Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 78
Текст из файла (страница 78)
Кривые О) и (З) — для области докритических чйсел Рейнольдса; кривые (3) и (з) — для критической области; кривая (5) — для области сверхкритичесйих чисел Рейиольдса. кривая (1): не = 89 800; кривая (3): не =- 101 800; кривая (3): Не — !70 000, кривая (4): Не = 257 600; кривая (З): Ке = 426 000. По иамеренияи Э. Шмидта и К. Веккера Р'!. Рис. 12.19.
Температурный цогранвчный слой на лопатках турбины, сдеяавиый видимым посредством кнтерФерекциоикых долее. Угол катекания 01 = 40'; откошекие расстояния между лопатками к их длине Ш = 2 18; число Рейнольдса Не= 1,97 101. Смешение яитерФерекциойкых полос дроцорциональко изменению плотности. Резкие изгибы иктерферекционных полос вбливи стенок отмечают внешнюю граниду температурного пограничного слоя.
Па Э. Эккерту. 298 ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ПОГРАНИЧНЫЕ СЛОИ В ЛАМИНАРНОМ ТЕЧЕНИИ (ГЛ 'ХП будет рассмотрено в главе ХЧ, посвященной нестационарным пограничным слоям. Здесь же мы остановимся на влиянии турбулентности внешнего течения только на температурный пограничный слой и на теплопередачу. Известную трудность представляет выбор величин, характеризующих пульсационное движение. Так как пульсации при турбулентности носят случайный характер, то два турбулентных течения, строго говоря, не могут быть подобны одно другому.
Однако эксперименты покааали, что пульсационное движение практически может быть достаточно точно описано посредством некоторых осредненных значений. Такими осредненными аначениями являются степень турбулентности е, определение которой будет дано в п. 1 1 4 главы ХЧ[, и характерная длина Е, оскоторой будет сказано в 5 4 главы МЬ, 'с ,,ре lб 44 ба йб !~ П Лу 4Р с[У й ЛУ ео Ю Р лУ АУ й1 7' Р' Р' РВС.
12.20. ЗаВИСИМОСтЬ МЕСткОГО ЧИСЛа НУССЕЛЬта Моп Яа КРУГЛОМ Пяавиавс От аЭИМУта Е И СтЕПЕВИ турбулевтиости е внешнего течения. по и. Нествку, и. Ф. меяеру и Г. Г. солжику ("). штриховые кривые — теория по Н. Фрбсслиигу. Для стезепп турбулентности указаны приближенные экачеяия. ХЧН1. Если длина Ь мала по сравнению с размерами тела, что на практике обычно и бывает, то для описания пульсационного движения достаточно указания степени турбулентности е. Поэтому можно предполагать, что для геометрически подобных тел с постоянной температурой, помещенных в параллельные иаотермические течения с турбулентным пульсационным движением, число Нуссельта зависит не только от числа Прандтля пот числа Рейнольдса, но также от степени турбулентности.
Следовательно, местное и среднее числа Нуссельта в общем случае будут Мпк = П (Яе, Рг, е), (12.110а) (12 1106) М пер = )з (Яи Рг з) [см. равенства (12.30) и (12.30а)). Турбулентность внешнего течения влияет на теплопередачу от обтекаемого тела к жвдкости двумя существенно различными путями. Во-первых, повышенная турбулентность внешнего течения приводит к перемещению точки, в которой ламинарное течение в пограничном слое переходит в турбулентное, ближе к переднему концу обтекаемого тела. В свою очередь турбулентный характер пограничного слоя вызывает повышенную тепло- передачу.
Этот аффект подробнее будет рассмотрен в главе ХЧ1. К этому эффекту присоединяется второй аналогичный эффект, который особенно сильно выражен в ламинарных пограничных слоях. На рис. 12.20 иаображена зависимость местного числа Нуссельта на круглом цилиндре от азимута Ф при рааличных числах Рейнольдса и при различных степенях турбулентности внешнего течения по намерениям И. Кестина, П.
Ф. Медера и Г. Г. Соджина [е'). Для сравнения на том же рисунке проведены теоретические кривые, полученные Н. Фресслингом [зз) для внешнего течения, свободного от турбулентности. Измерения, изображенные парис. 12.20, аналогичны намерениям, показанным ва рис. 12.18. Из рис. 12.20 видно, какое сильное влияние на теплопередачу оказывает турбулентность внешнего течения. В самом деле, повышение степени турбулентности примерно на 2,5% вызывает повышение числа Нуссельта на 80%.
Однако самым примечательным и неожиданным является следующее обстоятельство: на продольно обтекаемой плоской пластине указанный аффект отсутствует. Измерения И. Кестина, П. Ф. Медера и Г. Э. Ванга [" б) показали, что в области ламииарного пограничного слоя на плоской пластине степень турбулентности не окааывает никакого влияния на местное число Нуссельта. К такому же выводу, пришли А. Эдвардс и Б. Н. Фарбер[за). Эти результаты дают основание предполагать, что турбулентность внешнего течения влияет на местную теплопередачу только при наличии градиента давления.
299 ЕСТЕСТВЕННОЕ КОЫВЕКТИВНОЕ ТЕЧЕНИЕ У 8] з 8. Температурные пограничные слои при естественном конвективном течении Течения, единственной причиной которых является неодинаковость плотности, вызванная разностью температур, называются естественными конвективнмми течениями в отличие от вынужденных конвективных течений, вызываемых внешними причинами. Естественное конвективное течение возникает, например, около вертикально поставленной нагретой пластины или около горизонтально расположенного нагретого цилиндра и обладает обычно свойствами, характерными для пограничного слоя, особенно в тех случаях, когда коэффициенты вязкости и теплопроводности малы. В случае вертикально поставленной нагретой пластины давление в каждой горизонтальной плоскости равно весовому давлению и, следовательно, постоянно.
Причиной движения является исключительно разность между весом и архимедовой подъемной силой, обусловленная силой притяжения Земли. Тепло, возникающее вследствие трения, не будем учитывать. Вместо температуры Т введем безразмерную температуру т — г„ гм — г„ Тогда, имея в виду, что г]р/7]х = О и что коэффициент теплового расшире- ния равен р = 1/Т, мы приведем уравнения пограничного слоя (12.36) к виду ди ди — +— дх ду ди ди и,— +и— 'дх ду дб дб и — +и— дх ду (12.111) (12.112) (12.113) =О, дти дуа Т дгб =ив дуг 1 где а = ]4/рср есть коэффициент температуропроводности. Э.
Польгаузен, использовав экспериментальные результаты, полученные Э. Шмидтом и В. Бекманом [ае] при измерении температурного и скоростного полей около вертикально поставленной нагретой пластины при естественной конвекции, показал следующее: два уравнения в частных производных, которые получаются из уравнений (12.111) и (12.112) после введения функции тока посредством соотношений и=— дф д7у и= —— ду ' дх ' могут быть сведены к одному обыкновенному дифференциальному уравнению, если применить аффинное преобразование 7] = с —,", 7]7 = 4тсхг!4~ (7[), 1) Исчерпывающая сводка работ, посвященных этому вопросу, дана в статье И. Кестина Вм].
Некоторое подтверждение этому предположению дают эксперименты, опубликованиые в работе [ьеа]: посредством искусственного создания градиента давления удалось сильяо повысить теплопередачу при повышении турбулентности внешнего течения также на пло.ской пластине. Качественное объяснение этого явления можно вывести, как это покаэаио в работе [ьее], иэ теории Ц. Ц. линя (см. главу хУ). Влияние турбулентности внешнего течевия иа теплопередачу рассмотрено также в работах [аа[, [са], [84а], [84с], [481], [„] [77а] [87а! и [101] 1).
300 темпеРАтуРные погРАничные слои В лАминАРном течении [гл. х[1 где з(т — т„) 4уот, (12.114) Тогда составляющими и и и скорости будут и = 4ух1~'с'Г, и = усх 1/4 (т[ь' — Зь). Подставив эти выражения и и и в уравнения (12.112) и (12.113) и имея в виду равенство (12.114), мы получим для определения функции ь (4[) и распределения температуры д (т[) дифференциальные уравнения Г + 3Д~" — 2~" + 0 = О, О" + ЗРг~д' = 0 (12Л15а) (12Л15б) Подставив вместо Т его выражение через О, мы получим д(х)= — Хсх-114 ~ — ) (Т,„— Т ), г ~Ю 4 [ 4[в )О причем, в соответствии с рис. 12.21, ( — ) =- — 0,508 при Рг = 0,733.
Полное количество тепла, переходящее к жидкости от всей пластины, равно д =Ь ) ~(х)4[ =0,508 З Ь[ ~ а(т — Т ), о где Ь есть ширина пластины. Если ввести среднее число Нуссельта посредством соотношения д = ЬЦЧП„(Т вЂ” Т„), то мы будем иметь йи,р — — 0,677С[о[4. Заменив с его выражением (12Л14), мы получим (4(иср — — 0,478 ((дг)М', (12.116) (12.117) где У[о (т — т„) [лг = тот, с граничными условиями ь=Г=О, 0=1 при[[=0, =О, 0=1 при 1[=ос. Решения этих уравнений для различных значений числа Прандтля графически изображены яа рис. 12.21 и 12.22. На рис. 12.23 и 12.24 показано сравнение этих решений с измерениями Э. Шмидта и В. Бекмана (оо]. Совпадение получается очень хорошее. Из найденных результатов следует, что толщина динамического и температурного пограничных слоев пропорциональна х[м.
Теплопередача. Количество тепла, переходящее от пластины к жидкости в точке х через единицу площади в единицу времени, равно 2 8) ЕСТЕСТВЕННОЕ КОНВЕНТИВНОЕ ТЕЧЕНИЕ о,о Рис. !2.23. Распределение температуры в ламинарном пограничном слое на вертикально поставленной нагретой плоской пластине при естественной конвекдии в воадуте; х — расстояние от нижней кромка пластины. По Э. Шмидту и В. Бекману (80), к4Ф' Рис. 12.24. Распределение скоростей в ламинарном пограничном слое на вертикально поставленной нагретой плоской пластине при естественной нонвекпли в воздухе. По Э.
Шмидту и В. Бекману РП. () 4(У (с гр Дг (ду ,К ~дгй) 44 Рис. 12.21. Распределение температуры в ламинарном погранвчном слое на вертикально поставленной нагретой плоской пластине при естественной конвекцни; теоретические кривые по Польгауаеиу РЧ и С. Остраду ПП. Ог = (ухЧт')(Тю — т )(Т, — число Гравера. г Рт Т 4ФГв )- ДЯ Р,Л дю /б 24 48 4(у у (4гх)М Рис. 12.22. Распределение скоростей в ламинарном пограничном слое на вертикально поставленной нагретой плоской пластине при естественной конвекцин (ср. с рис. 12.21).
302 темпеРАтурные пОГРАничные слОи в лАминАРном течении (Гл. х15 есть число Грасгофа, которое для жидкостей можно представить также в виде 5153(т„— т,„] (ЛГ = На рис. 12.25 результаты теоретического расчета коэффициента тепло- передачи при свободном конвективном течении сравнены с измерениями, выполненными Э. Р. Г. Эккертом и Т. В. Джексоном [(Ч на нагретых вертикальном цилиндре и плоских пластинах. При аг.[эг ( 10' течение ламинарное, при 8г Рг ) 10гь те- Л чение турбулентное. Совпадебэуь + ] ние измерений с теоретическим (дд пдпнипльньй пплпнду ~ расчетом весьма хорошее. ~пь » ведпгпнпльнпп плпппвнп / Расчеты Э. Польгаузена вермнппльнпп плпппшнп ет ве~пгпипльилгплпепгпипйу ! и ° были продолжены Г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
