Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 77
Текст из файла (страница 77)
Формулу (12.107) вывел несколько иным путем также Г. В. Липмак ['э), получив при атом для численного множителя значение 0,523. Как показывает рис. 12.14, общее асимптотвческое разложение неприменимо к профилю с отрывом. Поэтому в точке отрыва формула Лайтхилла (12.107) яе может дать правильвого результата. Улучшение расчета теплопередачи предложено Д. Б. Сполдиягом [гг). Для стандартной задачи, изображенной ка рис. 12.16, определение потока тепла нэ степке приводит к двум уравнениям: ул+г(х хс)= Т Т = ( г ) [г те(х) [ ~ )г то(х) р (Х„) г[х1, (12.108) хе Х +г( 'о) =— вр (12.109) те(х) вх у"~г(х,хо) ' Изложенный в предыдущем лупите способ Г.
Б. Сквайра также может быть применен, после соответствующего обобщения, к рассматриваемому случаю Ре'). В большей части предложенкых споообов тепло, возникающее вследствие трения, в случае несжимаемого течения ие учитывается. Так как дифференциальное уравненве температурного пограяичвого слоя лвнейпо, то его общее решение можно представить в виде линейной комбинации некоторых стандартныл решений. Одно иэ таких стандартных решений можно получить, если исследовать пограничный слой па плоской стенке, на которой температура от точки х = 0 до точки х = хг постоянна и равна температуре Т„внешнего течения, а в точке х = — х, прои ходит внезапное увелвчение температуры до значения Тв (рис.
12.16). Боли решением этой задачи является 295 $ т] ВЫНУЖДЕННОЕ КОНВЕКТИВНОЕ ТЕЧЕНИЕ которые решаются методом последовательных приближений. Выражение для функции Р (х) берется из известных подобных решений и приводится в работе [4'].
некоторые чис.ленные значения атой функции даны в таблице 12.5. Процесс итерации начинается со значения Р (Хе) = 6,4. Из уравнения (12.108) определяется значение огз(х, хе), а затем из Таблица 12.5. Значения функции Р(Х), используемой для расчета температурного пограничного слоя при произвольном распределении теипературы на стенке. По Д. Б. Сполдингу [44] — 3 — 2 0 +1 3,5 3,8 4,3 15,8 6,4 8,5 5,1 г (Х) Н,б уравнения (12.109) — значение Х4 (х, хе). Найденное значение Х, (х, хе) вносится в уравнение (12.108), вычисляется следующее приближение дт (х, хе) и т.
д. К сожалению, и этот способ расчета неприменим вблизн точки отрыва, так как здесь те -4- 0 и поэтому функция Х (х, хе) принимает бесконечное значение. Довольно точный способ расчета, учитывающий также тепло, возникающее вследствие трения, предложен Б. ле-Фюром 94], [4']. этот способ обобщен также на сжимаемые течения. 5. Температурные пограничные слои на телах вращения и иа вращающихся телах. Расчет осесимметричных температурных пограничных слоев не представляет никаких особых дополнительных трудностей, так как уравнение энергии остается таким же, как и для плоских течений.
Поэтому ббльшая часть способов расчета, разработанных для плоских .течений, может быть перенесена на осесимметричные течения, см., например, работы Ш, ['э], ["]. Кроме того, посредством преобразования 54англера (1 3 главы Х1) расчет осесимметричного течения может быть сведен к расчету плоского течения [ы!. В ряде работ исследованы температурные пограничные слои на вращающихся телах вращения. Решения для диска, вращающегося в неподвижном воздухе (ср. и. 11 1 2 главы У), даны в работах [гез], [ьв], [ ').
Аналогичная задача для вращающегося шара решена С. Н. Сингхом [44! (см. и. 2 1 2, глава Х1). Осевое обтекание вращающегося диска (см. и. 21 2 главы Х1) исследовано А. Н. Тиффордом и С. Т. Чу Рм], а осевое обтекание вращающегося шара — И. Зикманом Р']. Другие решения для вращающихся тел имеются в работах Р! и Р"]. Универсальный приближенный метод расчета температурных пограничных слоев, основанный ва способе Г. В)лихтинга (см, главу Х1, [44!), разработан И. Ямагой [™!.
6. Измерения коэффициента теплопередачи на круглом цилиндре и на других телах. Измерения коэффициента теплопередачи при обтекании разных тел (главным образом круглого цилиндра) имеются в работах Р. Хильперта [44], а также Э. [Имидта и К. Веннера [зз]. Р.
Хильперт произвел измерения коэффициента теплопередачи на круглом цилиндре при его .обтекании воздухом в направлении, перпендикулярном к оси, причем охватил очень широкую область чисел Рейнольдса. На рис. 12.17 изображена зависимость среднего по окружности цилиндра коэффициента теплопередачи Нпср от числа Рейнольдса [ге (оба числа составлены для диаметра цилиндра). В первом приближении число Нпср пропорционально ~! ггн, что совпадает с теоретической зависимостью между этими числами при ламинарном продольном обтекании плоской пластины [формулы (12.
79а) и (12. 796)] и при ламинарном обтекании любого тела вблизи критической точки [формула (12.90)!. Для круглого цилиндра, а также для других тел местный коэффициент теплопередачи сильно изменяется вдоль поверхности тела. На рис. 12.18 изображены результаты измерений для круглого цилиндра, выполненные Э.
Шмидтом и К. Веннером. Мы видим, что в ламинарном пограничном слое местный коэффициент теплопередачи уменьшается с удалением от критической точки и достигает минимума недалеко от точки отрыва пограничного 296 темпеРАтУРные пОГРАничные слОи В лАминАРнОм течении 1Гл. Хп слоя.
При турбулентном течении местный коэффициент теплопередачи позади точки отрыва имеет почти такую же величину, как и в ламинарном пограничном слое на передней стороне цилиндра. (См. в связи с этим также работы [ьа], [77].) Результаты измерений, изображенные на рис. 12.18 и относящиеся к передней части круглого цилиндра, где течение ламинарно, сравнены на рис. 12.15 с теорией. Эа основу построения теоретических кривых на рис. 12.15 взято измеренное распределение скоростей во внешнем течении, которое в области передней половины цилиндра приближенно совпадает с потенциальным теоретическим распределением скоростей. Измерением теплопередачи на круглом цилиндре с вдуванием в пограничный слой другой Рбоеоачеоое торякмчегт/ х — — луг ° — — Луг и — — Л44 4 — « — й'б Доомет Обоеоочеоое Доонетр о трубе Луг /у — —.Еу 77 — ~ — Л47 6 — ° — го// П вЂ” и — Лт/г /[б/ббми дуггб б,блу мч гббб мм Умчу мн /Рб ин губим гбб мн 44,г нм ге[У мм /буб нн А — е — Лч Рис.
12.17. Зависимость числа Нуссельта Мо для ирутлого цнлинпра от числа Реанольдса Яе. По Р. Хильперту 1"1. Температура поверхности цилиндра равна около 100' С. Сравнение с иемереввями И. Кестяна и П. Ф. Медера Р'а1 поаволяет сделать еаилмченне, что степень турбулентности е равна нрибливительно 0 эч . жидкости (для охлаждения посредством испарения) занимались Д. Джонсон и Дж.
П. Хартнетт ["']. В двух работах Э. Эккерта и В. Вайзе [10], [10] опубликованы измерения средней равновесной температуры и местного распределения равновесной температуры для ненагретого цилиндра, обтекаемого воздухом в продольном и поперечном направлениях. При этих измерениях скорость потока доводилась почти до скорости звука. Для продольного обтекания измерения привели к среднему значению вс (Т,— Т ) —,," =0,84, Ю которое хорошо совпадает с формулой (12.80) для плоской пластины и показывает, что в рассматриваемом случае равновесная температура не зависит от числа Маха.
При поперечном обтекании это значение лежит в пределах от 0,6 до 0,8 и лишь очень слабо зависит от числа Маха. Р. Эйххорн, Э. Эккерт и А. Д. Андерсон [ее] произвели измерения тепло- передачи вдоль круглого цилиндра с переменной температурой стенки, обтекаемого в осевом направлении. При учете кривизны стенки получилось хорошее совпадение с теорией. Обзоры новых работ, посвященных проблеме теплопередачи, время от времени публикуются в 1п1егпаИопа1 1оигпа1 о1 Неа1 апе[ Маяя Тгапя1ег (см., например, статью Ре]).
/Ре уоер г г /7г г г б гг г г г /Ре г г б г/е г г б /Ре г г б /74 г г г /Ре А'е= т УР 297 ВЫНУЖДЕННОЕ КОНВЕКТИВНОЕ ТЕЧЕНИЕ Температурный пограничный слой иа поверхности тела можно сделать видимым путем фотографирования картины течения методом интерференции. На рис. 12.19 изображена такая фотография течения около лопаток турбины. Смещение иптерфереиционных полос является мерой изменения плотности в рассматриваемом месте по ,У сравнению с начальным состоянием (например, по сравнению с невозмущенным течением). В области потенциального течения изменение плотности возникает в основном только вследствие изменения давления, но в пограничном слое существенную роль играет также иагревание вследствие трения. Внимательно рассматривая рис.
12.19, можно заметить, что вблизи поверхности тела интерференционные полосы резко изгибаются. Это объясняется значительным дополнительным изменением плотности от нагревания теплом, возникающим вследствие трения. Следовательно, положение точек резкого изгиба определяет толщину температурного пограничного слоя. Для придания видимости температурному пограничному слою при естественных конвективиых течениях имеется предложенный Э. Шмидтом [611 более удобный способ, так называемый шлирный метод, о котором будет сказано в следующем параграфе.
7. Влияние турбулентности внешнего течения. Рассматривая выше теплопередачу в ламинарных пограничных слоях, мы предполагали, что внешнее течение также ламинарно. Однако в большей части практических случаев, в частности при испытаниях в аэродинамических трубах, внешнее течение в какой-то мере турбулентно, т.
е. в каждой точке течения наблюдаются колебания (пульсации) скорости н по величине, и по направлению. На осредненное по времени стационарное течение налагаются три составляющие пульсациоввой скорости, средние значения которых за достаточно длинный промежуток времени равны нулю..Влияние таких пульсаций на динамический пограничный слой более подробно Рас. 12.18. Расцределевие местного козФФициекта теллоцередачи на круглом цилиндре цря различкых числах Рейкольдса.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
