Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 55
Текст из файла (страница 55)
После того, как вопрос о возможности создания двухпараметрического способа был подробно рассмотрен В. Манглером [ю[, К. Вигхардт [м[ также разработал такой способ и испробовал его на отдельных примерах. В качестве свободного параметра К. Вигхардт взял, во-первых, ту же величину иб| х= — ', которая используется в способе Польгаузена — Хольштейна, и, во-вторых, величину представляющую собой не что иное, как безразмерный угловой коэффициент профиля скоростей около самой стенки.
Для аппроксимации профиля скоростей был взят полипом одиннадцатой степени. Численное интегрирование двух совместных дифференциальных уравнений, определяющих оба свободных параметра, конечно, требует значительно большего времени, чем интегрирование одного уравнения при однопараметрическом способе. В связи с этим было предложено производить расчет пограничного слоя до точки минимума давления однопараметрическим способом, а дальше— двухпараметрическим способом.
Сравнение расчетов, выполненных К. Вигхардтом для отдельных примеров, с точными решениями показало, что новый способ дает хорошие результаты вплоть до точки отрыва. А. Вальц [м[ упростил способ Вигхардта, придав ему опять однопараметрическую форму. При выполнении одновременно и уравнения импульсов, и уравнения энергии этого удалось достичь путем отказа от первой контурной связи, выполнение которой во всех предыдущих способах считалось весьма существенным.
Расчеты, проведенные для ряда примеров, показали, что выполнение уравнения энергии, по-видимому, важнее, чем соблюдение первой контурной связи. Иного рода приближенный способ разработали Н. А. В. Пирон и Дж. Г. Престон [1з[, правда, только для расчета пограничного слоя на продольно обтекаемой плоской пластине. ВРэтом способе для распределения скоростей берется сначала грубое приближение, а затем выполняется ряд последовательных квадратур. Получаемые приближения быстро сходятся к точному решению.
Как показал Г. Шу [м[, способ Пирон и Престона применим также к температурным пограничным слоям. Впоследствии это было подтверждено работой И. Тани [зз1. э . В недавнее время М. Р. Хэд [ 1, следуя пути, указанному Вигхардтом, опубликовал другой двухпараметрический способ, также основанный на одновременном выполнении уравнения импульсов и уравнения энергии и, кроме того, условий на стенке и на внешней границе пограничного слон. Этот способ, применимый также к пограничным слоям с произвольно распределенным отсасыванием, отличается от ранее рассмотренных способов лАминАРнои течение с ВОЗРАстАнием ДАВления 213 1 э) выбором двухпараметрического семейства профилей скоростей. А именно, эти профили аппроксимируются не аналитически каким-либо полиномом, а численно рассчитываются в каждой точке. Этим достигается значительно ббльшая свобода выбора профилей скоростей, что дает возможность с большой точностью аппроксимировать эти профили и при отсасывании, и при сдувании пограничного слоя.
Сравнение примерных расчетов, выполненных по способу М. Р. Хада, с точными решениями показывает очень хорошее совпадение получаемых результатов. 5 6. Ламинарное течение с возрастанием давления В практических задачах важную роль играют движения жидкости с воарастанием давления в направлении течения, т. е. Замедленные течения. При существовании таких течений всегда желательно, чтобы не возникал отрыв потока от стенки, так как иначе неизбежна большая потеря анергии. Известным примером замедленного течения является течение над второй половиной верхней, т.
е. подсасывающей, стороны крылоного профиля. На этой стороне давление на некотором расстоянии от носика достигает минимума, а затем, по мере продвижения к концу профиля, начинает возрастать, вследствие чего возникает опасность отрыва. Другим примером может служить течение в расширяющемся канале (диффузоре), используемое в=0 ~ -.1Р для преобразования кинетической энергии в энер- р гию давления.
Если угол расширения канала слишком велик, то и здесь возникает опасность отрыва. Фр Покажем ва ряде примеров, что ламинарное течение в состоянии преодолеть без отрыва только Р очень небольшое воарастание давления. Между тем .э. в практических условиях возрастание давления в р б *1 значительным, но отрыва тем не менее не происходит. Объясняется это тем, что в практических условиях течения, как правило, бывают турбулентными, Ряс.!олз. Раззатвелогрьнячкого слоя а турбулентные течения, как мы увидим ниже, в с лэелглэежлеяеек лалянаркогс ог- рыза.
состоянии преодолевать беа отрыва значительно более высокое возрастание давления, чем ламиварные течения. Наиболее известным примером такой разницы между ламинарным и турбулентным течениями в отношении их свособности преодолевать возрастание давления может служить обтекание круглого цилиндра и шара: как только оно из ламинарного превращается в турбулентное, точка отрыва веремещается вниз по течению на довольно большое расстояние. Так как возрастание давления в направлении течения, кроме того, способствует переходу ламинарного течения в турбулентное, то в практических условиях течения с возрастанием давления почти всегда бывают турбулентными.
Тем не менее целесообразно выяснить некоторые основные условия, предотвращающие отрыв пограничного слоя, именно на примере ламинарного течения, прежде всего потому, что явления ламинарного течения легче доступны для аналитического исследования, чем явления турбулентного течения. Для предотвращения отрыва существуют разные воэможности. Наиболее простая из вих состоит в создании такого возрастания давления вдоль обтекаемой стенки, которое исключало бы возникновение отрыва. Несколько ниже мы найдем оценку для максимально допустимого вовышевия давления.
Другую возможность дает искусственное воадействие на течение в вограничном слое, например, путем отсасывания слоя внутрь обтекаемой стенки, путем ускорения течения пограничного слоя посредством вдувания в него быстро движущейся струи жидкости или путем установки небольшого добавочного крыла, видоизмевяющего течение пограничного слоя в опасном месте так, чтобы исключить возможность отрыва.
Обо всех этих способах подробно будет сказано в главе Х1Ч. Определим максимально допустимое возрастание давления, при котором еще не наступает отрыв пограничного слоя, способом, указанным Л. Прандтлем ~'). Пусть пограничный слой около крылового профиля (рис. 10.13) развивается под воздействием заданного градиента давления потенциального течения.
Применив способ Кармана — Польгаузена П 2 настоящей главы), доведем расчет этого вограничного слоя до точки О, лишь немного не доходящей до точки отрыва, и потребуем, чтобы, начиная отсюда, давление изменялось вниз по течению так, чтобы форма профиля скоростей в пограничном слое больше не изменялась. Иными словами, потребуем, чтобы, начиная от точки О, формпараметр Л оставался постоянным. Так как точке отрыва соответствует значение формпараметра Л = = — 12, то в качестве только что укааанного постоянного значения формпараметра Л 214 прнвлнжвнныв рвшвння урлвнвнна погрлннчного слоя 1гл. х выберем й = — 10. Этому аначению й соответствуют, согласно таблице 10.2, аначения второго формпараметра к и функции Е (к), равные к= — 0,1369, г (к) = 1,523. Следовательно, для предупреждения отрыва скорость потенциального течения У (х) и толщина потери импульса ба (х) должны быть свяааны между собой, в соответствии с равенствами (10.28) и (10.29), соотношением ба а0,1369 — '=2= — ()' (х) Отсюда, взяв производную от 2 по х, мы получим 82 0,13690" (1'2 или сс — = 0,1369 —,з — — 0,1369о, И2 У(г" (10.42) где для сокращения записи введено обозначение игл= —, (рз (10.43) С другой стороны, дальнешпее развитие пограничного слоя при х ) 0 определяется уравнением импульсов (10.36), которое после подстановки в него вместо г" (к) его найденного чыше численного значения, соответствующего формпараметру Л = — 10, принимает вид П вЂ” = Р (к) = 1,523.
сЫ Нх (10.44) Из уравнений (10.42) и (10.44) вытекает, что формпараметр сохраняет свое постоянное значение Л = — 10 при условии, если 0,1369а = 1,523, откуда о= —,=11,13 си 11. УУ" (10.45) Следовательно, при о > 11 отрыва не возникает, ) при о < 11 отрыв возникает. (10.45а) Таким образом, пограничный слой в состоянии преодолеть возрастание давления, если о > 11; если же о < 11, то возникает отрыв.
При а = 11, когда Л сохраняет постоянное значение Л = — 10, пограничный слой находится в состоянии, близком к отрыву. Полученный результат позволяет сразу сделать качественный вывод о характере потенциального течения, исклю- Я' ) б'с с7 чающем возможность отрыва. А именно, в соответствии с равенством(10.45) иссбхадимим условием для предупреждения отрыва в замедленном течении (У' < 0) является нера- венство (1' > О,ч П'з П >11— П Вычислим теперь, какое потенциальное течение и какое нарастание толщины пограничного слоя соответствуют предельному случаю о = 11, при котором пограничный слой т.
е. модуль отрицательного градиента скорости должен з' уменьшаться в направлении течения (рис. 10.14]. Следова- тельно, если кривая У (х) после прохождения через максирвс. шлю теоратвчаское мум загибается вниз (Г' < 0), то в любом случае наступает погевпвальвсе раслревела- отрыв, если же она загибается вверх (П" ) 0), то возможно, что отрыв не возникнет. Даже в предельном случае, когда отрывом в зса огрыза. У" = О, т.
е. когда скорость уменьшается с увеличениемтекущей длины х по линейному аакону, обязательно воаникает отрыв. Это заключение полностью совпадает с результатом, полученным Л. Хоуартом (1 4 главы 1Х) путем решения дифференциальных уравнений пограничного слоя для случая, когда скорость потенциального течения уменыпается по линейному закону. Дсстатсчиос условие для предотвращения отрыва пограничного слоя выражается неравенством ЛАМИНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ С ВОЗРАСТАНИЕМ ДАВЛЕНИЯ 215 й о) всегда находится в состоянии, близком к отрыву. Из соотношения (10.45) мы имеем и" и' — П вЂ”, и' и пли, после интегрирования, )п и' = 11 )п и + )п ( — С(), жли и' — = — С1 и11 ,где С,' есть постояиная интегрирования. Повторив интегрирование, мы получим 1 — и го=С'х+Сз. 10 (10.46) Пусть при х = 0 скорость потенциального течения равна и (х) = ио, в таком случае С= — имЧ 1 о=10 а Положив, далее, Сгигао = С„из уравнения (10.46) найдем ио и()= (1+10С„)171О ' (10.47) Это и есть то предельное распределение скоростей, при котором пограничный слой еще может преодолеть воарастание давления без отрыва.
Постоянную С, можво выразить через толщияу пограничного слоя бо в начальной точке х = О. В самом деле, мы имеем бз А=и' — = — 10, т откуда б=)/ —, Вычислив значение и' из равенства (10.47), мы получим и. С!ио (1+10С,, )"Ио ' следовательно, 7/ 10т (1+10С, )гига а Наконец, из условия, что б = ба при х = О, мы иацдем У С =10— иоба 'Таким образом, пограничный слой будет находиться в состоянии, совсем блиаком к отрыву, если скорость потеициального течения и толщина пограничиого слоя будут равны и (х) = иа ( 1+ 100 — ) изба б(х)=б, (1+100 — '" )о'оо. иоба (10.48) (1 0.49) Ио полученвого результата следует, что ламинариый пограничный слой в состояиии преодолеть без отрыва только очень небольшое вамедление течения, порядок величины которого составляет приблизительно х-а а, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
