Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Решение дифференциального уравнения (5.58) дано Г. Хамелем [ге)); оно показывает, что р является эллиптической функцией от (р. Не входя в подробности вычислений, отметим коротко характерные особенности полученного решения. На рис. 5.14 изображено семейство профилей скоростей в суживающемся и расширяющемся каналах при различных числах Рейнольдса. Все профили построены ва основании численных расчетов К. Миллсапса и К. Польгаузена Р'). Распределения скоростей для суживающегося и расширяюп(егося каналов резко отличаются одно от другого, причем для расширяющегося канала ови сильно изменяются в зависимости от числа Рейнольдса. В суживающемся канале скорость при наибольшем числе Рейнольдса ( йо = 5000) в центральной части канала на довольно большом Ед участке почти постоянна и только и вблизи стенок она круто падает до йб нуля. Следовательно, в атом случае / у- о течение вблизи стенок канала имеет 44 четко выраженный характер пограничного слоя.
/ В расширяющемся канале для профиля скоростей получаются весьма различные формы в зависимости д Е о от того, какие значения имеют число — -дд Рейнольдса и угол раствора канала. да)дрошиое Как показывает рис. 5.14, при боль- теиейое ших числах Рейвольдса скорость по- -дФ ложительна по всему поперечному сечению [кривые 5 и д); при малом Рис. 5.15. Распределение скоростей в плоском суже- на!ощемся и расширяющемся каналах. Пе Г.
Хемелю же числе Рейнольдса скорость вблизи [(е), К. миялевлсу и К. Польгетвект [г[[. Угол растворе стенок канала отрицательна [кривая за= 16'. Числа Рейиовьдсе Ре = и.г/». сую юающивея /). ле 1. СЛЕДОВатЕЛЬНО, В ПОСЛЕДНЕМ СЛУ- кривая (е) Ре =' 685= Р,'иря иа.„„'. крявай «а«ея: кривая(1): Ре = 5666; кривая (В)! Ре = !858; чае получается распределение скоро- (5): Ре = 5ооо; кривая (аае): Ре = !858; кряввя (г); отей с возвратным течением вблизи Ре = 685. КРивая (4) изображает распределение скоро- стенок. При углах раствора канала, стев в кекеле с лареючельямми стеккемя (лареболиче- ское распределение ко Пуеэейлю, см.
также рис. 5.!). больших 2а = 10', возвратное течение возникает, как показывают другие примеры решения Хамеля, при еще меньших числах Рейнольдса. Возвратное течение есть начальная стадия возникновения отрыва течения от стенки. В действительных условиях течение отрывается обычно не симметрично на обеих стенках, а только ва одной (сразу по всей ее длине), продолжая при этом прилегать к противоположной стенке. Г. Хамель в цитированной выше работе поставил перед собой задачу найти все плеские течения вязкой жидкости, в которых линии тока совпадают с линиями тока потенциального течения.
Выяснилось, что такие течения должны иметь линии тона в виде логарифмических спиралей. Частными случаями этих течений являются только что рассмотренное радиальное течение, а также упомянутый в и. 3 1 1 настоящей главы потенциальный вихрь. Полученные Г. Хамелем точные решения уравнений Навье — Стокса опять показы- вают, что такие решения обладают свойствами, характерными для пограничного слоя. 108 ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ НАВЬŠ— СТОКСА [ГЛ.
У Особенно четко ато выступает для случая течения в суживающемся канале, когда врилегающий к стенкам слой жидкости, в котором проявляется действие трения, получается весьма тонким (вычисления показывают, что его толщина и в этом случае пропорциональна У'ч). В расширяющемся канале при подходящих обстоятельствах в качестве особого явления возникает возвратное течение и, как следствие его, отрыв течения от стенки. Такой отрыв является существенным свойством течений в пограничном слое и хорошо подтверждается экспериментальными результатами; подробнее о нем будет сказано ниже, при исследовании уравнений пограничного слоя.
Плоское течение в слабо расширяющемся канале и осесимметричвое течение в слабо расширяющейся трубе были исследованы до Г. Хамеля Г. Блазиусом ]'] также на основе уравнений Навье — Стокса. Эти исследования показали, что ламинарное течение в состоянии преодолеть без отрыва только очень незначительное повышение давления. Для расширяющейся круглой трубы радиуса )1 (з) условие невозможности возникновения возвратного течения, т. е. условие невозможности отрыва, имеет вид оИ Гй — ( —, оз -Йе ' где це = цд/ч есть число Рейнольдса, составленное для средней скорости и диаметра трубы. Для расширяющегося канала эти расчеты были продолжены М.
Абрамовицем ]в]. Выяснилось, что при увеличении числа Рейиольдса и при уменьшении угла раствора канала точка отрыва удаляется от входа в канал вниз по течению. 13. Заключительное замечание. На этом мы закончим рассмотрение точных решений уравнений Навье — Стокса и перейдем к приближенным решениям. Под точными решениями мы понимали такие решения, которые получались из уравнений Навье — Стокса при сохранении всех членов, тождественно не равных нулю для изучавшихся течений. В противоположность этому под приближенными решениями мы будем понимать такие решения, которые получаются из уравнений Навье — Стокса путем отбрасывания в них членов, по своей величине малых в условиях рассматриваемой вадачи.
Как уже было отмечено в главе 1т', при приближенных решениях особую роль играют два предельных случая: в первом иэ ннх силы трения значительно больше, чем силы инерции (ползущее движение), во втором же они значительно меньше, чем силы инерции (течение в пограничном слое), В то время как в первом случае допустимо полностью отбросить инерционные члены, во втором случае, т. е. в теории погранииного слоя, отнюдь нельзя одновременно отбросить все члены, зависящие от вязкости, так как зто привело бы к невозможности выполнения физически существенного граничного условия — условия прилипания жидкости к стенкам.
В самое недавнее время К. В. Манглер Рва] и Д. Кетеролл вместе с К. В. Мапглером [ва] рааработали новую теорию решения уравнений Навье — Стокса для ламинарвых плоских течений при больших числах Рейнольдса, т. е. для вязких течений, имеющих характер пограничного слоя. В то время, как в теории пограничного слоя по Прандтлю (см.
главу Ч11)контур обтекаемого тела заранее задан и затем трение учитывается только в тонком, прилежащем к стенке пограничном слое, в теории Мавглера — Кетеролла контур тела заранее не задается. В этом смысле новый метод решения уравнений Навье — Стокса является непрямым методом. В теории Манглера — Кетеролла заранее указывается не контур тела, а подходящая форма так называемого контура вытеснения или поверхности вытеснения, внутри которых лежит тело.
Этот контур вытеснения учитывает вытесняювцее действие пограничного слоя и спутного течения позади тела. Сначала рассчитывается внешнее невяэкое течение вокруг заданного контура вытеснения, а аатем — из уравнений Навье — Стокса и в предположение, что число Рейнольдса велико — тот слой течения, в котором проявляет свое действие вязкость. Наконец, имея расчет этого слоя, можно найти контур тела. Примечательной особенностью нового метода является возможность расчета вограничного слоя позади точки отрыва, в то время как теория Прандтля применима самое большее только до точки отрыва. Более того, в некоторых случаях новый вветод позволяет рассчитывать даже сложные явления в возвратном течении аа точкой отрыва, а также процесс обратного прилегания течения к обтекаемому контуру.
Ограничимся этой краткой справкой о новой теоретической концепции пограничного слоя, отличающейся от концепции Прандтля. В основе раавиваемой в последующих главах теории пограничного слоя лежит концепция Прандтля. 109 ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВК Литература к главе Ч 1. А Ь г а ш о чс ! с х М., Оп ЬасЫ1ок о1 а ч!ясоив Пшй 1п а й!чег8ш8 сЬапие1.
У. МасЬ. РЬув. 28, 1 — 21 (1949). 2. В а С с Ь е1 о г 6. К., 5(осе оп а с1аяя о1яо1исюпя о1 СЬе Ссач!ег — Бсо)сея ециабопв гергеяеи|ш8 в|еайу пои го|ахюпа!1у яушшех|йс Пои. Оиагх. 1. МесЬ. АРР1. Маби 4, 29 — 41 (1951). 3. В е с й е г Е., Е!пе е!п(асЬе ЧегаПБеше1пегип8 йег Вау1е!8Ь-бгеигвсЫсЬС. ЕАМР 11, 146 — 152 (1960).
4. В е г )с е г К., 1пхе8габоп йев ейиабопя йи |поичешеп|в й'ип ПиЫе ч!вдиеих |псошргевв!Ые. Статья в НапйЬисЬ йег РЬувПс (под ред. Б. И668е) ЧН1!2, 1 — 384, Вег!ш 1963. 5. В 1 а я 1 и я Н., 1.апппаге Бхгбппшй ш Каиа1еи счесйяе!Вйег Вгейе. Е. МаСЬ. и. РЬуя1с 58, 225 — 233 (1910). 5а.С а с Ь е г а 11 В., М а п 61 е г К. %., Ап |пй1гесс шеСЬой 1ог СЬе во!ис!оп о1 сЬе Хач!ег — БСо)сев ейиаС!опв 1ог 1апипаг !псошргевя!Ые Пои а! 1аг8еВеуио1йв пшаЬегв.
КАЕ-Керогс Аего 2683 (1963). 6. С о с Ь г а и %. 6., ТЬе Пок йие со а гаса!!и8 й!в)с. Ргос. СашЬг. РЫ!. Бос. 30, 365 — 375 (1934). 7. Р г о в в1 ! и 8 )с)., Чегйипяхип8, %6гшейЬегхга8ипй иий беясЬк!пй|8йе!Сячег|еПип6 Ье1 х|че1й!шеияюпа1ег иий гоСа|1опвяушп|еСНвсЬег !ашшагег бгепысЫсЫяСгопшп8. Ьиийя. ()и!ч. Агяя1сг. )с).Р. Ачй. 2, 35, 4 (1940). 8. 6 е г Ь е г в %., Еиг !пясас!опагеп 1ашшагеп Бсгопшп8 ешег !пйошргеяя!Ыеп хаЬеп Р!йяв!фсе!С !и 1сге1вху1шйгМсЬеп ВбЬгеп. Е. ап8еи'.
РЬувПс 3, 267 — 271 (1951). 9. Н а 8 е и 6., ОЬег Й1е Ве|чебиа8 йея %авяегв !и еи8еп гу1шйг!зсЬеп ВбЬгеи. Ро88. Апп. 46, 423 — 442 (1839). 10. Н а ш е1 6., Бр!га!1огш!Бе Весчершй хаЬег Р!йвя!8)се!Сеп. уаЬгеяЬег. й. Вс. Ма|Ье|па|Псег-Чегеш!8ип8 25, 34 — 60 (1916).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
