Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 83
Текст из файла (страница 83)
Примечательно,что равновесная температура стенки, при сжимаемом течении определяемая формулой (13.17), полностью совпадает с равновесной температурой стенки при несжимаемом течении, определяемой формулой (12.80), если в последней положить число Прандтля Рг = 1. При числах Прандтля, не равных единице, тепло, возникающее вследствие сжатия, как показали Г. В. Эммонс и Дж. Г. б г„ Т ) 316 лАминАРные погрАничные слОи ЛРи сжимАемОм течении [гл. хп1 следовательно, для воздуха при ламинарном течении г = '[~0,723 = 0,851.
(13.19б) На рвс. 13.5 изображены результаты измерения Г. Р. Эбером РЧ коэффициента восстановления для ламинарного пограничного слоя на конусах с различными углами раствора при сверхзвуковых скоростях. Эти измерения очень хорошо подтверждают теоретический закон г [ггРУ. К аналогичному результату привели измерения, г д выполненные В. де Клером и бу — Дж. Стернбергом РЧ, а также бб Р. Шеррером РЧ на других ко- 1 б б 4 нусах н на параболоиде. Угаа ~от5пса аааааа г)уа Распределение скоростеи и о 1б' 1бба 4б распределение температуры при О бб' 14 ба 4,1 отсутствии теплопередачи.
До4а' 13 б бб веденные до конца расчеты рас- А б)' б,у ба 1б О бб' 11 ба 1,б пределения скоростей и распределения температуры для боль',б шого числа случаев сжимаемог =[[ус бу го течения имеются в двух рас ч и ботах В. Хантцше н Г. Вендта [41[, РЧ, а также в работе яа Л. Крокко РЧ. На рис. 13.6 изображены распределения скоРис. 13.5. Ивиеренные ноеззнциенты восстановления г для ламинарного пограничного слоя на конусах с рав- ростей и температуры при различными углами раствора при Равличных слах маха и личных числах Маха, вычисленпри равличных числах Резнольдса.
по г. Р. эсеру ["]. сРавнение с теорией [формула (13.19а)ь ные Л. Кровно для пограничного слоя на теплоизолированной пластине. Расчет выполнен для закона вязкости с показателем степени и) = 1 и числа Прандтля Ру = 1. При построении кривых расстояние у от стенки сделано безразмерным путем деления на уг т х/11, где у . есть кинематическая вязкость внешнего течения. Мы видим, что при ][б б б 1б4 3 б 1бг 3 Т т 1а бб йб 4 б б 1б 1б 14 1б б б 4 б б 1б 1б 14 1б 7=У [1 х ~=4З Рис.
13.5. Распределение сноростеа и температуры в сжимаемом ламинарном пограничном слое на продольно обтенаемон плоской теплоиеолированноа пластине. по кронно ['е]. '[нсло прандтля Рг = 11 и 1; н = 1,4. На оси абсцисс отложены расстояния у от стенки, деленные на [ т х)О возрастании числа Маха толщина пограничного слоя значительно увеличивается. При очень больших числах Маха распределение скоростей получается приближенно линейным по всей толщине пограничного слоя. При больших числах Маха температура в пограничном слое очень сильно возрастает, что объясняется образованием большого количества тепла вследствие трения.
при числе Прандтля х выше работ В. Хан- Аналогичные расчеты для теплоизолированной стенки Рг = 0,7 (воздух) выполнены также в первой из названны тцше и Г. Вендта. Эти расчеты при высоких числах Маха дают результаты, (а заметно отклоняющиеся от результа- б тов, полученных для числа Прандтля Рг= 1. Профили скоростей, изображен- ные на рис. 13.6 для различных чисел Маха, можно почти совместить один бб с другим, если расстояние от стенки у сделать безразмерным путем деления На [Г и Х/(7', ГДЕ тю ОЗНаЧаЕт КИНЕМа- тическую вязкость около самой стен- ки (рис. 13.7). Отсюда можно сделать вывод, что увеличение толщины погра- ничного слоя с возрастанием числа Маха (прн постоянном числе Рейнольд- са) объясняется в основном увеличени- ем объема слоя, близкого к стенке, вследствие нагревания газа.
На это обстоятельство обратил внимание уже А. Н. Тиффорд [з'). з(оэффициент трения при отсут- ствиитеплопередачи. Зависимость коэф- фициента трения с1 от числа Маха для теплонзолированной стенки по расче- там В. Хантцше и Г. Вендта изображе- ,на на рис. 13.8.
Для закона вязкости с показателем степени е7 =1 выражение с! 1' йе вообще не зависит от числа Маха. Для других значений сз коэффи- циент трения уменьшается с возрастанием числа Маха, чем меньше ш. На рнс. 13.9 изображены графики коэ теплонзолированной пластины, полученные разными авторами г б у=у~Я Рис. 13.7. Распределение скоростей в (сяшмаемом ламинарном пограничном слое иа продольно обтекаемой плоской тепловволированной пластине.
В отличие от рве. 13.б на оси абсцисс отложены расстояния и от стенки, деленные на 4/тих(У,„ . Величины тю и т, связаны между собой соотношелием [7тзут = тз т( . В координатах, использованных на этом рисунке,профили скоростей прн рааличных числах маха приближенно сливаются в одну кривую. Отсюда моящо сделать вывод, что сильное увеличение толщины пограничного слоя при возрастании числа Маха (которое ясно видно кз рис. 13Я! в основном объясняется увюшчением объема текущей среды, свяваяным с нагреванием ее пристенного слоя.
и притом тем больше, ффициента трения для 19 р(7б-б ф~ 4 б б уб б г г б 4 гул =— (г с б 7 б У lб (7 б(я -— р Рис. !3.3. Коэффициент трения плоеной теплонаолированной пластины при сжимаемом ламинарном пограничном слое. Число Прандтля Рг = 1; я =- 1,4 (воздух!. По Хантцше н Вендту ('1Ь Рис. 13.3. Ковффициант трения продольно обтекаемой плоской теплоизолированной пластины при сжимаемом ламинарном пограничном слое. По Рубезину и Джонсону РЧ. при различных числах Прандтля Рг и при различных показателях степени пт закона вязкости. Из этого рисунка видно, что влияние числа Прандтля б 3! погрлничнып слои нд продольно овтнкйнмой пллстинн 317 318 лАминАРные пОГРАничные слОи пРи сжимАемом течении 1Гл хп1 на коэффициент трения значительно меньше, чем влияние показателя степени 1о закона вязкости.
На рис. 13.10 изображены некоторые результаты измерений для сжимаемого ламинарного пограничного слоя, полученные Р. М. 0'Доннелом РЧ. Эти измерения выполнены при числе Маха Ми = 2,4 и при различных числах Рейнольдса на наружной стороне очень тонкого и длинного круглого цилиндра, обтекаемого в осевом направлении. В качестве абсцисс для профилей взяты значения у1бю где бз есть толщина потери импульса, определяемая формулой (13.75). Расположение полученных при этом точек показывает, во-первых, аффинность профилей скоростей на различных расстояниях от передней кромки и, во-вторых, хорошее совпадение с теоретическими результатами Д.
Р. Чепмена и М. В. Рубезина [1Ч. Распределения скоростей и температуры при наличии теплопередачи. При наличии теплопередачи и при числе Прандтля Рг = 1 соотношение (13.13а), связывающее распределение скоростей и распределение температуры, можно переписать в следующем виде: — =1+ — Ма* [1 — ( — ) ]+, ' [1 — — [ (Рг=1), (13.20) причем для равновесной температуры Т, следует взять ее выражение (13.17). Это уравнение можно обобщить на случай чисел Прандтля, не равных единице, тогда мы получим — =1+г 2 Ма' [1 — ( ~ ) [+ ", ' '[1 — ~ [, (13.21) причем для равновесной температуры Т, теперь следует взять выражение (13.18).
Необходимо, однако, иметь в виду, что уравнение (13.21) является не точным, а приближенным уравнением. Условие передачи тепла от стенки к газу (или наоборот) получается из уравнения (13.21) в виде и' Т.— ҄РР— ", (13.22) 2с, ' т. е. полностью совпадает с условием (12.82) для несжимаемого течения. Многочисленные примеры расчета распределения скоростей и распределения температуры при наличии теплопередачи имеются во второй из названных выше работ В. Хантцше и Г.
Вендта ['Ч. Некоторые результаты изображены на рис. 13.11 для того случая, когда температура стенки посредством охлаждения поддерживается на одном уровне с температурой внешнего течения (Т„= Т ). В этом случае одна часть тепла, возникшего вследствие трения, передается стенке, а другая часть — внешнему течению. Из сравнения распределений скоростей, изображенных на рис. 13.11 и 13.6, видно, что при наличии теплопередачи толщина пограничного слоя значительно меньше, чем в случае теплоизолированной стенки. Сравнение же распределений температур показывает, что при наличии теплопередачи максимальное повып1ение температуры в пограничном слое составляет только 20% повышения температуры в случае теплоизолированной стенки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
