Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Это происходит потому, что жидкость на своем пути вдоль пластины несколько оттесняется от стенки вследствие нарастания толщины пограничного слоя вниз по течению. Отрыва пограничного слоя при продольном обтекании плоской пластины не возникает, так как при таком течении перепад давления равен нулю. Сопротивление трения. Полученное решение для распределения скоростей позволяет легкс вычислить сопротивление трения.
Согласно формуле (7.19) сопротивление трения на одной стороне пластины равно И'=Ь ! тсдх,т (7.30) к=о где Ь есть ширина, а а — длина пластины. Местное касательное напряже- ние на стенке равно . е (~) = 75 ( з ) = 75ГГ 1' ч ~ (0) слггг7 ~У ч ' (7'31) 136 УРАВнениЯ пОГРАничнОГО слОЯ пРи плОскОм течении 1Гл ч13 причем, согласно таблице 7.1, 1" (О) = а = 0,332. Следовательно, безразмерное касательное напряжение на стенке равно 1, тв (х) т 0,332 — с) =, = 0,332 (7.32) 2 р11' ' Ь х -~/Не Подставив в формулу (7.30) вместо т, (х) его выражение (7.31), мы получим для сопротивления.
трения пластины, смачиваемой с одной стороны, величину 1 И'= арф' 1 — ~ — *= 2сеЬЬТ„)Г )грШ х=э а для сопротивления пластины, смачиваемой с обеих сторон, величину 2И'= 4аЬ(1 'Р' рр1Ь' = 1,328Ь у' О' рр1. (7.33) В то время как при ползущем движении сопротивление трения пропор-, ционально первой степени скорости, теперь оно пропорционально полуторной степени скорости. Следует обратить внимание также на то, что сопротивление трения пропорционально не длине пластины, а только корню квардратному из длины.
Причина этого заключается в следующем: на задних участках пластины толщина пограничного слоя больше, чем на передних, поэтому на задних участках касательное напряжение на стенке меньше, чем на передних, а это означает, что задние участки вносят в полное сопротивление относительно меньшую долю, чем передние участки. Далее, введем в рассмотрение, как это обычно принято, коэффициент сопротивления 2И' с1= 1 — рбх Р 2 где через Р = 251 обозначена смоченная поверхность.
Подставив сюда вместо 2И' его выражение (7.33), мы получим формулу 1,328 ст= (7.34) где Кн, = П Ру есть число Рейнольдса, составленное для длины пластины и скорости набегающего потока. Этот закон Бл вкуса для сопротивления продольно обтекаемой пластины применим только в области ламинарного течения, т. е. для чисел Рейнольдса Ре~ = — < 5-10",—: 10'. На рис. 21.2 (стр. 575) закону Блазиуса соответствует кривая 1.
В области турбулентного течения, т. е. для йе1) 10е, сопротивление значительно больше значений, определяемых формулой (7.34). Толщина пограничного слоя. Толщина пограничного слоя не моя;ет быть определена точно, так как влияние трения в пограничном слое уменьшается по мере удаления от стенки асимптотически. Составляющая скорости и, параллельная стенке, асимптотически переходит в скорость потенциального течения (функция 1'(з)) асимптотически приближается к единице].
Коли эа толщину пограничного слоя принять то расстояние от стенки, на котором скорость и = 0,99Ь7, то из таблицы 7.1 мы найдем, что такое расстояние равно приближенно т) ж 5,0, и, следовательно, толщина пограничного слоя будет (7.351 б 5 Оф/с— 137 ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ НА ПЛАСТИНЕ С физической точки зрения в качестве меры для толщины пограничного слоя более оправдана толщина вытеснения бе, определяемая равенством (2.6) (см. также рнс. 2.3). Как уже было сказано в з 2 главы 1, под толщиной вытеснения понимается то расстояние, на котором потенциальное течение оттесняется наружу вследствие уменьшения скорости в пограничном слое.
Влияние трения, уменьшая скорость течения, уменьшает тем самым и количество жидкости, протекающей в единицу времени, на величину (бг — и) ду. о=о С другой стороны, уменьшение количества жидкости, протекающей в потенциальном потоке, равно 6Г бы где 61 есть толщина вытеснения. Приравняв обе эти величины, мы получим для определения 6, уравнение У 61= ) (У вЂ” и) е(у, о=о откуда 6,= ) (1 — — ") йу. (7.36) о=о Заменив в этой формуле отношение и/У его выражением согласно равен- ству (7.26), мы будем иметь 6 =У' —,"„~ (1 — 1 (ци ~Ч=У' —,'* (Ч,— )(Ч,)), ч=о где значение ц1 соответствует некоторой точке, лежащей вне пограничного слоя.
Ваяв для функции ~(т)) ее первое асимптотическое приближение„ мы получим тЬ вЂ” Дц~) = — 1,7208, и поэтому (7. 37). Расстояние от стенки у = бо отмечено на рис. 7.7. Именно на это расстояние линии тока потенциального течения оттесняются наружу от стенки вследствие действия трения.
Таким образом, ранее вычисленная толщина пограничного слоя 6 (формула (7.35)), определяемая как расстояние от стенки,. на котором скорость действительного течения отличается от скорости потенциального течения только на 1%, круглым числом в три раза больше толщины вытеснения 6,. В дальнейшем нам придется пользоваться в качестве характеристики пограничного слоя еще одной величиной, называемой толи1ииой потери иленульеа бз и определяемой следующим образом. Вследствие трения поток импульса в пограничном слое уменьшается по сравнению с потоком импульса в потенциальном течении на величину р') и (У вЂ” и) «1у.
1 о=о рУ' бз = р ~ и (У вЂ” и) Зу, о=О С другой стороны, это же уменьшение потока импульса равно рУ'бю сле- довательно, 138 уРАвнвния пОГРАничнОГО слОя ЛРи плоском твчении [Гл чп Откуда находим толщину потери импульса (7.38) Вычислив интеграл для случая пластины, обтекаемой в продольном направ- лении, мы получим б,=[,' —" ~ У'(1 — 7) [|=О,8841/ " . ч=о (7.39) Заметим еще, что непосредственно на переднем крае пластины теория пограничного слоя неприменима, так как здесь допущение о том, что !Й!«!В! не оправдывается. Использование теории пограничного слоя возможно только после того, как число Рейнольдса (7 х)т, составленное для текущей длины пластины х, достигнет некоторого определенного значения. Особенности течения вблизи переднего края пластины могут быть выявлены только из полных уравнений Навье — Стокса.
Соответствующие исследования выполнены Г. Ф. Кэррьером и Ц. Ц. Линем Р], а также Б. А. Болеем и М. Б. Фридманом Р]. Выражение (7.34), определяющее сопротивление трения, можно рассматривать как первый члек разложения в ряд по степеням 1/ 'у' ке. Примечательно, что второй член этого разложения может быть вычислен без дополнительного интегрирования.
Знание же этого члена расширяет область применимости формулы (7.34) ка меньшие числа Рейиольдса. Как показал И. Имаи [тз], для определения второго члена разложекия следует вычислить поток импульса через площадь достаточно большого круга с центром, расположенным ка передкей кромке пластины.
Таким образом И. Имаи получил для козффициекта трения пластины формулу 1,328 2,326 с) — +— Ие (7.40) [/Йес В работе ['з] даны также дальнейшие члены этого ряда и приведено выражение для местного коэффициеита трения. Поправка, вносимая в величину козффициекта ст вторым членом формулы (7.40), составляет при Йе~ = 10 примерно 2% от первого члена, а при йес = 10с — круглым числом 0,2% от первого члена.
См. в связи с этим также некоторые новые работы М. Вак Дайка Я. Экспериментальные исследования. Измерения для проверки изложенной выше теории были выполнены И. М. Бюргерсом Р] и Б. Г. ван дер ХеггеЦейненом [гз], а затем М. Ханзеном Р1. В более позднее время результаты особенно тщательных и детальных измерений опубликованы И. Никурадзе Рз!. Все эти измерения показали, что на развитие пограничного слоя довольно сильное влияние оказывают, во-первых, профиль передней кромки пластины и, во-вторых, слабый градиент давления внешнего течения (если только он имеется). При измерениях, выполненных И. Никурадзе на пластине, обтекавшейся потоком воздуха, на эти обстоятельства было обращено особое внимание.
На рис. 7.9 изображено полученное И. Никурадзе распределение скоростей в ламинарном пограничном слое для различных расстояний от передней кромки пластины. Мы видим, что измерения хорошо подтверждают предсказанную теорией аффинность профилей скоростей на различных расстояниях х от передней кромки пластины. Форма измеренных 139 погРАничыьлй слОЙ нА плАстине профилей скоростей также хорошо совпадает с теоретической формой.
На рис. 2 19 уже была изображена зависимость безразмерной толщины пограничного слоя б)г У /тх от числа Рейнольдса, составленного для текущей длины пластины х. До тех пор, пока течение в пограничном слое ламинарное, эта безразмерная толщина остается постоянной и по своему численному значению приблизительно совпадает со значением, определяемым формулой (7.35). Однако течение в пограничном слое остается ламннарным только до определенного числа Рейнольдса 7У х/и, при ббльших же числах Рейнольдса оно становится турбулентным. На рис. 2 19 переход течения Рй 44 4г/ 44 44 ф, 4г7 74 Рис.
9.9. Раснрелеление скоростей а ламинарном пограничном слое на плоской лластине, обтекаемой а продольном нанраалении. По намерением Нинуранае Рч. в пограничном слое из ламинарной формы в турбулентную резко заметен по перелому кривой кверху; этот перелом показывает, что в турбулентном пограничном слое толщина слоя возрастает при увеличении текущей длины пластины значительно быстрее, чем в ламинарном пограничном слое. Согласно измерениям ван дер Хегге-Цейнена и Ханзена, переход течения в пограничном слое из ламинарной формы в турбулентную происходит при критическом числе Рейнольдса, равном — =3 10а. Если число Рейнольдса составить не для текущей длины пластины х, а для толщины вытеснения бг, то в соответствии с формулой (7.37) вместо числа Рейнольдса Ю х/и = 3.109 мы будем иметь --г 950 Новые измерения, о которых будет сказано в главе ХЧ1, показали, что для потока воздуха, весьма тщательно освобожденного от возмущений, критическое число Рейнольдса может иметь значительно ббльшие значения, достигающие примерно до а/ х/и = 3 10'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
