Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 28
Текст из файла (страница 28)
ЙЬ Н ! е |п е и х К., О!е бгепхвс!исЫ ап е1пеп| и| йеп 8!е1сЫопппйеп Р!6яя181се!сея!гож е!п8е|апсЫеи 8егайеи КгеМху1шйег. Диссертация, СоРИп8еп 19И. В!п6!. Ро1у|есЬп. 326, 321 (1911). 12. Н о |а а и п Р., Вег ЕшПияя 8гоявег Ейй!8)се!С Ье! дег Бхгбшии8 иш йеп Еу!1ийег ипй иш Й1е Ки8е1.
ЕАММ 16, 153 — 164 (1936), а также в РогясЬБ. ! п8.-%ея. 7, 1 — 10 (1936). 13. Н о |ч а г с Ь Ь., Ои СЬе са!си1аМоп о1 СЬе в|еайу Пои ш СЬе Ьоиийагу 1ауег пеаг сЬе яиг1асе о1 а су1шйег !п а вхгеапь АВС ВМ 1632 (1935). 14, ч, К а г |а а п Т Ь., СЬег !апйпаге ипй СпгЬи1еше Ве!Ьип8. ЕАММ 1, 233 — 252 (1921); см. также Со11есх. %огйв Н, 70 — 97. Английский перевод: )с)АСА ТМ 1092 (1946). 15. К е ш р 1 6., ОЬег Ке!Ьип8вч!Йегясапй гос1егепйег БсЬе1Ьеп.
Чогсгайе аи1 йегп беЬ~е| йег Нуйго- ппй Аегойупаш!й, 1ипяЬгисйег Кои8г. 1922, стр. 168, Вег1!и 1924. 16. К | г й е К., ОисегяисЬип8еп йЬег й!е хеНИсЬе %ейегепскцсЫип8 е!пея %1гЬе1я |а!с чог8е8еЬепег АЫап8ячегсеПип8. 1п8.-АгсЬ. 31, 385 — 404 (1962). 16а.М а и 8 1 е г К. %., ТЬе во1ис!ои о1 СЬе 5(ач!ег — Бсойев ейиас!опв 1ог 1агЫиаг !псошргеяя!Ые По|ч 1ог !згйе Веупо1йв ишпЬегя. ВАЕ ТесЬп. )с)оСе Аего 2832 (1962). 17.
М 111в а р я К. ипй Р о Ь 1 Ь а и я е и К., ТЬеппа! й!яхт!ЬиС!оп ш 1еНегу— Наше1 Посте ЬеС|чееп попрагаПе1 р1аие иаПв. 1АБ 20, 187 — 196 (1953). 18. М 611 ег %., Еша РгоЫеш йег Ап1аи1вхгбпши8 е!пег Ийвя!6!се|С ип 8егайеп ВоЬг |пН КгеМНи8- иий КгебйиегвсЬп1РЬ ЕАММ 16, 227 — 238 (1936). 19.
О я е е п С. %., Агй. 1. Ма|Ь. Аз|гон. осЬ Руя. 7 (19И); НуйгошесЬап|1с, стр. 82, Ье!Рг18 1927. 20. Р о ! я е и 111 е 1., ВесЬегсЬев ехрегипеп|е!1ев виг !е шоичешепС йея!щи!Йев йапя !ея сиЬев йе Стев рес!Ся й!ап|есгея. Сои|рсва Вепйив 11, 961 — 967 и 1041 — 1048 (1840); 12, 112 — 115 (1841); более подробно в Мешо!гея йев Бачап|в ЕСгап8егя 9 (1846). 21. Р г а и й С 1 Ь., Р6Ьгег йигсЬ СИе БСгб|аипбя)ейге. 3-е изд., 342, 1949. (Имеется русский перевод; П р а в д т л ь Л., Гидроавромеханика, ИЛ, Москва '1051.) 22.
Р и п п 1 в В., Еиг ВегесЬпип8 йег !аппиагеп Е!и!аи(всго|шип8 !т Войт. Диссертация, ббСС!ибеп 1947. 23. Ьогй К а у1 е | 8 Ь, Оп СЬе шосюп о1 во1М Ьой1ев СЬгои6Ь чисоия 1!6и!Йз. РЫ1. Ма8. 21, 697 — 711 (1911); см. также: Бс1. Рарегв Ч1, 29. 24. Р я б у ш и н с к и й Д., Вюл. аэроднн. ин-та в Кучине 5, 5 — 34, Москва 1914; см. также 1.
Коу. Аего Бос. 39, 340 — 348 п 377 — 379 (1935). 25. Р я б у ш и н с к и й Д., Бит 1а гев!в!васе йе 1госсешеис йея йищиев соигпапс йапв ип ПиЫе ес 1ея ейиас!опв шсе8га1ез арр!щиеея а се ргоЫеп|е. Соп|рсе Вепдив 233, 899— 901 (1951). 26. К о 8 е г в М. 6., Ь а и с е 6. Х., ТЬе госас!опаИу яуппаесПс Пои о( а ч|ясоив Пшй и| СЬе ргеяепсе о1 ап !пПпИе госас!п8 ЙМЬ. Х. Р1шй МесЬ.
7, 617 — 631 (1060). 27. Б с Ь | 11 е г Ь., Опсегвисйип8еп 6Ьег 1апииаге иий сигЬи1епсе Бсгошипб. ЧВ1-РогвсЬии8вйеП 248 (1922). 41О ТОтГНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ НАВЬŠ— СТОКСА 1Гл. ч 28. 8 с Ь 1 ! с Ь ! ! п 8 Н., Ьашшаге Капа!еш1аиМ!гошип6. ЕАММ 14, 368 — 373 (1934). 29. 8 с Ь ш 1 й ! !Ч., Е1п е1п(асЬев Меввчег1аЬгеп Кйг )ХгеЬгиошеп!е. 2. ЧХ)1 65, 411— 444 (1921). 30. 8 ! е м а г ! я о п К., Оп !Ье Поп Ье!тчееи !тчо го!абп6 соах1а1 й1всв. Ргос. СашЬг. РЫ1. Зос. 49, 331 341 (1953).
31. 8 ! о Ь ее О. О., Оп!Ьее((ес!о1!и!егпа11г!с!!опо1Пи!йвоп!Ьешог!опо1репйи1ишв. Тгапв. СашЬг. РЫ1. 1Х, 8 (1851), Ма!Ь. апй РЬув. Рарегв 111, 1 — 141, СашЬгЫЗе, 1901. 32. 8 ! и а г ! Х. Т., А во1и!!оп о1 !Ье Хач!ег — 8!оЬея апй епег8у ециа!!оив !1!ив!гагшЕ !Ье гевропве о1 вЬ!п 1псПоп апй Сешрега!иге о1 ап 1п(шйе р1а!е !Ьепиоше!ег !о Пис!иа!юпв !п !Ье в!геаш че1осйу.
Ргос. Еоу. Зос. А231, 116 — 130 (1955). ЗЗ. 8 з у ш а п я Ь у Р., (Хие!циев яо1и!юпв ехасСев йев 4циа!!опв йе !'Ьуйгойуиаш!Зие йе ПиЫе ч!вциеих йапв 1е сая й'ип !иЬе су!!пйг!9ие. Х. йе ша!Ь. ригев е! арр!!Яиеев, 8епе 9, 11, 67 (1932); см. также АЬЬаий16. й. П1. 1п!егп. МесЬ.
КоиЗг. 8!осЬЬо1ш 1, 249 (1930). 34. Т а о Ь. 5(., Х) о и о ч а п %. р., ТЬгоиЕЬ-Поп (п сопсеп!г1с апй ехсеп!пс ашш!! о1 Хше с1еагапсе тч!!Ь апй тч!1Ьои! ге1а!1че шоМои о1 !Ье Ьоипйаг!ев. Тгапв. АЗМЕ 77, 1291 — 1301 (1955). 35. Т Ь е о й о ге о и Т Ь., Е е 6 ! ег А., Ехрепшеп!в оп йга6 о1 гечо1ч!ВЕ й!яся, су1шйегв, апй з!геаш!ше гойя а! ЫЗЬ вреейв. МАСА Пер. 793 (1944). 36. Т ! ш ш е А'., ()Ьег й!е ОеясЬтч!пй!ЗЬег!вчег!еПип6 ш !Ч!гЬе!п. 1пЗ.-АгсЬ.
25, 205— 225 (195?). 37. % а ! в о и Х., А во1и!1оп о1 !Ье 5)ач!ег — ЗгоЬев ециа!!опв П1ив!га!ш6 гЬе геяропяе о1 а 1ашшаг Ьоипйагу 1ауег го а 6!чеп сЬапбе !п гЬе ех!егпа1 в!геаш че!осМу. !Хиаг!. Х. МесЬ. Арр1. Ма!Ь. 11, 302 — 325 (1958). 38. !Ч а ! з о п Х., ТЬе !тчо-й!шепа!оиа! 1ашшаг Нотч пеаг !Ье в!абиаМоп ро!и! о1 а су1!пйег иЫсЬ Ьав ап агЬ!!гагу !гапячегяе шо!!оп. (Хиаг!. Х. МесЬ. Арр!.
Ма!Ь. 12, 175— 190 (1959). Глава т1 Ползущие движения 5 1. Дифференциальные уравнения ползущего движения (6.2) В скалярной записи уравнения (6.1) и (6.2) имеют вид ди дс дю — + — + — =О. дк ду дс (6. 3) (6.4) Граничные условия для этой системы уравнений такие же, как и для полных уравнений Навье — Стокса, а именно в соответствии с условием прнлинания г) Для шара, падающего в воздухе (т = 0,14 смз/сок), число Ройиольдса ке = г"с)/т равио единице, если диаметр шара равен 1 мм, а скорость Р = 1,4 см/сск.
В этой главе мы рассмотрим некоторые приближенные решения уравнений Навье — Стокса для предельного случая, в котором силы трения значительно больше, чем силы инерции. Так как силы инерции пропорциональны квадрату скорости, силы же трения пропорциональны первой степени скорости, то очевидно, что движения с преобладающей ролью сил трения возникают при очень малых скоростях или, в более общем случае, яри очень малых числах Рейнольдса. Решения уравнений Навье — Стокса, получаемые путем отбрасывания в последних инерционных членов, пригодны для йе ((1, т.
е. для чисел Рейнольдса, меньших единицы. В этом можно сразу убедиться из безразмерной записи (4.2) уравнений Навье— Стокса. В самом деле, инерционные члены отличаются от членов, зависящих от вязкости, присутствием множителя гсе = рИ/)с. Правда, в каждом отдельном случае следует тщательно выяснить, из каких величин должно быть составлено это число Рейнольдса. Такого рода течения, для которых число Рейнольдса весьма мало, называются ползущими движениями.
Необходимо отметить, что в практических приложениях ползущие движения встречаются, если не считать некоторых особых случаев, довольно редко г). Отбросив в уравнении Навье — Стокса для несжимаемой жидкости (3.34) инерционные члены, мы получим йтай р = )г Л)в, (6.1) где Л = д'/дха+ дз/дуз+ дз/дзз есть оператор Лапласа. Кроме того, мы имеем уравнение неразрывности 61ч Ю = О. 112 ШЛ. У1 ПОЛЗУЩИЕ ДВИЖЕНИЯ жидкости к стенкам нормальная и касательная составляющие скорости на стенках должны быть равны нулю, т.
е. иг„= О, игг = О на стенках. (6.5) Одно важное свойство ползущих движений можно сразу обнаружить из уравнения (6 1),если составить дивергенцию от обеих его частей и учесть, что в правой части операции С[У и га можно переменить местами. Тогда, с учетом уравнения (6.2), мы получим с[[у ягаг[ р = Лр = О. (6.6) Следовательно, при всяком ползущем движении давление р таково, что оно удовлетворяет уравнению Лапласа.
Таким образом, давление р (х, у, д) является гармонической функцией; Уравнения плоского ползущего движения можно преобразовать к особенно простому виду, если ввести функцию тока т[г посредством соотношений дф дф и= —, и= — —. ду ' дх Юункция тока а[с (х, у), как уже было показано в 3 4 главы 1У, должна удовлетворять уравнению Агат[1 = О. В этом можно убедиться н непосредственно нз уравнений (6.3), для чего достаточно из первых двух уравнений этой системы исключить давление р. А Таким образом, функция тока а[1 (х, у) плоского ползущего движения является бигармонической функцией. 6 «-'ат гтг В следующих параграфах мы расх смотрим в качестве примеров ползущего движения три класса течений: 1) течение Стокса около шара; 2) течение между цапфой и подшипником (гндродинамнческая теория смазки); 3) течение ХИЛ-Шоу.
-у д й 2. Обтекание шара дг Наиболее старое из известных реРяс. 6Л. Расяределе е да е я д шенин ДлЯ ползУЩего ' Движениа ПРиляя Стокса около шара. надлежит Г. Стоксу, рассмотревшему обтекание шара потоком, имеющим на бесконечности скорость С1, постоянную по численному значению н направлению ['Ч. Не входя в подробности вычислений, приведем только окончательные результаты. Желающих ознакомиться с вычислениями отсылаем к изложению Л.
Прандтля [е). Совместим центр шара с началом координат и направим положительную ось х параллельно скорости О" (рис. 6.1); радиус шара пусть равен Л. Тогда, решив систему уравнений (6.3) и (6.4), мы получим следующие формулы для составляющих скорости и для давлении: ! ! (6.7) 3 р11 ггх 2 ОБТЕКАНИЕ ШАРА 113 где для сокращения записи введено обозначение гх = хх + у' + гг.
Легко убедиться в том, что значения (6.7) действительно удовлетворяют уравнениям (6.3) и (6.4) и что на всей поверхности шара скорость равна нулю. Давление на поверхности шара равно 3 г 2( дг (6.7а) Следовательно, давление имеет максимальное и минимальное аначения в точках Р, и Рг, и эти значения равны соответственно з,к„ Рьг — Р =+ 2 и (6.7б) Распределение давления вдоль меридиана шара, а также вдоль оси х (до и после шара) изображено на рис. 6.1. Последняя из формул (6.7) позволяет легко вычислить также распределение касательных напряжений на поверхности шара. Наибольшее значение касательное напряжение имеет в точке А, где оно равно з нс„ 2 хх И' = бярУ В. (6.8) Это есть известная формула Стокса для сопротивления шара. Отметим, что одна треть этого сопротивления воаникает вследствие разностей давления, а две трети — вследствие сил трения. Необходимо также отметить, что сопротивление пропорционально первой степени скорости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
