Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 70
Текст из файла (страница 70)
Оно показывает, что в газах толщина температурного пограничного слоя примерно одного порядка с толщиной динамического пограничного слоя (так как для газов число Прандтля близко к единице), в жидкостях же температурный пограничный слой тоньше динамического пограничного слоя. Оценка остальных членов в уравнении энергии с учетом упрощений, произведенных в уравнении движения, показывает, что в диссипативной функции следует сохранить тблько член (ди!ду)е, следовательно, ~ Зи ~г. 1. Таким образом, количество тепла, возникающее вследствие трения, более или менее значительно только при условии, что г) Так как числа Прандтля для равных жидкостей могут отличаться по своей величине одно от другого на несколько порядков (см.
таблицу 12.1), то нельзя ожидать, чтобы настоящая оценка была одинаково пригодна и при Рг — О и при Рг — ~. со. В этомслучае лучше оценивать результат на основе решения уравнений (12.43) и (12.49а). Для газов это условие можно сформулировать следующим образом: количество тепла, возникающее вследствие трения, получается существенным только в том случае, когда повышение температуры, вызванное адиабатическим сжатием, по своей величине одного порядка с разностью температур обтекаемого тела и жидкости. То же самое относится и к теплу, возникающему вследствие сжатия.
Вернемся к размерной записи уравнений и учтем зависимость вязкости от температуры. Тогда, после выполненных упрощений, мы получим ОБЩИЕ СВОЙСТВА ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОГРАННЧНЫХ СЛОЕВ 267 д (ри) д (ро) дх ду ( д + д ) рср(и д +о д ) дТ дТ (12. 35а) (12.35б) (12. 35в) =О, = — ~р — ) — — +ру,6(Т вЂ” Т ), д / дог др ду г ду ) дх дгТ ди 2 др — )г — +)г ( — ) +и —, — "=ВТ, гр )г =)г (Т) ° (12.35г) (12.35д) Так как в рамках теории пограничного слоя давление следует рассматривать как заданную активную силу, то в полученных пяти уравнениях мы имеем пять неизвестных р, и, о, Т, р. Для несжимаемой среды (р = сопз2) и для постоянной вязкости система уравнений (12.35) упрощается и принимает вид (12.36а) ди ди г д2и др Р(и — +о — ) =)г — — +Р~х()(Т вЂ” Т ).
(12 Збб) дх ду ) дуг дх (12.36в) т. е. остается только три уравнения для трех неизвестных и, о, Т. з 5 Общие свойства температурных пограничных слоев 1. Вынужденные и естественные конвективные течения. Дифференциальные уравнения (12.36б) и (12.36в) для динамического и температурного пограничных слоев по своей структуре сходны между собой. Они различаются только двумя последними членами в уравнении (12.36б) и последним членом в уравнении (12.36в).
В общем случае между полем скоростей и температурным полем существует двусторонняя связь, т. е. распределение температуры зависит от распределения скоростей и, наоборот, распределение скоростей зависит от распределения температуры. В том частном случае, когда архимедову подъемную силу в уравнении движения (12.36б) можно отбросить, а вязкость считать не зависящей от температуры, двусторонняя связь превращается в одностороннюю, а именно, распределение скоростей становится независимым от распределения температуры.
Архимедову подъемную силу в уравнении (12.36б) можно не учитывать при сравнительно больших скоростях (при болыпих числах Рейнольдса) и при малых разностях температур. Такие течения называются вынужденными нонвентивнами течениями (см. сказанное по этому поводу на стр. 264). Их противоположностью являются естественные конвентивнме течения, в которых архимедова подъемная сила играет существенную роль. В естественных течениях скорости очень малы, а разности температур значительны. Причиной естественных течений является подъемная сила, возникающая в поле тяжести Земли вследствие разности плотностей среды. Примером естественных течений может служить течение около вертикально поставленной нагретой пластины.
Вынужденные течения можно подразделить на две группы, смотря по тому, следует или не следует учитывать тепло, возникающее вследствие трения или сжатия; течения первой группы имеют большие скорости, а течения для плоского движения сжимаемой я<Едкости следующую систему уравне- ний, называемых уравнениями пограничного слоя: 268 темпеРАтуРные поГРАничные слОи В лАминАРКОм течении 1Гл. Хп второй группы — умеренные скорости. Температурное поле в любом случае зависит от поля скоростей. При умеренных скоростях течения, когда теплом, возникающим вследствие трения и сжатия, можно пренебречь, зависимость температурного поля от поля скоростей определяется исключительно числом Прандтля.
В этом случае определенному полю течения соответствует одно- параметрическое семейство распределений температуры с числом Прандтля Рг в качестве параметра. Если скорость течения велика и притом число Эккерта г ру)ел Ес= (дт)„' сравнимо с единицей, то должно учитываться тепло, возникающее вследствие трения и сжатия. Следовательно, это тепло должно учитываться в том случае, когда повышение температуры вследствие трения и сжатия сравнимо с разностью температур, заданной граничными условиями, т. е.
с разностью температур тела и газа (или жидкости). Если заданная разность температур по своей величине имеет порядок средней абсолютной температуры, то тепло, возникающее вследствие трения и сжатия, начинает играть существенную роль только при скоростях набегающего потока, сравнимых со скоростью звука. Весьма важное аначение имеет то обстоятельство, что в рассматриваемом случае дифференциальное уравнение температурного пограничного слоя, в отличие от дифференциального уравнения динамического пограничного слоя, линейно. Это обстоятельство значительно облегчает интегрирование уравнения и, кроме того, дает воэможность получать новые решения из уже известных решений способом наложения.
2. Теплоизолированная стенка. Необходимо подчеркнуть, что граничные условия для температурного поля допускают большее разнообразие, чем для скоростного поля. На поверхности обтекаемого жидкостью или газом тела можно задать не только постоянную или переменную температуру, но и поток тепла, что, в соответствии с формулой (12.28), сводится к заданию температурного градиента на стенке. Частным случаем такой постановки задачи является так называемая задача о теплоизолироеанной стенке, которая рассматривается в предположении, что поток тепла от стенки к жидкости отсутствует, следовательно, должно выполняться условие на стенке ( —" ,) =О.
Для осуществления этого условия наружный слой тела должен быть полностью непроницаем для тепла. Тогда тепло, возникающее вследствие трения в протекающей мимо тела жидкости, будет до тех пор нагревать стенку, пока не установится состояние (дТ~дп)„е = О. В результате температура стенки. станет выше температуры жидкости, находящейся на достаточно большом расстоянии от стенки. Эта температура называется равновесной температурой пленки 1). Практически с теплоизолированной стенкой мы сталкиваемся в так называемом пластинчатом термометре, измеряющем температуру текущей среды с помощью пластинки, помещенной в поток так, чтобы ее обтекание происходило в продольном направлении. Нагревание пластинки теплом, возникающим вследствие трения, создает одновременно ошибку показания такого термометра, которую необходимо вычесть из его показания, чтобы получить истинную температуру текущей среды з).
з] В подлквикке применяется термин веобетеепназ температура стенки». — Прин. перев. е) По атой причине з более старой литературе задачу о тепловзолкровзнкой стевке называют также задачей о пластинчатом термометре. 5 М ОБЩИЕ СВОЙСТВА ТЕМПЕРЛТРРНЫХ ПОГРАНИЧНЫХ СЛОЕВ 269 3. Аналогия между теплопередачей и сопротивлением трения. В вынужденном конвективном течении существует примечательная связь между теплопередачей и сопротивлением трения в пограничном слое, на которую в ее простейшей форме указал О. Рейнольдс (гг) еще в 1874 г.; поэтому эту связь называют также аналогией Рейнольдса. В з 1 главы т'111 было показано, что все решения уравнений двумерного пограничного Слоя в несжимаемой жидкости имеют вид (12.37а) (12.376) где (те = 17 11т. Имея это в виду и пренебрегая теплом, возникающим вследствие сжатия и трения, мы можем сразу указать форму всех решений уравнения температурного пограничного слоя (12.36в).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
