Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 74
Текст из файла (страница 74)
11.11. Результаты намерении равновесной температу- ' ' ' ' р ры плоской' пластины, обтекаемой воздухом в продольном ратуры продольно обтекай- направлении, при ламинарном и турбулентном пограничном слое; теоретическое распределение — длл числа МОЙ ПЛОСКОЙ ПЛаСГИНЫ При Праидтлл Рг = С,тз. По Эккерту и Вайзе ('Е). различных числах Рейнольдса У х/т. В ламинарной области результаты измерений довольно хорошо совпадают с теорией.
При переходе ламинарного течения в турбулентное равновесная температура стенки внезапно возрастает. Распределение температуры в случае теплоизолированной стенки можно представить в следующей безразмерной записи: йгу ///б б 4 б б /уб б 4 а' и Тг (Ч) — Т Тт (Ч) — Т Ог (Ч Рг) Тгы — Т Т вЂ” Т Ь (Рг] 283 й 77 Вынужденное конвективное течение На рис. 12.12 это распределение изображено для различных значений числа Прандтля Рг.
Приняв во внимание соотношения (12.74) и (12.75), мы получим для постоянной С, определяемой равенством (12.68а), выражение С=(Т вЂ” Т ) — (Т,— Т )=Т вЂ” Т,. Таким образом, полное решение (12.66) принимает следующий окончательный вид: тут Т(77) — Т. =((Тю — Т ) — (Те — Т )) 61(т) Рг)+ дг(") Рг) (12 76) где разность Т, — Т определяется соотношением (12.74).
Отсюда для безразмерного распределения температуры получаем (1 — ~ Ь(Рг)) 61(7), Рг)+ ~ 62~(т), Рг). (12.76а) На рис. 12.13 это безразмерное распределение изображено для различных значений числа Эккерта 77„ Ес= с, (гю — т,,) Мы видим, что при Ь.Ес ) 2 пограничный слой благодаря теплу, возникающему вследствие трения, имеет температуру более высокую, чем т7ч „а ~~77б ~~ ммвб а йр йд (2 (б 20 ЕР;Ю ЕГ Дб 1д у=Ж Рие. 12.!2. Полыхание температуры в ламинарном пограничном слое иа ненагретой плоской пластине, обтекаемой е болыпой екороетью в продольном направлении, при рааличвыл числах Пранптлн (теплоиаолврованнав етевкак стенка, и поэтому в таких случаях обтекающий пластину воздух не может вызвать ее охлаждение.
'а'еплопередача. Поток тепла от пластины к жидкости на расстоянии х от передней кромки равен, согласно формуле (12.2), или, после перехода к новой переменной 7), д (х) = — Л ~~ ( — „) (12. 77) Для всей пластины (ширина Ь, длина 1) теплоотдача в единицу времени с обеих сторон пластины равна Ст = 2Ь ~ о (х) Их. 0 284 твмпвгаттгныв погганичныв слои в ламинавном твчвнии [гл. хьт Выполнив интегрирование, мы получим ~=4ЬЛ ф~ — ( — — ) а) Тепло, возникающее вследствие трения, не у ч н т ы в а е т с я. В этом случае, в соответствии с решением (12.69), Т (ц) — Т- = (Т вЂ” Т ) 0 (т[). Температурный градиент на стенке равен ( —,, ),= —,(҄— Т„). ат Подставив вместо а~ его значение (12.71а), мы будем иметь ( — ) = — 0,332~~ГРг(Т вЂ” Т„). Следовательно, д(х) =0,332Лу Рг~/ — (҄— Т ), ~ ()=1,328ЬЛ~~ГРг)( йе~(Т вЂ” Т ).
(12.79) Введя для д (х) и () безразмерные коэффициенты в форме числа Нуссельта так, как это сделано в соотношении (12.29), т. е. положив, что ;д(х)= — Йп*(Т вЂ” Т ), 0=2Ыт МОЖ1(Т вЂ” Т ), л Л при Рг -«О, при 0,6('Рг(10, при Рг -«со. (12.79а) Не останавливаясь на доказательстве, приведем формулы для местного и среднего числа Нуссельта при турбулентном течении: Ь[пх=О 0296у Р ([тех) ', (12.79в) Маса =0,037~~/ Рг ([тес)'~.
(12.79г) Подсчет теплопередачи но этим формулам хорошо совпадает с результатами измерений Ф. Элиаса [м), А. Эдвардса и Б. Н. Фарбера [ы[, а также Дж. Ке« стина, П. Ф. Медера и Г. Э. Ванга [~ [. б) Тепло, возникающее вследствие трения, учит ы в а е т с я. Теперь, в соответствии с решением (12.76), температурный градиент на стенке равен ( ц„) = — аКТ вЂ” Т,) = — 0,332 кз' Рг(Т вЂ” Т,), где Т, есть равновесная температура стенки, которая в случае теплоизолированной стенки определяется по формуле ггй цй Т,— Т =Ь(Рг) — =)"Рг —, (12.80) мы получим йи„=0,564 г' Рг 'г~[се„ Ь[и,,=0,332 ~~/ Рг г' ме Ми =0,339,'Г Рг)/[те„ Посредством интегрирования найдем йо,р ~/Ре1 для среднего числа Нуссельта формулу (12.79б) р'Ёе„ 285 Вынужденное кОКВектиВное течение причем для Ь (Рг) следует взять соответствующее значение из таблицы 12.2.
Если число Прандтля Рг = 1, то, введя в эту формулу число Маха Ма = = П /с, определяемое формулой (12.25), мы получим Т,= Т (1+ — Ма~) при Рг =1. Подставив указанное выше значение ((Ьт/(Ьч)о в формулы (12.77) и (12.78), мы найдем местный и полный потоки тепла: 9(*) 9,99299 Р )2 — (à — Г,), ~ () = 1,328ЬЛ у92 Р г ) [ (хе( (Тю — Т,). (12.81) Вводить в расчет коэффициент теплопередачи а (х) [соотношение (12.27)1 или число Нуссельта [соотношение (12.29)[, т.
е. величины, отнесенные к разности температур Т вЂ” Т, не имеет смысла, так как теперь поток тепла не пропорционален этой разности. Это обстоятельство по- И будило Э. Эккерта и В. Вайзе [18[ ь-т ' предложить ввести в расчет число Нуссельта Йцв, отнесенное к ((7 разности температур Т вЂ” Т,. Можно ожидать, что в первом г приближении (пригодном также Ф Е для сжимаемых течении) для чисел Йц„* и Йцср получатся такие же формулы, как и формулы 4"'~ (12.79а) и (12.79б) для Йц„и Йц,р. если же мы сохРанили бы (7 йр фт (Я ьд 6 4Я число Нуссельта, отнесенное к р; '[)' — "- раэности температур Т„ — Т ) оа 2 Рио. 12.18. Распределение температуры в ламинарто первая из формул (12.81) дала нсм пограничном слое на нагретой (Ес > О) и, соотбы вместо соотношения (12.79а) штсшевво охлажденной (Ео < О) плоской ~лажи не, обтекаемой с большой скоростью в продольном следующее: направлении, с учетом тепла, воанииаюжего вследствие трения (формула (!2.78)).
Число Прандтля Рг = 0,7 (воадух). Температура стенки Тм поддержиЙц =0 332)у' Рг)2' йе х настоя постоянной. Кривая Ь. Ес 0 соответствует »вЂ” » случаю беа учета тепла. воаникаюшего вследстеяе 1 трения. Кривая Ь ° Ес 2 соответствует случаю )( ~ 1 — — ЕО Ь (Рг)~, теплоиаолированнойпластины; Ес Оа )с (т,— т ); Ь = 0,885. При Ь Ес > 2 нагретая степка не охлаяшается протекающим мимо нее более холодным (72 т.
т -,'Р, -' (12.82) т. е. НриВела бы к ВНВоду что воадухом, так как тепловаа прослойка, обРазУюшаяся благодаря вьшелению тесла иа-аа трения. Йц„= 0 при Ь Ес = 2 и Йц»(0 мешает охчаждению. при Ь Ес ) 2 (ср. с рис. 12.13). Тепло, возникающее вследствие трения, сильно снижает охлаждающее действие жидкости, обтекающей пластину. В самом деле, если трение не приводило бы к образованию тепла, то пластина отдавала бы жидкости тепло (д) 0) до тех пор, пока Т ) Т .
Поскольку же вследствие трения возникает тепло, теплоотдача от пластины к жидкости происходит, в соответствии с формулами (12.81), только до тех пор, пока Т ) Т,. Подставив в последнее неравенство вместо Т, его выражение (12.80), мы получим в качестве условий для перехода тепла от стенки к жидкости или, наоборот, от жидкости к стенке неравенства 286 ткмпБРАТРРнын погРАничныв слОи В лАминАРнОм тнчннии 1гл. хгв Поясним это условие численным примером. Пусть пластина обтекается воздухом со скоростью Г7 = 200 Аг!еек. Для воздуха Рг = 0,7, ср —— = 1,006 кдхе/кг град, поэтому гг2 ) "Р— "=16'. 2гв Следовательно, поток воздуха охлаждает стенку только до тех пор, пока Т вЂ” Т ) 16'. Если же разность температур стенки и внешнего течения меньше 16', то на пластину будет переходить из протекающего около нев воздуха часть тепла, возникающего вследствие трения.
В частности, нагревание пластины происходит и в том случае, когда стенка и внешнее теченив имеют одинаковые температуры. Теплопередача при физических характеристиках жидкости, зависящих от температуры, исследована Г. Шу [за[ для случая продольно обтекаемой пластины.[ Температурный пограничный слой на пластине в потоке с линейным распределением температуры рассмотрен в работе [1ш[. 2. Другие подобные решения уравнений температурного пограничного слоя. Как мы видели, при продольном обтекании плоской пластины и для распределения скоростей и для распределения температуры получаются подобные профили. Это означает, что профили в различных точках х обтекаемой пластины могут быть приведены в совпадение один с другим.
посредством подходящего изменения масштаба в направлении у. Так как в динамических пограничных слоях такое подобие профилей имеет место не только при обтекании пластины, а также и в других случаях, например при обтекании клина (з 1 главы 1Х), то сама собой напрашивается мысль. выяснить, не существуют ли другие подобные решения также для уравнения энергии.
Подробно этот вопрос изложен в работе [1ез[. Здесь мы рассмотрим случай обтекания клина, следовательно, примем, что распределение скоростей во внешнем течении определяется уравнением Гг (х) = игх . Предположим, что распределение температуры стенки также удовлетворяет. степенному закону вида Т,„(х) — Т = (ЬТ), = Т,х".
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
