Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 64
Текст из файла (страница 64)
Таким образом, косое обтекание (боковое скольжение) пластины не оказывает никакого влияния на развитие пограничного слоя (принззин автономности). При турбулентном пограничном слое на плоской пластине с боковым скольжением правые части первых двух уравнений (11.58) должны быть дополнены членами, учитывающими кажущееся турбулентное трение (глава Х1Х). Поэтому теперь оба эти уравнения нельзя перевести одно в другое перестановкой и и из. Это означает, что при турбулентном пограничном слое на скользящей плоской пластине линии тока внутри пограничного слоя не параллельны направлению внешнего течения, что подтверждается и экспериментом [Ч.
В работе [Ч установлено также, что толщина вытеснения турбулентного пограничного слоя на скользящей пластине нарастает в направлении течения несколько сильнее, чем на нескользящей пластине. Это обстоятельство также покааываеет, что принцип автономности неприменим при турбулентном пограничном слое. Расчет трехмерного пограничного слоя на скользящем цилиндре посредством уравнений (11.58) можно выполнить способом, аналогичным применяемому при расчете плоского пограничного слоя на цилиндре, обтекаемом перпендикулярно к его.оси (4 3 главы 1Х). Для этой цели скорость потенциального течения У (х) представляется в виде ряда по степеням координаты х, отсчитываемой по дуге на поверхности цилиндра от критической точки. Тогда для такого течения с критической линией в случае симметричного цилиндра мы будем иметь . у (х) = изх + и,хз + ..., 245 ТРЕХМЕРНЫЕ ПОГРАНИЧНЫЕ СЛОИ таблица 9.1.
Вычисление составляющей ш впервые было выполнено В. Р. Сирсом (аЧ. Позднее полученные результаты были улучшены Г. Гертлером РЧ. Для функций лс, яз,..., определяющих поперечное течение вдоль образующей цилиндра, получаются следующие линейные дифференциальные уравнения: (11.61а) (11.616) 4'е+ 71йо = О У~+ Лза — 2Яг = — 12~або Граничными условиями будут до —— О, 4и = О,... при ц = 0; до=1, яд=О,... при ц =ос. Решение уравнения, определяющего 4 с, получается путем . квадратуры (Л. Прандтль (га!) и имеет вид ч » ) (ехр ( — ( 111ал)) сЧ б.(Ч)= „' ) (ехр ( — ) 11 сц)) сц (11.62) причем 11 (т)) есть решение для плоского течения с критической точкой. График функции яс (ц) изображен на рис. 11 13, а значения функций йо (ц) и дд (ц) даны в таблице 11.3 (стр. 246). Расчет пограничного слоя на скользящем цилиндре при теоретическом потенциальном распределении скоростей Г7 (х) = игхж (см.
главу 1Х) дан в двух работах Дж. к. кука РЧ (1Ч у=у)7 Рис. 11.13. Ламинарнмй пограничный слой на дилиндре, обдуваемом в косом направлении 1течевие с критической линней. Распределение длн составлнн» шей скорости вдаль оси цилиндра 1см. таблицу Ы.З)]. Рис. 11.14. Течение в пограничном свое на скольаншем еллвптическом цилиндре, установленном под углом атани а. По Дж.
М. Уайлду Раач.е Приближенный метод. Для получения приближенных решений Л. Прандтль в своей работе (тЧ наметил программу, основанную на использовании теоремы импульсов в том виде, как это было пояснено в э 2 настоящей главы. В частности, уравнения для обтекания скольаящего цилиндра получаются из уравнений (11.47) — (11.50), если в первые два из них формально подставить г = совзС, а для толщины потери импульса в окружном 246 (ГЛ. Хг ОсесимметРичные и трехмерные пОГРАничные слои Таблица 11.3 Значения функций хо(~) и Хо(Ч) для течения с критической линией, вычисленные по 4юрмуле (11.62) и уравнению (Н.616).
По Г. Гертлеру (оо] яо(ч) яо(ч) яо(ч) яо (ч) яо(ч) яо (ч) направлении использовать формулу Приближенный метод, основанный на этих уравнениях, предложен В. Дине- маном Ро1. Аналогичный приближенный метод применен Дж, М. Уайлдом ((оо) для расчета течения с критической линией, возникающего при скользящем движении цилиндра. На рис. 11.14 изображена картина линий тока, полученная в результате такого расчета для скользящего эллиптического цилиндра с отношением осей 6: 1, установленного под углом атаки а, дающим коэффициент подъемной силы 0,47. Короткие штрихи, которыми вычерчена линия тока для у — ~ О, отмечают направление результирующей скорости, параллельной стенке, в непосредственной близости от последней, т.
е. направление 11ш (л))'и). я о Для сравнения показано также направление потенциального течения. Мы видим, что в пограничном слое направление рассматриваемого течения сильно отклонено от направления потенциального течения в сторону того конца цилиндра, который расположен ниже по течению. Существование этого поперечного течения следует иметь в виду при экспериментальном изучении обтекания скользящего крыла с помощью прикрепленных к его поверхности шерстинок. Стреловидное крыло.
Поперечное течение, возникающее в пограничном слое на скользящем цилиндре, имеет существенное значение для аэродинамических свойств стреловидных крыльев. У скользящего и стреловидного крыльев последовательные их сечения сдвинуты одно относительно 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 0 0,0570 0,1141 0,1709 0,2275 0,2836 0,3389 0,3932 0,4462 0,4975 0,5469 0,5941 0,6388 0,6809 0,72 00 0,7562 0,7892 0,8193 0,8462 0 0,0521 0,1040 0,15 54 0,2056 0,25 38 0,2992 0,34 08 0,3778 0,4092 0,4345 0,4531 0,46477 0,4692 0,4668 0,4580 0,4431 0,4232 0,3989 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 0,8702 0,8913 0,9098 0,9257 0,9393 0,9509 0,9606 0,9686 0,9753 0,9807 0,9850 0,9885 0,9913 0,9934 0,9951 0,9964 0,9973 0,9981 0,3714 0,3414 0,3102 0,2784 0,2469 0,2165 0,1876 0,1607 0,1362 0,1141 0,0945 0,0774 0,0628 0,0503 0,0399 0,0312 0,0243 0,0185 37 3 8 3,9 4,0 4,1 4,2 4,5 4,6 4,9 5,0 5,1 5,2 5,3 5,4 0,9986 0,9990 0,9993 0,9995 0,9997 0,9998 0,9998 0,9999 0,9999 1,0000 1,0000 1,0000 '1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,0141 0,0107 0,0079 0,0058 0,0042 0,0031 0,0020 0,0016 0,0010 0,0008 0,0005 0,0004 0,0002 0,0002 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 тгккмгл нык нслтлннчныв слои 247 другого.
)то приводит к тому, что нри больппгх подъемной силы па подсасывакнцеи стороне крыла каот сильное падение давлении по направлениго к консольной части крыла (рис. 11.15). значенинх коэффициента вблизи его носка возни- 248 ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ И ТРЕХМЕРНЫЕ ПОГРАНИЧНЫЕ СЛОИ [ГЛ Х1 Наряду со случаем Вв = сопзз [уравнение (11.57)] были расомотрены также другие допущения о скорости внешнего течения. Г.
Г. Лус [в'] исследовал трехмерный пограничнмй слой на плоской пластине прв потенциальном внешнем течении П = сопз$, В' = ав + а,х. А. Г. Ханаев и Г. Ц. Херциг [вв] распространили исследование Г. Г. Луса на болев общин случай Нв '~~~~ з„х» П = сонат, Так как эти внешние течения не свободны от вращения частиц, то может случиться, что скорость в пограничном слое окажется больше скорости во внешнеы течении.
Это произойдет в тех местах, в которые вторичные течения, возникшие в пограничном,'слое, переносят жидкость из областей с высокой энергией. Далее, может быть и такой случай, когда в пограничном слое сразу воаникнет возвратное течение, противоположное направленвю основного течения, однако ато возвратное течение совсем ве будет означать отрыва от обтекаемой стенки, так как дальше вниз по течению оно исчезнет. И это явление объясняется переносом энергии вторичным течением.
Из этого примера видно, что при трехмерных пограничных слоях определение отрыва слоя от обтекаемой стенки связано с трудноотями, так как свяаь возвратного течения с касательным напряжением уже не столь простая, как при плоском течении ]вв], [ "]. Как покааал Л. Э. Фогарти [в'], такое же распадение системы уравнений пограничного слоя на автономные уравнения, как и в случае внешнего течения (7 = (7 (х), И' = вр (х) [уравнеция (11.57)], получается при обтекании бесконечно длинного крыла, вращающегося вокруг вертикальной оси (несущий вант вертолета). Это означает, что вращение не влияет на составляющую скорости в направлении хорды крыла, следовательно, и на отрыв пограничного олоя.
Вследствие вращения возникают только сравнительно небольшие радиальные скорости. Решение системы уравнений (11.55) с граничными условиями (11.56) возможно также в том частном случае, когда внешнее течение представляет собой двумерное основное течение в сочетании со слабым возмущающим течением, а именно когда П (х, в) = (7о (х) + (7, (х, в), [(гв (( Пе, ву (х, в) = )Ув (х, з). В'в (( (7в В этом случае течение в пограничном слое танже распадается на двумерный пограничный слой и на слабое возмущение, дифференциальные уравнения которого после линеаризацин распадаются на автономные сиотемы.
Примеры течений такого вш1а Указаны А. Мэццжером [вв] ]вв] и Г. С. Таком [вв] 2. Пограничные слои на другвх телах. В тех случаях, когда внешнее течение не может быть разложено на два простых течения, как это было выше, течение в пограничном слое имеет еще более сложную структуру, чем раньше. Простым примером может служить обтекание косо поставленного тела вращения. В этом случае в пограничном слое возникают скорости, направление которых очень сильно отличается от направления внешнего течения в том же самом месте, другими словами, возникает очень сильное вторичное течение. Представление о сложной структуре таких трехмерных пограничных слоев дает картина течения (рис. 11.17, 6) в пограничном слое на верхней половине косо поставленного зллипсоида вращения (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
