Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 160
Текст из файла (страница 160)
Но как только угол а расширяющегося канала станой -б . вится больше 4', распределение ско4б ростей существенно изменяется. На б' рис. 22.2, 22.3 и 22.4 иаображены распределения скоростей в расшиа=4' ряющихся каналах, для которых полуугол раствора равен соответственно 5', 6' и 8'. Мы видим, что те- 44 перь распределение скоростей несимметрично относительно оси канала. При а = 5' (рис. 22.2) возврат4б ное течение еще не возникает, но зато на одной из стенок только что начйнается отрыв.
Течение становится неустойчивым. Случайные воз4г 4б 4б мущения приводят к попеременному К 4/б прижиманию течения то к одной, Рнс. 22Я. Распределенне сноросюй в суживаю. то к другои стенке. Вта неустоичищнхся н расшнряющахся каналах с плсскнмн вость является признаком начинаюстеннамн. По измерениям Нвкурадве 1мт.
а— половина угла раствора: и — шнрнна канава. щегося отрыва. Впервые отрыв происходит, как покааывают намерения И. Никурадзе, между а = 4,8' и 5,1'. При угле а = 6' (рис. ~2.3) асимметрия течения становится четко выраженной, и на однои из стенок теперь происходит полный отрыв. При угле а = 8' (рис.
22.4) -/б -4б -4з б 4б 4б /б -/б -4б -4б 4б 4б /б У б/б 4г Рнс. 22.Е Раепределенне скоростей в расширяющемся канале с полууглом раствора а 8'. Возвратное теченае полностью раввнлось. Тачанке перебрасывается от одной стенки к другой. Рас. 22.8. Распределение скоростей в расширяющемся канале с полууглом раствора а б'. На правой стенке канала начанается воввратное течение н отрыв. Рас.
22.2. Распределенне скоростей в расшнряющемся канале, для которого полуугол раствора м=б'. Асимметрия распределения скоростей является прнвнаком начинающегося отрыва пограннчного слоя. область воавратного течения значительно шире, чем прн а = 6', и, кроме того, происходит частое перебрасывание течения от одной стенки к другой, которое при углах а = 5' и 6' 'не наблюдается. Длительность каждой конфи- 5 21 РАСЧЕТ ПЛОСКОГО ТУРВУЛВНТНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ 603 гурации течения получается все же вполне достаточной для того, чтобы можно было успеть измерить распределение скоростей.
При дальнейшем увеличении угла раствора область возвратного течения становится все шире, а перебрасывание течения от одной стенки к другой — чаще. В последнее время очень тщательные экспериментальные исследования турбулентных пограничных слоев при наличии градиента давления выполнены Г. Б.
Шубауэром и П. С. Клебановым [42], а также Дж. Лауфером ['Ч и Ф. Г. Клаузером [']. В двух первых работах содержатся, в частности, измерения турбулентных пульсаций скорости, а также коэффициентов корреляции (см. главу Х Р"1П). В третьей работе особое внимание уделено тщательным измерениям касательного напряжения. Расчет таких течений возможен, конечно, только в случае симметричного течения, полностью прилегающего к стенке (см. рис. 22.1). 5 2. Расчет плоского турбулентного пограничного слоя 1. Предварительные замечания. Все способы расчета турбулентного пограничного слоя представляют собой приближенные способы такого же вида, как рассмотренные в главе Х для ламинарного пограничного слоя. Они также основаны на теореме импульсов и теореме энергии для пограничного слоя, выведенных в главе Ъ'111 [уравнения (8.35) и (8.38)].
Но так как для турбулентного течения общие ааконы изменения касательного напряжения на стенке и диссипации теоретически неизвестны, то необходимо для этих величин вводить в расчет дополнительные данные. Такие данные до настоящего времени могут быть получены только из систематических измерений. Поэтому способы расчета турбулентного пограничного слоя имеют полуэмпирический характер. Так как с течением времени экспериментальные данные о турбулентных пограничных слоях становятся все более и более совершенными, то постепенно улучшаются и способы расчета турбулентных пограничных слоев. Однако эти улучшения касаются не только физических основ, но и математических приемов расчета.
Хотя некоторые из более старых способов расчета турбулентных пограничных слоев в настоящее время почти не находят практического применения, тем не менее идеи, лежащие в их основе, необходимы для понимания новых способов расчета. Поэтому прежде всего мы дадим обзор наиболее важных ранее предложенных способов расчета, а в заключение подробно изложим один из современных способов и на основе его выполним пример практического расчета.
В атой связи укажем на критический раабор различных способов расчета турбулентных пограничных слоев, опубликованный И. Роттой ["]. 2. Параметры пограничного слоя. Первый способ расчета турбулентного пограничного слоя с градиентом давления был предложен Э. Грушвитцем [2']. Использованные в этом способе расчета эмпирические величины позднее были вновь проверены и улучшены А. Келем ['Ч. Примерно одновременно с Э. Грушвитцем сходный способ расчета указал А. Бури [4]. В Америке был испробован способ А.
Э. Денхофа и Н. Тетеркина [Ч. Исходя иа этого способа, Г. К. Гарпэр ["! в Англии равработал свой вариант этого способа, значительно более удобный для численного расчета. Наконец, на основе самых последних исследований о турбулентных пограничных слоях К. Вигхардта ['Ч, Г. Людвига и В. Тилмана РЧ, а также И. Ротты [4Ч, ['Ч, Э. Труккенбродт [ы] разработал простой способ, сводящийся к квадратурам и одинаково пригодный как для плоских, так и для осесимметричных течений.
604 тУРЕУлкнтныи погРАничные слОи с РРАдиентом дАВлениЯ 1гл. ххп Общими особенностями всех этих способов являются следующие: 1. В качестве характерной толщины пограничного слоя вводится толщина потери импульса, определяемая соотношением (8.34)): ь 6= 1 ' (1--.")др (22. 1) 2. Для характеристики профиля скоростей, сильно аависящего от градиента давления, вводится формпараметр профиля скоростей. А. Бури выбирает за такой формпараметр по аналогии с ламинарным 1 пограничным слоем величину причем Г ~ 0 для ускоренного течения и Г ( 0 для замедленного течения '). Согласно измерениям И. Никум радае, отрыв наступает при Гж — 0,06.
Э. Грушвитц ввел формпараметр г) = 1 — ( —,), (22.3) где и (Ьг) означает скорость в пограничном слое на расстоянии у = 6, от стенки. Пригодность этого параметра для представления турбулентных профилей скоростей под- л' тверждают измерения И. Никурадае, ф иаображенные на рис. 22.5. Для прорве. гг.ь. Рис рспспс ип скор с се в стиви с- филей скоростей при падении давпшхси ги расишрвшпшхся иаваиах, вввтмс с л ы рис. 22л в псрсстрссввис в иссрпвисвсх и)ц и лениЯ Ч ( 0,46, а для профилеи и/ь,. спс1ь, — впшшва псхсри ииптввсс, в в — скоростей при повышении давления расстсииис ст степки; Чг — Рсрипсрсистр Гртшввпш. спрсдсшммма Есритпса рг.гв г) ) 0,46. Отрыв наступает при т) ж 0,8.
В способе А. Э. Денхофа и Н. Тетервина [с), а также в способе Г, К. Гарнера (гс) применяется в качестве формпараметра отношение толщины вытеснения 6, к толщине потери импульса бг, т. е. Отношение Пггии ~ ь, (22.4) г где ь 62=1 (1 — +)8у. ь Отрыв наступает при Нгг ж от 1,8 до 2,4. Измерения показывают, что турбулентные профили скоростей могут быть представлены в виде однопараметрического семейства кривых. В таком случае между обоими формпараметрами т) и Нгг должна существовать однозначная связь, что и подтверждается измерениями (рис.
22.6). Если принять, что распределение скоростей описывается степенным законом и ~„~Цв х) Параметру Г соответствует при ламииарвом течевии формпараметр б,' ~ю Ь ну сгс т а~~у Лх м определяемый равсэством (10.27). 2 г) РАСЧЕТ ПЛОСКОГО ТУРБУЛЕНТНОГО ПОРРАНИЧНОГО СЛОЯ 605 то укаэанная связь будет выражаться, согласно И. Пречу 2аеу, уравнением т) 1 ~НН(й„+ 1 (22'5) ) Это уравнение изображено на рис. 22.6 в виде кривой 1, хорошо совпадающей с измеренными точками. Э. Труккенбродт также исходит из предположения, что профили скоростей представляют собой однопараметрическое семейство, н вводит форм- параметр Ь, связанный с формуу- ' Ю параметром Нгз = бр бе прос' ту гг с' тым соотношением, графически 33 изображенным на рис. 22.7. Более подробно о связи между Ь и Н,з будет сказано нигр же (см.
уравнение (22.29)). Отрыв наступает при Ь = = от — 0,13 до — 0,18. lб у,у ду 74 пб 4ю Пг -бг -,7г р д! 2 Рнс. 22л, связь менщу формлараметром й„н формпвраметром Ь турбулентного пограничного слоя, по э. труппе броату РВ. Рнс. 22.б. Уннверсвльная свявь менщу формсараметрами Н„= бкб, я ч.
правая (1) соответствует соотношению (22.5Ь 3. Вычисление толщины потери импульса. Во всех способах расчета турбулентного пограничного слоя, за исключением способа Э. Труккенбродта, толщина потери импульса 6, вычисляется при помощи теоремы импульсов (8.35). Перепишем ее в виде — + (Ньз+ 2) — — =— ~бв бв аН то йл г) ал р 772 (22.6) 2) бг 2+я 2 г) В самом деле, согласно сноске на стр. 573 Нш — — — — — —, пли л = —. 52 Н Поэтому б Н, — 1 бг Нгв (Нвв+ 1) и 2) В случае турбулентного пограничного слоя следовало бы учесть также нормальные аапряжения ри'в и рг'в тензора напряжений Рейнольдса (8.10), однако мы пренебрегаем этими величинами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
