Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 63
Текст из файла (страница 63)
основном только изменение толщины пограничного слоя. Если же линии тока потенциального течения искривлены, то, кроме продольного перепада давления, в течении имеется также поперечный перепад давления. Давление в потенциальном течении, как мы знаем, передается без изменений в пограничный слой. Следовательно, наличие поперечного перепада давления в потенциальном течении должно проявлять себя в пограничном слое в виде вторичных течений.
В самом деле, в то время как вне пограничного слоя поперечный перепад давления уравновешивается центробежной силой, внутри пограничного слоя это равновесие нарушается, так как здесь центробежная сила вследствие уменьшения скорости становится меньше; в результате возникает перенос жидкости внутрь, т. е. по направлению к вогнутой стороне линий тока потенциального течения.
С примером такого явления мы уже познакомились при рассмотрении вращательного движения жидкости над наподвижным основанием; там в пограничном слое происходил радиальный перенос жидкости по направлению к оси вращения. При течении в межлопаточном канале турбинной или насосной решетки и при обтекании поворотной лопатки в пограничных слоях на боковых стенках лопаток также возникают вторичные течения. Причиной их возникновения является кривизна линий тока внешнего течения. В межлопаточном канале вторичное течение направлено от напорной поверхности одной лопатки к подсасывающей поверхности соседней лопатки. К этому вторичному течению, вызванному обтеканием боковой стенки, присоединяется еще влияние пограничного слоя на самих лопатках, вследствие чего течение через межлопаточный канал представляет собой весьма сложную трехмерную задачу, которая исследована пока только экспериментально (нн).
1. Пограничный слой на скользящем цилиндре. В техническом отношении большой интерес представляет трехмерный пограничный слой, образующийся на крыле при таком его обтекании, когда передняя кромка не перпендикулярна к скорости набегающего течения. Подобного рода случай имеет место при боковом скольжении обычного крыла или при обычном движении стреловидного крыла.
Из практики известно, что при таких движениях крыла на его подсасывающей стороне в пограничном слое воаникает интенсивный перенос жидкости по направлению к консольной части, что весьма неблагоприятно отражается на аэродинамических свойствах крыла. При двумерном движении в пограничном слое геометрическая форма обтекаемого тела влияет на поле течения только косвенно, а именно — через 16 Г. ШЛННтННГ 242 ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ И ТРЕХМЕРНЫЕ ПОГРАНИЧНЫЕ СЛОИ !ГЛ.
ХУ распределение скоростей в потенциальном течении, которое одно только и входит в расчет. Напротив, при трехмерном пограничном слое его воздействие на поле течения осуществляется, во-первых, через посредство внешнего распределения скоростей и, во-вторых, непосредственно геометрической формой обтекаемого тела. Например, в Ф случае обтекания тела вращения изменение радиуса с расстоянием вдоль контура тела, '- -'::у* выражаемое функцией А (х), явно входит в дифференциальные уравнения пограничного слоя [см.
уравнение (И.27б)). Для составления уравнений пограничного слоя ограничимся рассмотрением только простейшего случая, а именно предположим, что обтекаемое тело либо представляет собой плоРхс. Нлз. сии хих ноарахихт ихх скость, либо ограничено такой искривленной поверхностью, которая может быть развернута в плоскость (рисунок. И.12).
Координаты на поверхности стенки обозначим через х и х, а в направлении, перпендикулярном к стенке, как обычно,— через у. Пусть вектор скорости В потенциального течения имеет составляющие У (х, г) и И" (х, г); следовательно, при установившемся движении распределение давления в потенциальном течении определяется уравнением р+2~( + 1 (И.54) ди ди ди 1 др дхи и — +Р— +и~ — = — — — +Р—, дх ду дх р дх дуг дх дм дх 1 др дхх и — +п — +ю — = — — — +Р— „ дх ду дх р дх дух ди ди дх — + — + —.=О, дх ду дх (И.55а) (И.556/ (И.55в/ причем граничными условиями будут и=с=в=О при у=О;, и=Г/, и =И' при у=ос.
(И.56) Градиенты давления др/дх и др/дг следует считать известными, поскольку известно распределение давления (И.54) в потенциальном течении. 'Гаким Воаьмем уравнения Навье — Стокса (3.32) для трехмерного течения и произведем для случая очень большого числа Рейнольдса такую же оценку отдельных членов уравнений, как и в $ 1 главы Ъ'Н для плоского течения. Прежде всего, мы увидим следующее: в уравнениях для направлений х и г в членах, аависящих от вязкости, производпые по координатам, параллельным стенке, значительно меньше, чем производные по координате, перпендикулярной к стенке, и поэтому соответствующие члены могут быть отброшены. Далее, из уравнения движения в направлении у мы опять увидим, что производная др/ду очень мала и, следовательно, также может быть отброшена. Таким образом, давление в пограничном слое зависит только от координат х и х, но не от координаты у.
Это означает, что давление потенциального течения передается внутрь пограничного слоя без измепения. Наконец, мы увидим, что пи один из конвективных членов в общем случае нельая отбросить. В результате мы получим следующие уравнения для трехмерного пограпичного слоя: 243 тРехмеРные погРАпичные слОЕ образом, мы имеем систему из трех уравнений для определения трех неиз- вестных и, Р, ио. Для и ш=— 0 эта система переходит в известные уравнения (7.10) и (7.11) двумерного пограничного слоя. Каких-либо точных решений системы уравнений (11.55), кроме упомянутых выше, до настоящего времени не найдено. Т.
Гайс (2»), Ро) исследовал те частные случаи этой системы, которые приводят к «подобным» решениям. В этих случаях, аналогично тому как это было в двумерных пограничных слоях, возникающих при обтекании клина (см. 1 1 главы 1Х), профили скоростей в направлении обеих осей подобны один другому, что позволяет привести систему уравнений (11.55) к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Значительно доступнее для аналитического исследования частный случай системы уравнений (11.55), получающийся тогда, когда скорость потенциального течения зависит только от координаты х, а не от обеих координат х и г, следовательно, когда Г7 = У(х), Ит = И'(х).
(11.57) С этим случаем при одновременном условии, что И' = совз2, мы встречаемся, например, при косом обтекании цилиндра, а с некоторым приближением — также при боковом скольжении крыла конечного размаха на режиме с нулевой подъемной силой. Поскольку теперь все производные по 2 равны нулю, система уравнений (11.55) значительно упрощается. Имея в виду, что И' = И'., = сопз$ и что 1 др дУ вЂ” — — =У вЂ”, р дх дх мы получим ди дУ д2и +Р— =Г7 — +т— ду дх дд2 ' дио до«» +У вЂ” =У— дУ дух «~=о, ди и— дх д«о и— дх (11.58) ди причем граничными условиями будут по-прежнему условия (11.56). Теперь скорость ио входит только во второе уравнение.
Это обстоятельство позволяет определить сначала и и Р из первого и третьего уравнений (решение будет таким же, как и в плоской задаче), а затем уже найти ш из второго уравнения,. которое линейно относительно ио. Поэтому рассматриваемый частный случай довольно прост для численного расчета. Между прочим, уравнение для составляющей скорости ио совпадает с уравнением для распределения температуры в двумерном пограничном слое при условии, что число Прандтля равно единице (см. главу Х11).
Если У(х) = Г7 = сопз$, то рассмотренный частный случай становится еще более простым; он переходит в продольное обтекание плоской пластины, но не в направлении, перпендикулярном к передней кромке, а в косом направлении (плоская пластина с боковым скольжением). В этом специальном случае член Г7 «(Пдх в первом уравнении системы (11.58) отпадает и второе уравнение делается тождественным первому, если только $6« 244 ОсесимметРичные и тРехмеРные погРАничные слОи (гллы заменить в нем го на и.
Следовательно, решения и (х, у) и зо (х, у) связаны между собой соотношением зо (х, у) = сопз$ и (х, у), или Из (х) = Из = соввФ. Для составляющих и (х, у), о (х, у), из(х, у) скорости течения в пограничном слое берутся такие же ряды по степеням х,но с коэффициентами, зависящими от координаты у (ряды Блаэиуса). От координаты з, направленной вдоль образующей цилиндра, течение в пограничном слое не зависит. Введем новую переменную ,=у~/' (11.59) и напишем и(х, У) =изх~;(т~)+4изхз~;(з))+..., о(х у)= — )/ — „' (из1з(з))+12изхЧз(з))+ ° ° ° ), (11.60б) зо(х~ у) И ю (эз(з1)+, х уз(з1)+ '' ) (11.60в) Для функций ~з, 1з,... мы получим в точности такие же дифференциальные уравнения, как и уравнения (9.21), для решения которых имеется (11.60а) ш И~,~ и К Это означает, что при косом обтекании плоской пластины результирующая обеих составляющих скорости, параллельных стенке, в каждой точке пограничного слоя параллельна скорости потенциального течения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
