4 ф (о ) О), (21. 19) где о — коэффициент электропроводности проводника. Одно из положений термодинамики необратимых процессов утверждает, что вблизи от равновесия поток 1, пропорционален обобщенной силе Х, ,(, = йиХп (21.20) где (,м — коэффициент пропорциональности, называемый феноменологическим коэ44ициентоль В случае потока теплоты Х, равен минус градиенту температуры, в случае потока электричества — минус градиенту электрического потенциала. При одновременном протекании двух явлений они, налагаясь друг на друга, вызовут появление новых эффектов. При наложении теплопроводности и злектропроводности появляется термоэлектричество, при наложении диффузии и теплопроводности появляется термодиффузия и т. д. Если одновременно имеют место два потока, то ,(, = (.и Х, + С,„Х„, ,(„= (.„, х, + (.„„х„.
(21.2! ) (2!.22) Уравнения (2!.2!) и (21.22) показывают, что оба потока взаимно влияют друг на друга и наличие одного градиента приводит к появлению другого. При протекании потоков энтропия системы возрастает. Причем поток энтропии (скорость изменения энтропии по времени) также будет функцией обобщенной силы (21.23) Это уравнение, называемое уравнением возникновения энтропии, может быть установлено следующим образом. Энтропию системы при неравновесных процессах можно определить, полагая, что энтропия является функцией состояния.
В любой момент времени, зафиксировав состояние с определенной энтропией в ходе неравновесного процесса, можно определить энтропию системы, если привести систему к этому состоянию равновесным путем. Если неравновесиое состояние связано с перемещением вещества (поток жидкости, газа) и передачей теплоты от одних частей системы к другим, то параметры системы (р, Т, р, с) будут меняться в каждой части системы с течением времени. , ~й~ ~(чнеравв = а"'Срана+ Х Т (21.24) Рассмотрим скорость возникновения энтропии для частного случая перехода теплоты от одного тела к другому.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
