Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Ураввевия (11. 47) и (11.48) поаволяют рассчитать погрзиичвый слой как для ламиварного, так и для турбулентвого течения, причем в последнем случае для касательного вапряжеввя на стенке следует взять несколько иные выражения, чем (11.49) [см. по этому поводу работу [зе) и 4 3 главы ХХ1Ц Кроме момента сопротивления в отдельных случаях удалось вычислить в сопротивление трения, причем выясвилось, что ово возрастает при увелвчевив параметра юЯ/ У„. См. в связи с этвм работы К. Р. Илликгворта [ж), а также С. Т. Чу и А. Н. Тиффорда [тз). И.
Ямага [пе) распространил приближенный способ Г. Шлвхтивга [зз[ ва сжимаемые течения. Р. Седки [ю[ рассмотрел ламиваркый пограпичиый слой ва вращающемся круглом конусе, обтекаемом сверхзвуковым потоком под углом к осв вращения. Дж. К. Мартин [аз[ исследовал эффект Магнуса для вращающвхся тел вращения, обтекаемых под небольшим углом к оси вращения. Ламияарвый пограничный слой ва шаре, вращающемся в неподвижной жидкости, рассмотрен Л. Хоуартом ['з[ в С. Д.
Нигамом [м[. Б. С. Фэдвис Р'[ распространил получеввые реаультаты на пограничный слой ка зллипсоиде вращения. На полюсах пограничный слой ведет себя так же, как ва вращающемся диске, а в области экватора — так же, как ва вращающемся цилиндре. Происходит притекаиие жидкости к полюсам и оттекание от экватора. Последнее прв одинаковой площади экваториального сечения и одинаковой угловой скорости тем больше, чем тоньше тело.
Однако явления, происходящие в плоскости экватора, где встречаются один с другвм в затем оттекают наружу погравичвые слои, дввжущиеся с обеих полусфер, ве могут быть исследовавы с помощью теории пограничного слоя. В закручеввом течении возникающем в осевых гидравлических машвиах поаади направляющего колеса, иногда образуется около втулки этого колеса реако выраженная застойная вова. Течение в такой зоне тщательно изучено К.
Баммертом и Г. Клеукевсом [4). Воакикиовевие этой застойной вовы связано с повышевием давления в радиальном направлении наружу. Это повышение давления в радиальном ваправлевии, выаываемое закрученным течением, приводит к тому, что в кольцевом пространстве позади направляющего колеса, свободном от лопаток, повышение давлевия в осевом ваправлевив вдоль втулки происходит авачительио сильиее, чем во внешнем течекии.
Влияние погравичного слоя вграет при этом подчивеввую роль. В этой связи упомянем также работу К. Баммерта и И. Шева [з) о течеиии жидкости во вращающемся полом вале. Здесь ва' выходном ковце под совместным действием цевтробежных сил и сил треиия образуетсяьворовкообразиое зеркало жидкости. 9 3. Связь между Осесимметричпыми и плоскими пограничными елеями Из предыдущего изложепия видно, что расчет осесимметричного пограничного слоя в общем случае несколько труднее расчета плоского пограничного слоя. В' самом деле, течение в плоском пограничном слое, Образующемся, например, на цилиндре при его обтекании в направлении, перпендикулярном к его оси, зависит только от теоретического потенциальиого з з) СВЯЗЬ МЕЖДтг ОСЕСИЗГМЕТРИЧНЬГМИ И ПЛОСКИМИ СЛОЯМИ 239 распределения скоростей У (х); течение же в осесимметричном пограничном слое, образующемся, например, на теле вращения, обтекаемом в осевом направлении, зависит не только от распределения скоростей У (х), но и от формы тела, поскольку в уравнение неразрывности явно входит переменный радиус г (х) сечения тела, перпендикулярного к оси вращения.
В этом параграфе мы рассмотрим подробно связь между плоскими и осеснмметричными пограничными слоями. Перепишем еще раз уравнения пограничного слоя (7 10) и (7.11) для стационарной плоской задачи и такие же уравнения (11.27а) и (11.27б) для осесимметричной задачи, причем все величины, относящиеся к плоской задаче, отметим черточкой сверху. Мы будем иметь для плоской задачи — ди — дй и=+и= дз ду — дУ дзй = Ог=+т = дл дуз (11.51) ди дэ =+ =- дз ду а для осесимметричной задачи ди ди ~Ш дзи д (ги) д (ги) — + — = О.
ди ду (11. 52) ') Несколько раньше эта связь была установлена Е. И. Степановым. См. его статью в «Нрнкладной математике н механике» 11, № 1 (1947). — Прим. перев. Напомним, что уравнения (11.52) составлены для системы криволинейных координат, из которых координата х измеряется вдоль дуги меридиана тела вращения, а координата у — по нормали к стенке; соответственно этому измеряются и составляющие скорости и и и. Величина г во втором уравнении системы (11.52) означает расстояние точки поверхности тела от оси симметрии, измеренное по перпендикуляру к оси.
Обе системы отличаются одна от другой только своими вторыми уравнениями, а именно в уравнение неразрывности осесимметричной задачи входит радиус г (х), отсутствующий в уравнении неразрывности плоской задачи. Первые уравнения обеих систем полностью, совпадают. В связи с этим возникает естественный вопрос, не существует ли такое преобразование, которое позволяет использовать решения уравнений плоского пограничного слоя для отыскания решений уравнений осесимметричного пограничного слоя. На существование такой общей связи между осесимметрИчными,и плоскими пограничными слоями указал В. Манглер [«Ч ') Эта связь позволяет свести расчет осесимметрнчного ламинарного пограничного слоя на теле вращения к расчету ламинарного пограничного слоя на цилиндрическом теле.
При таком способе расчета рассматриваемому теоретическому потенциальному обтеканию тела вращения сопоставляется теоретическое потенциальное обтекание некоторого цилиндрического тела. Распределение скоростей около этого цилиндрического тела может быть вычислено по указанным ниже формулам преобразования. Преобразование Манглера применимо также для пограничных слоев в сжимаемых течениях и для температурных пограничных слоев при ламинарном течении. Здесь мы изложим это преобразование только для несжимаемых течений. 240 Осесиззметгичные и тРехмеРные погРАничные слОи згл. хз Формулы преобразования Манглера для пересчета координат и скоро- стей осесимметричной задачи в соответствующие координаты и скорости плоской задачи имеют следующий вид: х х= — ) гз(х) Ых; у = — у; о — — Ь г' (11.53) и=и; и = — (и+ — уи); Г=Сг, где Ь есть постоянная длина.
Имея в виду соотношения д( гз д( гз — д( . д( д1 — — — — + — у— дх Ьз дх г ду ' дУ ду Ь мы легко убедимся, что уравнения (11.52) после преобразовании (11.53) действительно переходят в уравнения (11.51). Таким образом, расчет пограничного слоя на теле вращения радиуса г (х) с теоретическим потенциальным распределением скоростей 1г' (х) мож- но свести к расчету плоского пограничного слоя с распределением скоро- стей ог' (х), причем должно быть У = У, а координаты х и х должны 1быть связаны между собой первым из соотношений (11.53). Выполнив вычисление скоростей и, и плоского пограничного слоя, необходимо вернуться к скоро- стям и, и осесимметричного пограничного слоя посредством формул преобра- зования (11.53). Поясним способ Манглера на конкретном примере. Рассмотрим осе- симметричное течение в окрестности критической точки.
Для такого течения г (х) = х, П (х) = и,х, следовательно, з х'= 'зЬ2 а потому зг х) —— У ЗЬзхг в соответствии с чем для распределения скоростей плоского потенциального течения, отвечающего рассматриваемому осесимметричному течению, мы получаем формулу зг= С (х) =и, У Зззх з или У (х) = Схззз, где С есть постоянная. Это плоское потенциальное течение принадлежит рассмотренному в 3 1 главы 1Х классу течений (7 = Схм около клина, причем в данном случае т = 1!3, и в соответствии с формулой (9.7), угол раствора клина равен 2т 1 аз+1 2 Таким образом, плоское течение, соответствующее осесимметричному течению в окрестности критической точки, представляет собой течение около клина, имеющего угол раствора пр = я/2.
В том, что осесимметричное течение в окрестности критической точки можно свести к такому плоскому течению около клина, мы убедились из других соображений в з 1 главы 1Х. 241 тРехмеРные пОГРАничные слОи 5 4. Трехмерные пограничные слои До недавнего времени при расчете пограничных слоев ограничивались почти исключительно случаями плоского и осесимметричного течений. Осесимметричная задача в известной мере сходна с плоской задачей, поскольку и в той и в другой заданное потенциальное течение зависит только от одной координаты, а обе составляющие скорости в пограничном слое — только от двух координат.
В трехмерной задаче потенциальное течение, существующее за пределами пограничного слоя, зависит уже от двух координат на поверхности стенки, а скорость течения в пограничном слое имеет все три составляюпсзе, которые в самом общем случае зависят от всех трех координат. Примерами таких трехмерных течений в пограничном слое, являющихся одновременно точными решениями уравнений ~авве — Стокса, могут служить течение вблизи диска, вращающегося в покоящейся жидкости (1 2 главы Ч), и вращательное движение жидкости над неподвижным основанием (з 1 настоящей главы). Если линии тока трехмерного потенциального течения прямолинейны, но сходятся или расходятся, то по сравнению со случаем плоского потенциального течения получается в.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
