Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 54
Текст из файла (страница 54)
В втой работе Г. П[убаузр исследовал обтекзкке эллиптического цнлнндрз с отношсннем осей а: Ь =- 2,96: 1, происходившее параллельно большой оск. Измерения показали, что прн таком обтекании точка, з которой дазленне принимает мннкызльное значение, ныест координату х!Ь = 1,3, з отрыв наступает з точке х)Ь =- 1,99. Приближенный расчет по Польгзузену дел для профилей скоростей очень хорошее совпадение с результатами измерения вплоть до точки с мнннмумом давления, но к то же ереыя ок привел к выводу, что отрыв пограничного слоя совсем не зозннкзет, Д. Мекснн Рх] разработал чнсленнып метод, который з рассмотренном примере дел для положения точки отрыва коордннзту х!Ь =- 2,02. В методе Мекскнз уравнение цограночяого слоя ярсобрззустся з обыкновенное днффсрснццзльное уравнение, сходное с уравнением (9.6) Фоккера к Скзн.
0 а) другие примеры пРиБлиженнОГО РАсчетА пОГРАничнОГО слОя 209 параллельно большой оси. Отношение осей этих цилиндров составляло а!Ь = 1; 2; 4; 8. Теоретические потенциальные распределения скоростей для круглого н эллиптических цилиндров изображены на рис. 10.9. Максимум скорости равен .ь — =1+= Гбо. а Графики толщины вытеснения б„формпараметра Л и касательного напряжения то на стенке даны на рис.
10.10. Для сравнения показаны также лруглм7 уалаллр Ю Л Гу 41Щ" 26 6,) Ю ~61))~-' 6 ! 46 46 46 /У 6) у о Л 46 46 46 6У а) Рис. 10.10. результат расчета пограничного слоя на еллнптнческях цилиндрах с отношением осей о)0 = 1; 2; 4; 8 на основе теоретического потенциального распределения скоростей, изображенного на рис. 10.0. о) Толщина вьпеснения пограничного слоя; б) йормпараметр; в) касательное напряжение на стенке 1à — половина полйой длины аллнпса). соответствующие результаты для плоской пластины, обтекаемой в продольном направлении.
На круглом цилиндре точка отрыва лежит, как уже было сказано, при х/Г = 0,609 (Р есть половина длины окружности), т. е. При азимуте )р = 109,5'. По мере утонения цилиндра, т. е. при увеличении отношения осей а)Ь, точка отрыва перемещается все более и более назад. Положение точки отрыва во всех четырех случаях отмечено также на кривых распределения скоростей (рис. 10.9).
Для эллиптического цилиндра с отношением осей а!Ь = 8 полученные результаты очень мало отличаются от аналогичных результатов для плоской пластины, обтекаемой в продольном направлении. Для эллиптического цилиндра с отношением осей а!Ь = — 4 на рис.
10.11 изображены также профили скоростей в пограничном слое. Другие примеры расчета пограничного слоя на эллиптическом цилиндре, в частности и для обтекания параллельно малой оси, а также примеры расчета пограничного слоя на эллнпсоиде вращения можно найти в работе И. Преча [)0). Г. Шлихтинг н А. Ульрих выполнили приближенный расчет пограничного слоя по Польгауаену также для симметричного обтекания симметричного профиля Жуковского.
Распределение скоростей потенциального течения и профили скоростей в пограничном слое изображены на рис. 10.12. 14 г. шлихтинг 210 привлиженные РешениЯ УРАВнений погРАничного слОЯ 1гл х Минимальное давление в потенциальном течении получается в точке хг'1' = = 0,141, т. е. очень близко от передней критической точки. Последующее повышение давления происходит очень постепенно, поэтому точка отрыва пограничного слоя лежит далеко позади точки с минимальным давлением, 1[у йч Рр Рйя ЛУ л А и 'йт У' 45 Л1 /о Й®~ о~ й Ряс.
10.12. Профили сиоростей е ламииарком пограничном слое и теоретическое потеициальиое распрепелеиие скоростей пля профиля жукоаского .! 015 с отиссительной толщиной Лл = 0,15 при угле атаки а = 0'. Рис. 10.11. Профили скоростей е ламииариом пограничном слое иа еллиптическом Пилиилре с отношением осей а/5=4. а именно при х/1' = 0,470. Так как у профиля Жуковского эадняя кромка заканчивается острием с нулевым углом, то теоретическое потенциальное распределение скоростей дает здесь для скорости значение, не равное нулю.
Другие примеры расчета пограничного слоя на профилях Жуковского разной толщины и кривизны и при обтекании на разных углах атаки можно найти в работе К. Буссмана и А. Ульриха [0[. $ 5. Другие способы приближенного расчета пограничного слоя Обзор весьма многочисленных приближенных способов расчета стационарных плоских пограничных слоев имеется в недавно вышедшей книге «1 ашупаг Ьоппг[агу 1ауегэ» П'1. В конце 4 3 настоящей главы мы отметили, что в области повышения давления приближенный расчет пограничного слоя способом Польгаузена обладает некоторыми недостатками. Это побудило Т. Кармана и К. Б. Милликена [0[ разработать другой способ приближенного расчета пограничного слоя, основанный на использовании преобразования уравнений пограничного слоя, указанного Р. Мизесом (4 4 главы ЧП1).
Однако практическое выполнение расчета способом Кармана — Милликена требует довольно большой работы. Приближенный способ, весьма сходный с изложенным а а) ПРРГНБ спОсОБы привлижнннОГО РАсчктА ЛОГРАничноГО слОЯ 211 в $ 2 настоящей главы, указан В. Твэйтсом [за[ '). Этот способ заключается в следующем. Вместо того, чтобы исходить из некоторого полинома, аппроксимирующего распределение скоростей в пограничном слое, берется связь между формпараметрами вытекающая из точных решений, соответствующих потенциальному течению Цх) = и,х . Тогда применение теоремы импульсов дает уравнение, совпадающее по форме с уравнением (10.36) и также разрешаемое посредством квадратуры. Конечный результат липгь немного отличается от соотношения (10.37), однако в качестве критерия отрыва он дает значение форм- параметра к = — 0,082, лучше совпадающее с точными решениями, чем значение и = — 0,1567, получаемое по способу К.
Польгаузена. Способ Польгаузена основан на аппроксимации распределения скоростей в пограничном слое полиномом четвертой степени. В связи с этим возникла мысль улучшить способ Польгаузена путем аппроксимации распределения скоростей полиномом более высокой степени. Конечно, при этом появляются дополнительные коэффициенты, вследствие чего выбранное распределение скоростей должно удовлетворять большему количеству граничных условий на стенке и на внешней границе пограничного слоя.
Такого рода способ с использованием для распределения скоростей полннома шестой степени разработали и довели до практически пригодного вида Г. Шлихтинг и А. Ульрих [га[. Результаты, даваемые этим способом для параметров пограничного слоя и для положения точки отрыва, мало чем отличаются от результатов, получаемых посредством использования поли- нома четвертой степени.
Однако использование полинома шестой степени дает следующее преимущество: более высокие производные скорости пограничного слоя, взятые по расстоянию от стенки, могут быть определены значительно точнее, чем посредством полинома четвертой степени, ~что иногда весьма важно для исследования устойчивости профилей скоростей в пограничном слое (см. главы ХЧ[ и ХЧП). Другие случаи такого одно- параметрического представления распределения скоростей рассмотрены и сравнены с точными решениями в работе В.
Манглера [гг[. Для аппроксимации распределения скоростей возможно применение не только полиномов, но и других выражений. Такие возможности были испробованы рядом исследователей. Так, например, А. Вальц [зз[ в основу своего способа приближенного расчета положил однопараметрическое семейство профилей скоростей, вычисленных Д. Р. Хартри ($1 главы 1Х), и аппроксимировал их посредством степенных выражений с дробными показателями степени. А. Ветц [г[ предложил аппроксимировать эти профили посредством простого ряда.
А. М. О. Смит предложил приближенный способ, основанный на аппроксимации отдельных участков распределения скоростей внешнего течения функциями вида сг (х) = и,хж и на последующем составлении решения из подобных решений, соответствующих взятым участкам (см. гл. 1Х).
По простоте и точности этот способ не уступает способам А. Валька и В. Твэйтса. Рассмотренные выше способы приближенного расчета пограничного слоя имеют ту общую особенность, что все они основаны на замене дифференциальных уравнений пограничного слоя уравнением импульсов, т. е. интегральным соотношением, удовлетворяющим уравнению движения только в среднем. Кроме того, во всех этих способах удовлетворяются определенные условия для профиля скоростей на стенке (контурные связи) и на внешнем крае пограничного слоя.
г) Аналогичный способ значительно раньше был предложен а СССР Н. Е. Кочииым и Л. Г. Лойцяисиим (ДАН СССР ХХХе1, 9 ($942)). — Прим. перев. (4в 212 пРиБлиженные РешениЯ УРАВнении поГРАничного слОЯ ~гл х Возникает мысль, нельзя ли существенно улучшить все такого рода способы приближенного расчета, если наряду с уравнением импульсов использовать еще одно физически существенное условие, также представляющее собой некоторое интегральное соотношение, удовлетворяющее уравнению движения только в среднем по толщине пограничного слоя.
Такое новое интегральное соотношение дает теорема энергии в виде уравнения (8.36). Однако если, кроме условий на стенке и на внешнем крае пограничного слоя, необходимо удовлетворить также одновременно и уравнению импульсов, и уравнению энергии, то в уравнение профиля скоростей следует ввести два свободных параметра. Первая попытка создания такого двухпараметрического способа была сделана В. Г. Л. Саттоном [м[, правда, только для продольного обтекания пластины.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
