Термодинамика и теплопередача Болгарский А.В. Мухачев Г.А. Щукин В.К. (1013761), страница 45
Текст из файла (страница 45)
1.5) и построим вектор температурного градиента. В соответствии с гипотезой Фурье количество теплоты Щ которое пройдет через зту плошадку за элемент времени дт, запишется выражением РЯ = — Х вЂ” дрдт. дл (1.9) Здесь Х вЂ” множитель пропорциональности, который назь1вается коэффициентам теплопрогодности и имеет размерность гтКм град). 248 Тело, поглощающее всю падающую на него энергию, называется абсолютно черным. Для такого тела А = 1 и й = 1э = О. Абсолютно черных тел в природе нет и поэтому для реальных тел А ( 1.
Тела, отражающие всю падающую на них энергию, называются абсошотно белыми. В этом случае )т = 1 и А = 0 = О. Если отражение имеет правильный характер (угол падения равен углу отра- жения), то такие тела называются зеркальныч ми. Для реальных тел )с( 1. Большинство твердых тел не пропускает энергию излучения и для них Разделив правую и левую части уравнения (1.9) на с(гс(т, по.лучим а= — Х вЂ”. д~ (1.10) дн (1.12) В этой формуле (~ и 1„— средние для всей поверхности температуры теплоносителя и стенки. 249 Плотность теплового потока а — векторная величина. Вектор д направлен в сторону уменьшения температуры (рис.
1.5). Знак минус в уравнении (1.10) отражает противоположность направлений векторов плотности теплового потока и температурного градиента. Формулы (1.9) и (1.10) являются математическим выражением закона Фурье. Зля расчета теплоотдачи удобно пользоваться формулой Ньютона, в которой тепловой поток считается про- А порциональным разности температур между теплоносителем и стенкой Я = (г, — 1„) Р, (1.11) где 1 — температура теплоносителя; 1 — температура стенки; г" — площадь поверхности соприкосновения теплоносителя со стенкой; а — коэффициент Рис.
!.5 теплоотдачи. Как видно из формулы (! .11), коэффициент теплаотдачи представляет собой плотность теплового потока между теплоно.ителем и стенкой при разности температур в 1'. Размерность коэффициента теплоотдачи — вт/ (м' град). Формула Ньютона является формальным выражением теплового потока и не отражает в явном виде влияния всего многообразия факторов на интенсивность теплоотдачи: все эти факторы должны учитываться коэффициентом теплоотдачи.
Интенсивность теплообмеиа неодинакова по всей площади соприкосновения теплоносителя со стенкой. Поэтому для разных участков поверхности коэффициент теплоотдачи имеет различные числовые значения. Коэффициент теплоотдачи, характеризующий интенсивность теплообмена на элементе площади с(г", называют местным коэффициентом тенлоотдачи. В соответствии с формулой Ньютона местный коэффициент теплоотдачи имеет вид а0 а= 0,— !,„)ее ' В практических расчетах чаще используется среднее з |ачение коэффициента теплоотдачи, который определяется выражением а= (1.13) (!у — !ц,) г Температура стенки обычно изменяется по длине канала в меньшей мере, чем температура жидкости, поэтому ее среднее значение с достаточной точностью можно определять как среднеарифметическое двух крайних температур: тш +та 2 Средняя по длине канала температура жидкости подсчитывается по формуле (г — — ! +Б.
Здесь Й вЂ” средний температурный напор, который определяется температурными напорамн в начале канала или стенки М' и на выходе из канала или в конце стенки б! "в лр !н — „ а!" (1.14) Если Л!"/Лг' = 0,6 — 1,67, то с ошибкой, не превышающей Зв1в, величину Ь можно подсчитать по формуле Л(= — (Ь('+ Л("). 2 (1 15) Формулу Ньютона удобно также использовать для записи теплового потока при радиационно-конвективном теплообмене. Если газ обменивается со стенкой теплотой одновременно путем соприкосновения и излучения, то общий поток теплоты равен ч = чс + чввл (1.1 6) обусловленные со- запнсать с помощью где д„ а„„ — плотности теплового потока, прикосновением и излучением, которые можно формулы Ньютона: с!с=а,(!т — ! ), цвел=а„в (1à — ! ). (1.17) (1.18) вывод этой формулы сделан в 4 2 гл.
хт1, ч. 11. 250 Просуммировав правые и левые части этих формул, с учетом равенства (! .! 6) получим д = а(гт — гм), (1.19) где а = а, + а„,„— коэффициент радиационно-конвективного тенлообмена, который для краткости можно называть коэффициентом теплообмена; а,— коэффициент теплоотдачи; ав„— поправка на теплообмен излучением. Явление теплообмена обычно сопровождается процессами пере носа вещества — м а с с о о б м е н о м. В ряде практически важ- ных случаев перенос вещества оказывает существенное влияние на теплообмен, расчет которого становится невозмо>кным бе> количественной оценки массообмена.
Теплообмен испаряющейся стенки с газом, теплоотдача с участием химически реагирующего газового потока — все это примеры таких процессов. Молекулярная диффузия, обусловленная неоднородностью состава газового нлн парогазового потоков, представляет собой процесс массопереноса, имеющий важное значение в теории теплообмена.
В этих условиях плотность потока массы а* (кг1(ме ° сек)) для бинарной смеси определяется законом Фика е г) (1.20) дп где Вс — коэффициент диффузии бинарной смеси, определяемый по изменению концентрации, м ~сек; —. — градиент концентрации дС дп диффундируюшего вещества. Плотность потока массы от стенки в теплоноситель или в обратном направлении можно определить также по формуле, аналогичной формуле Ньютона и'=(),(ф— С,), (!.21) где (3, — коэффициент массоотдачи, м'сек; С„и С> — концентрации диффундирующего вещества около стенки и в потоке, кг!ма.
й 6. Законы теплообмена излучением С, Х-з 1 — акт 1 (1.22) где С, и С, — константы; е — основание натурального логарифма. Графическое изображение зависимости (!.22) показано на рис. 1.6. Из графиков видно, что lе увеличивается с ростом температуры, а по длине волны меняется по кривой с максиму>лом. На рисунке штриховкой отмечен диапазон длин волн, отвечающий световым лучам. Как видно, при рассматриваемых температурах плотность потока светового излучения невелика, а основная энергия * Козффипиент диффузии может определяться также по изменению парНиальаого давления диффундирующего вещества. '* Индексом со> отмечаются все параметры, относящиеся к абсолютно черному телу. 251 Наиболее простыми и строгими законами описывается излучение абсолютно черного тела.
Эти законы с соответствующими по. правками используются для получения расчетных формул тепло- обмена излучением между реальными телами. Законом Планка устанавливается зависимость плотности потока монохроматического излучения абсолютно черного тела у,** от длины волны Х и температуры Т. Используя представление о квантах энергии, Планк теоретическим путем получил следующий закон: переносится инфракрасными (тепловыми) лучами. Однако положение максимума плотности потока монохроматического излучения зависит от температуры. В соответствии с законом Вина длина волны Л„, отвечаю!цая максимуму плотности, связана с телшературой излучающего тела уравнением (1.23) Л Т=29 мм ° 'К.
Следовательно, с увеличением температуры максимум lо сдвигается в сторону более коротких волн. При температуре Солнца — 6000' К Л =- 0,48 мкм, т. е. световые лучи обладают наибольшей плотностью потока моно7ы 70 хроматического излучения. ЗО Абсолютно черное тело имеет сплошной спектр излучения, т.
е. излучает 20 7о 4 гй !7 I 2 7 Л 5 Е 7 Е ЯЛмк Рис. !.6 Рис. !.7 сх У(2 о и степенью черноты тела е = Е7Ео. (1.24) (1.25) Если величина а1 имеет одинаковое значение для всех длин волн, то тело называют серым. Из формулы (!.5) следует, что Е= ~ и'аЛ, о (1.26) при всех длинах волн. Реальные тела могут иметь сплошной (диэлектрики) или линейчатый спектры (газы, пары). На рис.
1.7 сопоставлены зависимости 1 = 1 (Л) для абсолютно черного и реального тел со сплошным и линейчатым (заштрихованные полосы) спектром. Способность тела излучать энергию можно охарактеризовать спектральной степенью черноты тела т. е. поверхностная плотность потока собственного излучения может быть подсчитана как площадь под кривой л' = 1 (Х). Поэтому для серого тела аъ = а (1.27). Ео = ~ Уо (~' о Это выражение можно проинтегрировать, если заменить о'о его значением из формулы закона Планка (1.22).
После интегрирования получается Ео = Со ( — ) (1.28) где С,— коэффициент излучения абсолютно черного тела; С,= = 5,67 втl (м' ° 'К'). Для реальных тел из формул (1.25) и (1.28) можно определить Е Е=аЕ,=еС,( — ) =С ~ — ), (1. 29) где С = аС, — коэффициент излучения. При е = Π— 1 значение С = Π— 5,67 впи'(м' ° 'К'). Таким образом, поверхностная плотность потока собственного излучения возрастает пропорционально четвертой степени абсолютной температуры тела. Закон четвертой степени подтверждается для реальных тел только приближенно.
Наибольшие отклонения от этого закона наблюдаются у металлов и газов. У металлов эта степень больше, а у газов — меньше четырех. Однако для расчетной оценки потоков излучения используется закон четвертой степени, т. е. формула (1.29), а несоответствие этой формулы действительной зависимости поверхностной плотности потока собственного излучения от температуры учитывается выбором степени черноты чела.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
