Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 69
Текст из файла (страница 69)
Условия подобия для течений с теплопередачей рассмотрены также в работе П. Фишера [~"). В практических аадачах в большей части случаев не требуется знать все особенности температурного и скоростного полей. В отношении температурного поля обычно необходимо знать в первую очередь количество тепла, передаваемого от обтекаемого тела к жидкости (или наоборот).
Зто количество тепла можно выразить через коэффициент теплопередачи а, определяемый либо для каждой отдельной точки обтекаемой поверхности, либо для всей поверхности в виде некоторого среднего значения. Произведение коэффициента теплопаредачи на разность температур стенки и жидкости, находящейся на большом расстоянии от стенки, и дает то количество тепла д (х), которое переходит в рассматриваемой точке х от тела к жидкости через единицу площади в единицу времени (потпок гпепла).
Таким образом, д (х) = а (х) (Тм — Т ) = а (х) (ЛТ)о. (12.27) За единицу измерения коэффициента теплопередачн а в системе единиц килограмм-масса, метр, секунда обычно принимается дж!мз сок град. На границе между твердым телом и жидкостью теплопередача осуществляется только посредством теплопроводности. Поток тепла, согласно Фурье, пропорционален градиенту температуры в направлении, перпендикулярном к стенке, и равен, в соответствии с формулой (12,2), (12.28) Иа сопоставления равенств (12.27) и (12.28) мы видим, что вместо местного размерного коэффициента теплопередачи а (х) можно ввести безразмерный коэффициент теплопередачи [ч[п (х), определяемый следующим способом: Число [ч[п называется чполом Нуосельтпа [ю[.
Пользуясь этим безразмерным числом, можно представить поток тепла д (х) формулой д = — ' [ч[и (Т вЂ” Т, ) = — [ч[и (ЛТ),. ;Л Х (12.29) Из всего сказанного выше можно ожидать, что скоростное и температурное поля, а также число Нуссельта являются функциями, во-первых, координат точки, а во-вторых, безразмерных чисел [7е, Рг, Яг, Ес, следовательно, — =)1(з*, [те, Рг, 8г, Ес), и, дт) =Йз(з~, [те, Рг, аг, Ес), <дт)о [ч[О = ~з (з', йе, Рг, чзг, Ес). В каждом из этих соотношений три безразмерные координаты точки обо.значены одной буквой зз. Второе соотношение показывает, что для подобных явлений должно быть одинаковым также отношение Т ~(ХТ)о (см.
работу Роа!). Если вместо местного безразмерного коэффициента тепло- передачи взять средний безразмерный коэффициент теплопередачи для всей поверхности тела, для чего надо выполнить интегрирование по поверхности рассматриваемого тела, то координаты точки выпадут, и вместо третьего соотношения мы получим [ч[и„= ~(йе, Рг, чзг, Ес).
(12.30а) 264 темпеРАГУРные ЛОГРАничные слои В лАминАРном течении 1гл. хп В задачах, которым будут посвящены следующие параграфы, нам придется иметь дело с распределением скоростей, распределением температур и коэффициентом теплопередачи не в их самом общем виде (12.30), а в более частном, зависящем от специфических особенностей задачи, и поэтому при решении отдельных задач достаточно будет учитывать не все изперечисленных параметров, а только некоторые. Как показывает соотношение (12.25), зависимость температурного поля, а вместе с ним и коэффициента теплопередачи от безразмерного числа Эккерта Ес проявляется в случае значительной разности температур (от 50 до 100 градусов) только при очень больших скоростях течения — порядка скорости звука, а в случае умеренной скорости течения — только при малых разностях температур (около нескольких градусов).
Далее, архимедова подъемная сила, входящая в уравнение (12.19) и вызванная разностями температур, уже при умеренно больших скоростях становится малой по сравнению с силами инерции и силами трения, в связи с чем отпадает зависимость теплопередачи от числа Грасгофа. Следовательно, для такого рода течений, называемых вынужденными конвективными течениями, (ч)иер = 1 (Йе, Рг). Число Грасгофа играет существенную роль при очень малых скоростях течения, и притом вызванных именно архимедовой подъемной силой; подобного рода случай мы имеем, например, в восходящем Потоке воздуха около нагретой пластины, поставленной вертикально. Для таких течений, называемых естественными конвективными течениями, отпадает зависимость тепло- передачи от числа Рейнольдса, следовательно, для них Йпер = ~ (сэр» Рг).
Примеры вынужденных и естественных конвективных течений мы рассмотрим в зз 5 — 8 настоящей главы. з 4. Составление уравнений температурного пограничного слоя Как уже было сказано в самом начале настоящей главы, во многих случаях из чисто наглядных соображений ясно, что температурное поле в окрестности обтекаемого нагретого тела обладает свойствами, характерными для пограничного слоя.
Применяя такое выражение, мы имеем в виду следующее: повышение температуры, вызываемое нагретым телом, распространяется в основном только на узкую зону в непосредственной близости от тела; за пределами же этой зоны повышение температуры получается незначительным. Такое распределение температуры особенно резко выражено в тех случаях, когда коэффициент теплопроводности Х мал, как это имеет место для жидкостей и газов. В этих случаях вблизи тела возникает резкий температурный градиент в направлении, перпендикулярном к стенке, и только в тонком, прилежащем к стенке слое теплопередача посредством теплопроводности по своей величине имеет одинаковый порядок с теплопередачей посредством конвекции.
С другой стороны, можно предполагать, что при обтекании ненагретого тела повышение температуры вследствие трения получается при болыпих числах Рейнольдса более или менее значительным также только в тонком слое вблизи тела, так как только здесь трение вызывает заметное преобразование кинетической энергии в тепловую.
Следовательно, и в этом случае можно ожидать, что в сочетании с динамическим пограничным слоем образуется температурный пограничный слой. Но тогда очевидно, что в уравнении энергии, дающем распределение температур, можно произвести такого же рода упрощения, какие были сделаны в уравнениях Навье — Стокса при выводе уравнений пограничного слоя (1 й главы ч'П). 1 м сОстАВление уРАВнений темпеРАтурнОГО пОГРАничнОГО слОя 265 В предыдущем параграфе мы привели одно из уравнений движения и уравнение энергии к безразмерному виду (12.19) и (12.20), разделив для этого все скорости на скорость набегающего потока У, все длины — на некоторую характерную длину 1, а температуру — на разность температур (ГАТ), нагретого тела и жидкости вдали от тела.
В настоящемпараграфе мы рассмотрим для простоты только плоскую задачу, причем примем, что главное направление течения совпадает с направлением х; кроме того, физические характеристики жидкой среды примем постоянными. В таком случае уравнения (12.19) и (12.20) можно переписать в следующем виде: ди ди 1 ду Ог 1 г дхи дхи Р ( и — + Р— ) = — — + — Рб соз а+ — 11 — + — ), (12.31а) дх ду ) дх йех йе 1 дхх дух )' 1 2 1 э,,— 1 'Ъ б„ дог дэ— 1 бт 1 1 Ср дл зр —, я 1 эт ст Эв (12. 31б) Звездочки, примененные ранее для обозначения безразмерных величин, сейчас для упрощения записи мы отбросили.
В з 1 главы УН мы уже произвели оценку отдельных величин, определяющих динамический пограничный слой. Полученные там порядки величин вновь подпишем под соответствующими членами уравнений (12.31а), причем толщину динамического пограничного слоя обозначим через бп, а толщину температурного пограничного слоя — через Ьт. Наиболее существенный результат этой оценки заключался в том, что величина сил трения имеет одинаковый порядок с силами инерции только в том случае, если толщина динамического пограничного слоя бв удовлетворяет соотношению (12.32) Этот результат позволил нам пренебречь в первом уравнении движения величиной д'и/дх' по сравнению с величиной дзи/ду' и, кроме того, целиком отбросить второе уравнение движения. Отсюда мы пришли к выводу, что градиент давления поперек пограничного слоя пропорционален толщине бп пограничного слоя, т.
е. др — бо, ду и, следовательно давление в пограничном слое зависит только от координаты х. Сейчас в уравнении (12.31а) без оценки остался только член 1л г! Ре~. Легко видеть, что массовая сила, обусловленная архимедовой подъемной силой, одинакова по порядку своей величины с силами инерции и трения лишь в том случае, если Ог ж Йез. Такое соотношение между числом Грасгофа и числом Рейнольдса может существовать только при очень малых скоростях течения и значительных разностях температур.
Произведем теперь аналогичную оценку и для отдельных членов уравнения энергии. Для жидкостей и газов безразмерное число, входящее в виде множителя в члены, зависящие от теплопроводности,г а именно число Л Л 1 1 1 р грГГ,,1 срр йе Рг йе 266 ткмпвгатугньгк погглничныв слои в ламинлвном ткчкнии (гл. хгг очень малб при больших числах Рейнольдса, так как число Прандтля имеет для газов порядок 1, а для жидкостей — от 10 до 1000. Следовательно, члены, зависящие от теплопроводности, могут быть одинаковы по своему порядку с членами, зависящими от конвекции тепла, только в том случае, если температурный градиент дЫду очень велик, т.
е. если вблизи обтекаемого тела имеется слой с резким изменением температуры в направлении, перпендикулярном к стенке, короче говоря, если имеется температурный пограничный слой. Пусть бт есть толщина этого слоя. Тогда для членов, зависящих от конвекции и трения, мы получим оценки, подписанные под каждым из этих членов г). Из этих оценок видно, что при учете теплопроводности членом да%дне можно пренебречь по сравнению с членом двб/дуе и что перенос тепла вследствие теплопроводности будет одного порядка с переносом тепла вследствие конвекции только в том случае, если толщине температурного пограничного слоя удовлетворяет соотношении (12.33) Связав это соотношение с соотношением (12.32) для толщины динамического пограничного слоя, мы получим Бг 1 бп ~IРг (12.34) Соотношение (12.34) дает наглядное толкование числу Прандля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
