Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Приближенный расчет ламинарного течения в начальном участке круглой трубы выполнил Л. Шиллер [эЧ, приняв, что импульс, падение давления и силы трения взаимно уравновешиваются, т. е. исходя из того же допущения, которое лежит в основе расчета пограничного слоя способом импульсов. Профили скоростей в начальном участке Л. Шиллер заменил прямолинейным отрезком в середине трубы (ядро течения) и кусками двух парабол с боков отрезка.
Каждая из этих парабол примыкает к стенке, давая здесь нулевую скорость, а затем плавно, по касательной переходит в прямолинейный отрезок. Куски парабол при входе в трубу располагаются по ширине, равной нулю, а аатем, по мере удаления от входа, становятся все шире, пока, наконец, на некотором расстоянии от входа не сливаются в одну общую параболу. Это расстояние и является теоретической длиной начального участка. Л.
Шиллер нашел для этой длины значение ==0,115. [ Измерения И Никурадзе (рис. 11.8) показывают, что на протяжении первой трети начального участка (примерно до зч/Лзи = 0,04) развитие профиля скоростей хорошо совпадает с расчетом Шиллера. Дальше же вниз по течению переход измеренного профиля в параболический профиль Пуазейля происходит медленнее, чем это следует из приближенного расчета Шиллера.
Так как ядро течения движется с ускорением, то падение давления в начальном участке происходит сильнее, чем в развившемся течении. Дополнительная потеря давления в начальном участке составляет 235 ПРИБЛИЖЕННЫЕ РЕШЕНИЯ Приближенное решение этой задачи дано Г. Лангхааром ['Ч.
Течение в начальном участке круглой трубы исследовалось также Б. Пуннисом ["]. Некоторое сходство с течением в начальном участке имеет течение в трубе, аакрученное в начальном поперечном сечении так, что имеет здесь некоторый момент количества движения, постепенно затухающий по мере продвижения вниз по течению. Такое течение было исследовано Л. Толботом РЧ, а также Л. Коллатцем н Г. Гертлером РЧ. Определение затухания окружной скорости (при условии, что ее начальное значение мало по сравнению с осевой скоростью течения Хагена — Пуаэейля) сводится — 4о у ~ =аг гй и У,б =ау =й~ ирг дии й уб дии ию ии йа ди илу гк ,огй Рнс.
11.8. Распределение скоростей в начальном участке круглов трубы при ламинарном течении. ивмеревия — по ннкурвдве (ив квигн првндтля — тигъенсв, т. 11е теория — по шиллеру ркь М См= ыт яб Р 2 1) В работе РЧ фактически решается родственная задача, в которой внешнее поле создается источником в бесконечности. к краевой задаче для линейного дифференциального уравнения второго порядка. Для этой задачи были вычислены пять первых собственных значений.
По Толботу при числе Рейнольдса Нн = И)з окружная скорость почти полностью затухает на расстоянии сорока диаметров трубы от входного сечения, что хорошо совпадает с результатами эксперимента. 2. Пограничные слои на вращающихся телах вращения. В качестве простейшего примера пограничного слоя на вращающемся теле мы рассмотрели в з 2 главы Ч пограничный слой на диске, вращающемся в неподвижной жидкости. При таком течении жидкость, увлекаемая пограничным слоем, отбрасывается наружу под действием центробежной силы и заменяется жидкостью, притекающей к диску в направлении оси вращения. Обобщением этого случая является пограничный слой на вращающемся диске (радиус Л, угловая скорость го), обтекаемом в направлении оси вращения со скоростью У .
Такое течение характеризуется двумя параметрами: числом Рейнольдса и числом У !гоЛ, представляющим собой отношение скорости набегающего течения к окружной скорости. Для ламинарного течения эта задача решена точно мисс М. Д. Ханнах РЧ 1) и А. Н. Тиффордом Рз[, а приближенно — Г. Шлихтингом и Э. Труккенбродтом Рв!. Для турбулентного течения приближенное решение дано Э. Труккенбродтом Р"1. На рис. 11.9 изображена полученная Г. Шлихтингом и Э. Труккенбродтом зависимость коэффициента момента сопротивления 236 Осесимметричные и трехмерные пОГРАничные слОи !Гл. х1 от числа Рейнольдса и от параметра У 11ега. Подчеркнем, что в этой формуле М означает момент сопротивления жидкости вращению только передней стороны диска, следовательно, момент сопротивления кормовой части еуууаменегнее ггетемге генетеенее ггеогнее 48 себуегее1угг уг йе=-р— Рнс.
11.9. Коаефвдвент СМ= М11 — мана) момента сопротнвлевня М вращающегося днска, обтекае- мос мого в осевом надравлевнн. М вЂ” момент сопротввлевня только передвеа стороны диска. По Шлвх- Еннту В труККЕвбрОдту РЧ, реч. не учитывается. Это оправдано по следующей причине. Можно считать, что обтекающее диск течение отрывается от краев диска и застойная область, образующаяся позади диска и частично вместе с ним вращающаяся, не вно- сит сколько-нибудь существенной доли в момент сопротивления.
Рнс. 11.10. Коааенцнент сопротввлення вращающегося шара, обтекаемого в щщравленнн. осн вра- щения. По немеренням Лютхандера н Рндберга Ртв Из рис. 11.9 видно, что при постоянном числе оборотов диска момент сопротивления с увеличением скорости набегающего течения 17 значительно возрастает. 17 е е аюн Ф 1 У вЂ” =17 огя 6У 237 ПРИБЛИЖЕННЫЕ РЕШЕНИЯ 2 21 Я а 1 г .Г б У огг Попытка теоретического объяснения этих весьма сложных явлений в пограничных слоях на вращающихся телах вращения, обтекаемых в направлении оси вращения, сделана в работах Г.
Шлихтинга [ээ[, В. Труккенбродта [гш[ и О. Парра ["[. Во всех этих работах для исследования был использован приближенный метод, изложенный в начале этого параграфа. Хотя при обтекании вращающегося тела вращения в направлении оси вращения осевая симметрия пограничного слоя сохраняется, однако наряду с составляющей скорости в меридианном направлении появляется, вследствие вращения, также составляющая скорости в окружном направлении.
По этой причине при применении для расчета пограничного слоя теоремы импульсов необходимо составить уравнение импульсов дважды: один раз для меридианного направления э и другой раз для окружного направления з. Для тела вращения, имеющего угловую скорость ю и обтекаемого в направлении Весьма сходно с упомянутым в главе Ч [стр. 106) течением между двумя вращающимися дисками течение внутри круглого цилиндрического сосуда с вращающейся крышкой.
Такое течение, исследованное Д. Гроне [зэ[, обладает двумя особенностями. Во-первых, движение свободного от трения ядра течения внутри цилиндра формируется под воздействием пограничного слоя, образующегося на внутренней стенке цилиндра, в то время как обычно действие пограничного слоя на внешнее течение проявляется самое большее в оттеснении последнего от стенки. Во-вторых, при рассматриваемом течении возникает совсем необычный случай: пограничный слой получается замкнутым. Впрочем, такое явление наблюдается и в исследованном Г.
Людвигом [ээ] течении в канале, находящемся во вращающейся системе, если только угловая скорость этой системы достаточно велика. В этом случае внутри канала можно различить две области: ядро течения, свобод- 1/у ное от трения, и пограничные слои у' у 1 1ДГ на боковых стенках, дающие начало вторичному течению. Теория 1йг такого течения показывает, что вследствие вращения сильно возрастает коэффициент трения, что 1ру /1 Г~Д[2 хорошо подтверждается измеревиями. ггг/ак К.
Визельсбергер [гэз[, а так- у же С. Лютхандер и А. Ридберг [ээ[ экспериментально исследовали сопротивление вращающихся тел закругленной формы [например, шаРа или тонкого тела вращения/~ Ра . 1!Я!. поло нпето по ыва ла варпсгопообтекаемых в направлении оси граю~жого слоя пв врашаюшемсн шаре, сегекае- щения р[змерения показал что в этих случаях сопротивление сильно зависит от вращения. На рис. 11.10 изображена зависимость коэффициента сопротивления вращающегося шара, обтекаемого в направлении осн вращения, от числа Рейнольдса.
Мы видим, что критическое число Рейнольдса, при котором возникает скачкообразное уменьшение коэффициента сопротивления, сильно зависит от параметра Хю/с/ . То же самое имеет место и в отношении положения точки отрыва. На рис. 11.11 показано влияние вращения шара на отрыв ламинарного пограничного слоя по расчетам Н. Э. Хоскина ['Ч. При значении параметра Лго/У = 5 точка",отрыва лежит приблизительно на 10' впереди точки отрыва при отсутствии вращения шара. Физическая причина этого явления заключается в следующем: на жидкость, заключенную в пограничном слое и вращающуюся вместе с ним, действует центробежная сила, которая оказывает такой же эффект, как дополнительное понижение давления по направлению к плоскости экватора.
238 ОсесимметРичные и тРехыеРные пегганичные слОи гл. хг оси вращения, эти уравнения имеют вид Ыбзх лУ 1 Ыг з, тхе (Н х [ О (96 [6 )[ ((7зб +„[6 ) х ох д~ ™ йх * р (11.47) ое й з т*е — — (Уг бзхх) = —— ге йх Р (11.48) Входящие в эти уравнения составляющие касательного напряжения ва степке определя- ются формулами "= (Ф). "= (%). (11.49) стенке), а значения толщивы вытесвевия и тол- (у есть координата,перпе1щикулярвая к шивы потери импульса — формулами ш ".=1+(- )" з=о ОО э=е 61 = ~ (1 — (, ) йу з=о "= 1 ( —.".)'"' з=э (11.50) В формулах (11.60) окружная составляющая скорости ш (х, з) отнесена к местной окружной скорости шо — — гш.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
