Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 157
Текст из файла (страница 157)
Па иамереввям В. Якобса (*Н. располагаются между линейным распределением режима без проявления шероховатости и линейным распределением режима с полным проявлением шероховатости. Распределения касательного напряжения т (у), измеренные при переходе от гладкой к шероховатой поверхности, могут быть интерполированы посредством следующей формулы: — 1!,бум а у т (х У) =(тга (тгл тшер) а ' ) й а (21.35) где т и т „суть касательные напряжения соответственно на шероховатой и гладкой шар гп стенках при вполне развившемся течении, х — расстояние вдоль стенки от границы между гладкой и шероховатой стенками, у — расстояние от стенки и Ь вЂ” высота канала для перехода от шероховатой к гладкой поверхности получается такая же формула, но с заменой т,з на тшар и наоборот.
Графики обеих формул изображены на рис. 21.11 и 21.12 в виде штриховых кривых, $ 4. Допустимая высота шероховатости Допустимой высотой шероховатости называется та предельная высота элементов шероховатости, которая при обтекании стенки еще не вызывает увеличения сопротивления по сравнению с сопротивлением гладкой пластины. Понятие допустимой высоты шероховатости весьма важно с практической точки зрения, так как оно дает возможность заранее судить, к какой степени гладкости необходимо стремиться при технической обработке поверхности с целью уменьшения сопротивления. С физической точки зрения обстоятельства, определяющие допустимую высоту шероховатости, существенно различны для ламинарного и турбулентного пограничного слоя. При турбулентном пограничном слое шероховатость не влечет за собой увеличения сопротивления при условии режима беэ проявления шероховатости, т.
е. при условии, что ни один из элементов шероховатости не высту- 593 ДОПУСТИМАЯ ВЫСОТА ШЕРОХОВАТОСТИ пает за пределы ламинарного подслоя, толщина которого, как мы знаем, составляет только очень небольшую долю толщины турбулентного пограничного слоя. Исследование течения в трубах привело к выводу, что условием режима без проявления шероховатости является неравенство — < 5 (гидравлически гладкая стенка), (21.36) ГдЕ и, = )ггтс/р ЕСТЬ дИНаМИЧЕСКая СКОрОСтъ Х) [СМ. фОрМуЛЫ (20.37)). ЭТО уСЛО- вне можно применять и для пластины при ее продольном обтекании. Однако для пластины практически удобнее выразить допустимую высоту шероховатости в виде отношения /г/1, где 1 есть длина пластины.
Для отыскания значений /г/1 следует обратиться к рис. 21.6. Очевидно, что допустимое значение й/1, соответствующее заданному числу Рейнольдса, определяется той кривой йй = сопз1, которая отклоняется от кривой сопротивления для гладкой пластины при ааданном числе Рейнольдса. Мы видим, что при возрастании числа Рейнольдса У 1/ч допустимая относительная шероховатость /г/1 становится меньше. Полученные из рис. 21.6 значения (/г/1) „даны в округленном виде в таблице 21.2. Все эти значения могут быть объединены простой формулой лоп =100 (21.37) Таблица 21.2.
Зависимость допустимой высоты шероховатости от числа Рейиольдса ГГ 1 кег=— ч 10з 10з 10т 10з 10з И)., 10 з 10 з 10 х 10 а Формула (21.37) дает одно-единственное вначение допустимой шероховатости йаоп для всей длины пластины. Между тем в передней части пластины толщина пограничного слоя меньше, чем дальше вниа по течению, а потому допустимая высота шероховатости по мере удаления от передней кромки пластины увеличивается.
Для получения формулы, учитывающей зто обстоятельство, следует ввести в неравенство (21.36) местный коэффициент трения то с) —— гГх 2 г значения которого для гладкой пластины даны в таблице 21.1. Тогда, имея в виду, что н', то ~У' РГ/' 2 мы получим Ог айаон (21.38) ') /(ля оценок, производимых в настоящем параграфе,мы не будем делать различия мзжДУ песочной шеРоховатостью Ггх и любой ДРУгой шеРоховатостью А. 88 Г. Шннхтннг в приближенной правильности которой можно убедиться также непосред- ственно из рис. 21.6. 594 туРБулентные пОГРАничные слОи Без ГРАдиента дАВления (Гл. Хху Значения 7сдоп даваемые формулой (21.38) при числах Рейнольдса (сия( ( 10', приблизительно совпадают со значениями (21.37).
Однако при бойль ших числах Рейнольдса формула (21.38) дает для 7гдоп несколько более высокие значения, чем формула (21.37). Поэтому мы можем всегда пользоваться более простой формулой (21.37), не опасаясь получить при этом слишком большие значения )сдо . Из формулы (21,37) видно, что допустимая высота шероховатости совершенно не зависит от длины пластины; она определяется исключительно скоростью течения и кинематической вязкостью. Таким образом, мы можем придать формуле (21.37) следующий вид: есдоп~(100— (21.39) Т а б л и и а 21.3. Примеры определения допустимой высоты шероховатости при помощи диаграммы, изображенной на рис.
2133 До- пустимая выса та ше- рохокатостн "доп мм Скорость и кнне- матическая аявкость, (бе. ', мь еек Число Рейнольдса м! не=— ч Длина пля шнрпна С м Давление р етл, температура в с Более подробное опнеанне Объект м'еек кмвчее 4 10в 0,007 3.10в 0 02 5 10в О 05 5.10т 0,01 8 10в 0,(П5 10в 0,01 5.10в 0 05 5 10в 0,0002 2,5.10в 0 0005 5 10в 0,002 56 (30 узлов) 18 (10 узлов) 120 1,0 большой, быстроходныи малый, тихо- ходный 250 Корабль 1 ата 15' С 1 ата 15' С 1 ата 15' С 1 ата 15' С 1 ата 15' С 50 1,0 33 250 Дирижабль 4з) 166 15 бал ыпой, скоростной небольшой, с малой скоростью медленная 600 Самолет (крыло) 55 15 150 1 ата 15' С 1 ата 15' С 100 ата 300' С 0,1 15 Лопатка воз- духодувки Модель крыла самолета Лопатка паро- вой турбины 144 40 15 неболыпая 0,2 0,4 10мм высокое давление, 1= 300' С высокое давление, г = 500' С низкое давле- ние 10 мм 0,8 100 ата 500' С 5 ата 200' С 100 ми в) Хорда крыла.
Однако в практических приложениях целесообразнее выражать допустимую высоту шероховатости через длину пластины лвли, в более общем случае, через длину 1 обтекаемого тела (например, через длину корабля, хорду кры- Отсюда вытекает, что если при испытании модели скорость и кинематическая вязкость имеют такие же значения, как и при испытании натурного объекта, то в обоих случаях абсолютные допустимые высоты шероховатости должны бытб одинаковыми.
Для длинных тел зто требование ведет к чрезвычайно малой допустимой высоте шероховатости по сравнению с длиной тела (см. таблицу 21.3). 595 допгстимья ВысОтА шеРОхОВАтОсти ла, ширину лопатки воздуходувки или турбины). В самом деле, отношение /сноп/1 является наглядной мерой степени 'гладкости, необходимой при обработке поверхности обтекаемого тела. Для этой цели перепишем формулу (21.39) в следующем виде: (21.40) где ЯВ1 — — 1/ 1/т. Для более удобного подсчета формула (21.40) представлена на рис. 21.13 в виде диаграммы, дающей зависимость допустимой высоты шероховатости от числа Рейнольдса, причем длина 1 пластины взята В каче стве параметра. В нижней части диаграммы отмечены области чисел Рей нольдса, наблюдающиеся в различных технических приложениях (корабль, дирижабль, самолет, лопатка воздуходувки, лопатка турбины).
Результаты гел 1555 555 ЛЮ 555 155 55 55 гг 15 555м 5 а г 555м 155м 45 55м й аг гг ггм В 51 // /дм ~~, 555 5м й й 055 // ъй ' Фг -"'с:=: гм 551 /м мм 555мм 5555 5аи г//5мм /1'551 1////мм 15ь г г 5 15ь г е ь 151 г г ь ь г г ь, г е ь, желе Ре0еель3сп яе-— от на ш ее ьшии ьзяаатммяыежлт 8~ Рис. 21.12. Допустнная высота шераховатоств акш лля шероховатых пластин, обтекаеыых а прололь- ноы направленяи. и Лля крыльев 1$орыула 121.29>1 расчета нескольких примеров, полученные прн помощи этой диаграммы, даны в таблице 21.3. Для кораблей допустимая высота шероховатости составляет несколько сотых миллиметра; практически такая степень гладкости для корабля неосуществима, поэтому в случае корабля всегда необходимо считаться со значительным повышением сопротивления вследствие шероховатости.
Такой же результат получается н для дирижабля. Для крыльев самолета допустимая высота шероховатости заключается в пределах от 0,01 до 0,1 мгь. Такая степень гладкости для крыльев самолета при очень тщательной обработке поверхности достижима. Для крыльев моделей самолета и для лопаток воздуходувки допустимая высота шероховатости также заключается в пределах от 0,01 до 0,1 лая, следовательно, в этих случаях гидравлическн 38е 596 турвулкнтныи погряничньун слои вкз грядиинта давлкния [гл. ххг гладкая поверхность вполне возможна. Для лопаток паровых турбин число рейнольдса, несмотря на малые размеры лопаток, сравнительно велико, так как в паровых турбинах давление достигает высоких значений !).
Вследствие этого допустимая высота шероховатости для лопаток паровых турбин очень мала; она составляет всего от 0,0002 до 0,002 мм. Если бы даже удалось при изготовлении лопаток достигнуть такой степени гладкости, то все равно это было бы бесполезно, так как при эксплуатации турбин коррозия и отложениясолейвскореприведут к тому, что высота шероховатости сделается больше допустимой. Подчеркнем, что все сказанное относится только 0 0Д7 чяет 070 000 аа4 000 00 00 00 04 00 07 [0 00 70 й я нтнлеитеяьная яеен гнея ые~ахМптеете 70з — е Рис. 2!.44. Козффиписнт потерь [пот турбинных лопаток с песочной шероховатостью.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
